192平面直角坐标系教学案

19.2平面直角坐标系教案教材与学生数学现实的分析：教材的地位和作用：平面直角坐标系是联系代数与几何的桥梁，是典型的数形结合思想的产物，是对一维坐标系（数轴）的推广。学生数学现实：前面已学习了数轴及实数，对数轴上的点与实数之间的一一对应关系已有了解。而这些，为二维坐标《平面知识坐标系》的学习奠定了一定的基础。但已知点找坐标，以及已知坐标找点，对学生来说，无论是实际操作，还是思想认识，都是一个难点，而这个又是这节课的重点。是后继学习的最基础的知识。教学目标依据：《新课标》指出，在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重学生的体验、探索过程。知识目标：通过现实情境感受在平面上确定物体位置的多种方法，理解平面上确定物体位置需要的基本条件。认识并能画出平面直角坐标系；在给定的坡角坐标系中，会坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。能力目标：经历从实际问题抽象出直角坐标系的过程，通过具体操作加深理解并学会灵活运用。在对实际问题的探究过程中，提高从实际问题中获取信息的能力及提出问题、分析和解决问题的能力，增进数形结合思想的意识与能力。情感目标：激发学生学习数学的热情；体现数与形的结合美；实现数学本身最美的价值。重点：经历从实际问题抽象出直角坐标系的过程。难点：已知点找坐标，已知坐标找点。教法设计与学法指导教法设计：以“教学案”依托，“学生自主学习——师生共同探究——基本技能训练——能力拓展延伸”的教学模式。学法指导：以“实际情境”为背景，以问题为主线，引导全员参与，全过程参与，经历知识的形成与应用过程。以达到提高能力，主动发展的目的。学习目标1．了解确定平面上物体位置的方法；2．理解并掌握平面直角坐标系的有关概念；3．能正确画出平面直角坐标系，会根据坐标描点和由点的位置求它的坐标.教学过程一、基础知识点睛1．平面直角坐标系的定义（1）问题情境：北京奥运开幕式，鸟巢下2008名演员组成击缶方队，壮观的场面令人叹为观止。击缶方队横成线，竖成线，斜成线，每位演员都能准确找到自己确定的位置．【一起探究】①在我们的日常生活中，常常需要像击缶方队中的演员那样来确定平面上物体的位置，你们有这方面的经验吗？举出几个例子并和你的同学交流；②由以上例子，你能总结出确定确定平面上物体的位置常用的方法吗？【活动方式】小组合作后交流．（2）【自主学习】快速阅读课本第133页中间自然段的内容，独立完成以下内容:在平面内，画两条的数轴,就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做，两条数轴叫做，水平的数轴叫做或，取向的方向为正方向；铅直的数轴叫做或，取向的方向为正方向；叫做坐标原点．注意：一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。【小试身手】如图1，在网格图中，自己画出一个平面直角坐标系．2．利用平面直角坐标系表示平面内的点【自主学习】快速阅读课本第133页的最后两自然段的内容，然后独立完成以下内容．平面直角坐标系内有一点M，过M向和分别做垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做M点的和，点Ｍ的坐标记作：。【小试身手】如图2，请写出图中点A、点B、点C、点D的坐标,你是如何得到的？【练一练】（1）如图3，写出六边形ABCDEF中各点的坐标。（2）请在图1你建立的平面直角坐标系中，描出下列各点:A（3，－2），B（－3，0），C（0，2），D（－2，2）【想一想】通过以上操作，你能总结出平面内的点与有序实数对的关系吗？把你的发现写出来：．二、基本技能训练1．小刚家位于某住宅楼12层B座，可记为B12；按这种方法小红家住8层A座应记为，电影院的8排10号用（8，10）表示，那么10排8号可用表示.2．如图4，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A，B，C，D，E，F．3．完成书上134页的练习．【活动方式】学生先独立思考，之后个人展示.三、能力拓展提升1．如图5，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），图1xBCDOAFy图3E1●●●●●●ABCDEFOxy-1图4xOAy图2BCD棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为．2．①在图6所示的坐标系中,依次描出以下各点：（2，5），（3，1），（4，2），（5，2），（6，1），（7，5），（5，4）（4，4），（3，6），（6，6，）．②顺次将以上各点用线段连结起来，观察所得图形，说说它像什么？③再作出该图形关于y轴的对称图形（留做课后作业）【活动方式】小组合作完成2题，代表展示．【作业】①课本第135页习题1，2，3；②2题的第③小题．【老师寄语】同学们：每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面直角坐标系，希望同学们用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点！！！【学后反思】我的收获：____________________________________________________________________，________________________________________________________________________.我的不足：____________________________________________________________________，________________________________________________________________________.教学设计说明与课后反思：新课标指出：教学设计应本着符合学生心理和发展特点的原则，尽量符合学生的认知，时时关注学生的兴趣、体验。尽可能使学生在多方面得到发展。我以教学案的形式将第18章的第1、2课时进行了整合，使问题从形式上更加生动，内容上更加帖近学生的生活经验，更容易调动学生学习的热情，激发学习的兴趣。首先：平面直角坐标系这个概念的设计思路：这个概念的引入我设计了两个层次：第一个层次：从人人熟知的08北京奥运开幕式中的击缶方队中每位演员位置的确定说起，接着组织学生就生活中经历的位置的确定的实例进行交流，由此得出平面上物体位置的确定需要的三个要素，而表示一个物体的位置需要两个数据。第二个层次：向学生简要介绍了笛卡儿的有关故事及笛卡儿创建坐标系的过程，并由此引入平面直角坐标系的概念。在课堂上，学生就生活中找座位、确定城市位置、ＧＰＳ全球定位系统等常见的事例进行图5xOy图61245378-36-1-2-2-1-3-4-4-5-6-7-812345678了讨论，这些实例贴近学生的生活经验，不仅调动学生学习的热情，激发学习的兴趣。同时学生会自然地感受到直角坐标系这一模型是源于实际需要的，避免了从概念到概念而与实际脱节的弊端。同时，通过确定物体位置的方法的探究，很好地体现了数学在人类发展历史中的作用和价值。也使学生对这节课的第二个概念：“点的坐标”的实质有了初步的感性体会。《新课标》中提出的：抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，要向学生介绍有关的数学知识背景，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。而迪卡儿是解析几何的创始人，他的故事向学生展示了“平面直角坐标系”的产生过程，同时，也让学生对“平面直角坐标系”产生了浓厚的兴趣，很好地激发了学生的求知欲。在实际举例的过程中，也暴露了学生对实际生活观察不够，举出的实例基本上以课本上提到的为主，而全球定位系统等课本外的实例很少有学生提到，这就说明，在今后的教学中，培养学生用数学的眼光观察生活方面，仍需加强。第二个概念是点的坐标。平面直角坐标系中点的坐标的确定，无论是操作上，还是在书写格式上都有明确的要求，这个概念是学习《坐标与图形》这一章的基础，对后续的函数的图像的性质的学习同样至关重要。它既是这节课的重点，也是这节课的难点。对这个概念的引入，在第一个环节“平面上物体的位置如何确定”中，学生已有了初步的感受。因此，在这儿，我承接了上一环节的“迪卡儿”的故事，只说了一句话：你想知道300多年前的迪卡儿是怎样在直角坐标系中表示点的位置的吗？请自学课本。这样一问，对学生来说，既有对知识本身的好奇，也有对迪卡儿这样伟大的数学家的好奇。以此来充分调动学生参与和探求的欲望。通过课堂来看，也收到了预期的效果。