一元一次不等式的应用经典题型

一元一次不等式的应用1、解一元一次不等式包括哪些步骤，应注意什么？2、列一元一次方程解应用题包括哪些步骤？（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。在（1）（5）这两个步骤要特别注意不等式两边是同乘以（除以）的数是正数还是负数，如果是负数不等号必须改变方向。1、审题：弄清题意和数量关系；2、设未知数；3、由相等关系列出方程；4、解方程；5、写出符合题意的答案（包括单位名称）。复习：用不等式表示①a的绝对值是非负数②x不大于y的2倍③－4与x的21的和不大于3复习：用不等式表示①a的绝对值是非负数②x不大于y的2倍③－4与x的21的和不大于30a复习：用不等式表示①a的绝对值是非负数②x不大于y的2倍③－4与x的21的和不大于30a2xy④不等式的正整数解分别是.3x⑤将14.8℃的冷水加入电热淋浴器内，淋浴器开始加热，每分钟可使水温上升1.2℃。现要求热水温度不超过40℃，设通电时间最长x分钟，水温才适宜，请你写出x满足的关系式。④不等式的正整数解分别是.3x⑤将14.8℃的冷水加入电热淋浴器内，淋浴器开始加热，每分钟可使水温上升1.2℃。现要求热水温度不超过40℃，设通电时间最长x分钟，水温才适宜，请你写出x满足的关系式。x=1,x=2,x=3④不等式的正整数解分别是.3x⑤将14.8℃的冷水加入电热淋浴器内，淋浴器开始加热，每分钟可使水温上升1.2℃。现要求热水温度不超过40℃，设通电时间最长x分钟，水温才适宜，请你写出x满足的关系式。x=1,x=2,x=314.81.240x一元一次不等式的应用•1、爸爸今年36岁，儿子今年8岁，如果x年后，爸爸的年龄小于儿子年龄的3倍，那么x的范围为何？一元一次不等式的应用•1、爸爸今年36岁，儿子今年8岁，如果x年后，爸爸的年龄小于儿子年龄的3倍，那么x的范围为何？解：由题意可得36+x3(8+x)解这个不等式，得x6答：6年以后就满足爸爸的年龄小于儿子年龄的3倍。一元一次不等式的应用•2、小明家的客厅长6m，宽4m，现在想购买长为80cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少这样的地板砖？2、小明家的客厅长5m，宽4m，现在想购买长为80cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少这样的地板砖？•解：设需要x块这样的地板砖，由题意得：每块地板砖的面积是______平方米，客厅地面的面积是_____平方米，从而有__________________解这个不等式，得______________因为_____________，而x表示地板砖的数量，所以x至少是_____0.64200.64x≥20x≥31.5231.25=31+0.2532一元一次不等式的应用3、在一次知识竞赛中，有10道必答题。答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分。玲玲有一道题没回答，成绩仍然不低于60分，你认为她最多答对了几道题？3、在一次知识竞赛中，有10道必答题。答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分。玲玲有一道题没回答，成绩仍然不低于60分，你认为她最多答对了几道题？解：设玲玲答对的题数为，由于她有一题没有答，所以答错的题数为。根据题意,得解这个不等式得答：她至少答对了道题。x9-x10x-5(9-x)≥60x≥77在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛，育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？解：设他们分别可能答对了x道题10x5(20-x)-≥80解得：x≥12根据题意，x必须为不大于20的整数所以这些学生可能答对题数为12，13，14，15，16，17，18，19，20道。一元一次不等式的应用4、小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？4、小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得4.5x+3（8-x）≤30解得x≤4∴X=4或3或2或1∵X为正整数，答:小兰有4种购买方案,①4支钢笔和4本笔记本,②3支钢笔和5本笔记,③2支钢笔和6本笔记,④1支钢笔和7本笔记.一元一次不等式的应用5、电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售60台，第二个月其降价后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元。这批计算机最少有多少台？5、电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售60台，第二个月其降价后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元。这批计算机最少有多少台？解：设这批计算机有X台，列不等式得：5500×60+5000（X-60）550000解得X104根据实际X应为正整数,所以x最少有105台,答:这批计算机最少有105台.一元一次不等式的应用6、一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒.点燃导火索后,引爆者至少需以多快的速度才能跑到600米以外(包括600米)的安全区域?6、一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒.点燃导火索后,引爆者至少需以多快的速度才能跑到600米以外(包括600米)的安全区域?解:设引爆者的速度为x米/秒.不等量关系为:引爆者的速度×时间≥600600005.01x解方程得:x≥3(米/秒)答:引爆者至少要以3(米/秒)的速度才能跑到600米以外的安全区域.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s,人跑开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100m以外(包括100m)的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少m？解：设导火索长度为x米，则解得x≥0.5答：导火索的长度至少取0.5米。x31000.015一元一次不等式的应用7、某学校团委会５名老师组织若干名优秀团员参观韶山，他们联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈：Ａ公司优惠条件是：教师全额付费，学生按７折付费；Ｂ公司条件是：全部师生按８折付费。在学生人数是多少时Ａ公司省钱？在学生人数是多少时Ｂ公司省钱？7、某学校团委会５名老师组织若干名优秀团员参观韶山，他们联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈：Ａ公司优惠条件是：教师全额付费，学生按７折付费；Ｂ公司条件是：全部师生按８折付费。在学生人数是多少时Ａ公司省钱？在学生人数是多少时Ｂ公司省钱？设票价为整体“1”8.0)5(7.05xxＡ省钱：Ｂ省钱：10x8.0)5(7.05xx10x即在学生人数超过１０人时Ａ公司省钱即在学生人数不足１０人时Ｂ公司省钱8、一个工程队原定在10天内至少要挖土600，在前两天一共完成了120，由于整个工程队调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问以后6天内平均每天至少要挖土多少？3m3m3m8、一个工程队原定在10天内至少要挖土600，在前两天一共完成了120，由于整个工程队调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问以后6天内平均每天至少要挖土多少？3m3m3m分析：36xm设后天内平均每天至少要挖土+6前两天的挖土量后天的挖土量6001206x600一元一次不等式的应用9、高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索需超过多长?9、高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索需超过多长?导火索燃烧的时间人跑出400米外的时间.分析:秒2.1x秒5400t燃烧=t跑步=设导火索长为x厘米,则:9、高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索需超过多长?设导火索至少需要x厘米长,据题意有:解得:答:导火索需超过96厘米.4001.25x96x解:导火索燃烧的时间人跑出400米外的时间.分析:秒2.1x秒5400t燃烧=t跑步=设导火索长为x厘米,则:一元一次不等式的应用10、小明参加暑假读书活动，要在8月份看完一本870页的书，前10天共看了219页，后来他加快了速度，结果提前看完了，你知道小明加快速度后，平均每天至少看多少页书吗？10、小明参加暑假读书活动，要在6月份看完一本870页的书，前10天共看了219页，后来他加快了速度，结果提前看完了，你知道小明加快速度后，平均每天至少看多少页书吗？解设小明加快速度后，平均每天看x页书，20x870-219解这个不等式，x因为，而x表示每天看的页数，所以x至少是33.答：小明加快速度后，平均每天至少看33页书.6512065111322020一元一次不等式的应用11、商店里12瓦（即0.012千瓦）节能灯的亮度相当于60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯。节能灯售价70元，白炽灯售价22元，如果电价是0.5元/千瓦时，问节能灯使用多少时间后，总费用（售价加电费）比选用白炽灯的费用省（电灯的用电量=千瓦数×用电时数）？11、商店里12瓦（即0.012千瓦）节能灯的亮度相当于60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯。节能灯售价70元，白炽灯售价22元，如果电价是0.5元/千瓦时，问节能灯使用多少时间后，总费用（售价加电费）比选用白炽灯的费用省（电灯的用电量=千瓦数×用电时数）？解：设节能灯使用x时间后，总费用比选用白炽灯的费用省,根据题意,得70+0.012χX0.5＜22+0.06χX0.5解得χ＞2000答：设节能灯使用2000小时后，总费用比选用白炽灯的费用省。一元一次不等式的应用12、某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收费2元。小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少立方米?12、某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收费2元。小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少立方米?解：若小颖家用水不超过5m3，则最大费用为：5×1.5=7.515元∴小颖家用水量超过5m3.设小颖家这个月用水量为xm3.5×1.5+(x-5)×2≥15x≥8.75答：她家这个月的用水量至少是8.75立方米。13、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。已知甲厂每时可处理垃圾55吨，每时需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，每时需费用495元。①若甲厂每天处理垃圾x时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？②若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？13.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。已知甲厂每时可处理垃圾55吨，每时需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，每时需费用495元。①若甲厂每天处理垃圾x时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？②若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？解：①小时700-55x45②550x+495×≤7370700-55x45判断下列解答是否正确？为什么？有人问一位老师：你所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足六位同学在踢足球。”试问这个班级共有多少学生？解：设这个班共有x名学生则有：，解得x＜56，∵x为