1994年全国初中数学联赛试题技巧归纳

AthesissubmittedtoXXXinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofEngineering1994年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题（本题满分48分，每小题6分）1.若0a1,则22111211aaaa可化简为（）A.11aaB.11aaC.1-a2D.a2-12．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z()A．都不小于0B．都不大于0C．至少有一个小0于D．至少有一个大于03．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长()A．等于4B．等于5.C．等于6D．不能确定4.当x=119942时,多项式(4x3-1997x-1994)2001的值为（A．1B．-1C．22001D．-220015．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角()A．4对B．8对.C．12对D．16对6.若方程xp=x有两个不相等的实数根,则实数p的取值范围是（）A.P0B.14PC.104PD.14P7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是（）A.12(ab+bc+ca)B.12(a2+b2+c2)C.23(ab+bc+ca)D.23(a2+b2+c2).8.若ax=by=19942(其中a,b是正整数),且有111xyz,则2a+b的一切可能值为（）A．1001B．1001,3989.C．1001,1996D．1001,1996,3989二、填空题（本题满分32分，每小题8分）1.若在关于x的恒等式222MxNcxaxbxx中,22MxNxx为最简分式,且有ab,a+b=c,则N=__________.2.当丨x+1丨6时,函数y=x丨x丨-2x+1的最大值为__________.3．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=______.4把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.第二试一、（本题满分20分）如图所示，在△ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：△ABC的外心O与A,P,Q四点共圆．二、（本题满分20分）周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？三、（本题满分20分）某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,……,15)个题的人数的一个统计.n0123……12131415做对n个题的人数781021……15631如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？1994年全国初中数学联赛参考答案第一试答案一、选择题；小题号12345678答案ADBBDCBC二、填空题：第二试提示及答案一、连结OA，OC，OP，OQ.证明△OCP≌△OAQ，于是∠CPO=∠AQO，所以O，A，P，Q四点共圆.三、这个表至少统计了200人.