1712反比例函数的图象和性质(第二课时)教学设计

第二课时一、教学目标知识与技能1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题过程与方法体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。情感、态度与价值观体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。二、教学重、难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题三、教学准备多媒体，作图工具四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课首先复习上节课所学的内容：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？讲授新课：3、作函数图象的步骤：列表、描点、连线。4、反比例函数图象和性质：①反比例函数的图象是由两支双曲线组成的（通常称为双曲线）。②当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。③反比例函数的图象与坐标轴不相交，它们都不过原点。④反比例函数的图象关于原点对称，是中心对称图形；也是轴对称图形。3、反比例函数xky的图象，当k0时,在每一个象限内，y的值随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而增大。此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利地完成解答；②学生是否能将反比例函数的图象和性质结合起来理解。(二)例题分析例1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？点B（3,4）、C（544,212）和D（2，5）和是否在这个函数图象上？在此活动中教师应重点关注：①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定；②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。解：（1）设这个反比例函数为xky，因为它经过点A，把点A的坐标（2，6）代入函数式，得26k解得k=12这个反比例函数的表达式为xy12。因为k0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y随x的增大而减小。（2）把点B、C和D的坐标代入xy12，可知点B点、C的坐标满足函数关系式。点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数xy12的图象上，点D不在函数的图象上。例2、如下图是反比例函数xmy5的图象的一支，根据图象回答下列问题：图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？在上图的图象上任取点A（a,b）和点B（a＇,b＇），如果aa＇，那么b和b＇有怎样的大小关系？师生行为：让学生先观察图象，然后结合反比例函数的图象完成此题。教师应给学生充分的交流时间和空间。在此活动中教师应重点关注：①学生能否从图象的特点得到（m-5）的符号；②学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题；③学生能否独立思考问题。解：（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m－50，解得m5。（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小。所以m－50，解得m5。已知反比例函数的图象经过点A（3，－4）。（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）B（－3，4）点、C（－2，6）点和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为xky，因为它经过点A（3,－4），把点的坐标代入函数式，得34k，解得k=－12。这个函数的表达式为xy12。因为k0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。（2）把点B、C、D的坐标代入xy12，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数xy12的图象上，点D不在这个函数的图象上。例3、如下图是反比例函数xny7的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A（a，b）和B（a＇,b＇），如果aa＇，那么b和b＇有怎样的大小关系？师生行为：由学生独立思考完成，教师进一步根据学生情况进行评析。在此活动中教师应重点关注：①学生是否具有数形结合的意识。②学生能否有独立思考的习惯。解：（1）因为反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，这个函数的一支在第二象限，则另一支必在第四象限。因此这个函数的图象分布在第二、四象限，所以n+70，所以n－7。（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而增大，所以当aa＇时，bb＇。四、课时小结谈谈本节课你有什么新的收获？掌握反比例函数的性质；会利用待定系数法求函数的解析式。师生行为：让学生小组讨论，交流本节课的收获。教师根据学生情况汇总。在活动中教师应重点关注：①不同层次学生对本章节知识的认识程度；②学生独立面对困难、克服困难的能力。(三)例题讲解例1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数xkby的图象在（B）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限例2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线xky12上，则下列关系式正确的是（B）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2（四）巩固练习1．已知反比例函数xky12的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足)12(29k≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式。2．已知一次函数bkxy的图象与反比例函数xy8的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2.求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积答案1．xy1或xy3或xy52．（1）y＝－x＋2，（2）面积为6（五）课堂总结1、这节课你学到了什么知识？2、进一步掌握反比例函数的作图过程3、学会利用反比例函数的性质画出反函数的图象六、板书设计17.1.2反比例函数的图象和性质复习上节课所学的内容：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？新课教授：老师引导学生归纳总结反比例函数图象更多的性质例题讲解：例1例2通过例题的讲解，总结如何用待定系数法求函数的解析式巩固练习：课堂小结：反比例函数的作图过程作业布置：七、课后作业1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数xkby的图象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线xky12上，则下列关系式正确的是（）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y23．已知反比例函数xky12的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足)12(29k≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式4．已知一次函数bkxy的图像与反比例函数xy8的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积答案：1A2.B3．xy1或xy3或xy54．（1）y＝－x＋2，（2）面积为6八、教学反思反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再认知的过程，由于初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有了一个形象和直观的认识。本节课通过学习情境的创设，改变了学生的学习方法。学生的学习能力，思维品质，探究意识及其态度，情感价值观等有了不同发展。在这节课的教学中，我比较成功地实施了诱思探究教学，学生的积极性得到完全的调动，实现了满堂学。但在让学生学的过程中，仍放手不够，惟恐学生说的不到位，引起误识，再就是学生画函数图象用时间太长，全班交流用时较长。在以后的教学过程中，要引导学生仔细观察反比例函数图象的特征，根据其对称性列表，描点，图就会画的又快又美观，注意控制时间，充分理解教学意图，敢于放手。