高中数学-2.2.1椭圆的第二定义教案-新人教A版选修2-1

椭圆的第二定义课题：椭圆的第二定义第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：知识目标：椭圆第二定义、准线方程；能力目标：1使学生了解椭圆第二定义给出的背景；2了解离心率的几何意义；3使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义；4使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；5使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值.批注教学重点：：椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；教学难点：椭圆的第二定义的运用；教学用具：与教材内容相关的资料。教学方法：探究推广教学过程：复习回顾1．椭圆81922yx的长轴长为18，短轴长为6，半焦距为26，离心率为322，焦点坐标为)26,0(，顶点坐标为)9,0()0,3(，（准线方程为4227y）.2．短轴长为8，离心率为53的椭圆两焦点分别为1F、2F，过点1F作直线l交椭圆于A、B两点，则2ABF的周长为20.引入课题【例】椭圆的方程为1162522yx，M1，M2为椭圆上的点①求点M1（4，2.4）到焦点F（3，0）的距离2.6.②若点M2为（4，y0）不求出点M2的纵坐标，你能求出这点到焦点F（3，0）的距离吗？解：202)34(||yMF且116254202y代入消去20y得51325169||MF【推广】你能否将椭圆12222byax上任一点),(yxM到焦点)0)(0,(ccF的距离表示成点M横坐标x的函数吗？解：1)(||222222byaxycxMF代入消去2y得2222222)(2||axacxabbccxxMF||||||22caxecaxacaxac问题1：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述）椭圆上的点M到右焦点)0,(cF的距离与它到定直线cax2的距离的比等于离心率ac问题2：你能写出所得命题的逆命题吗？并判断真假？（逆命题中不能出现焦点与离心率）动点M到定点)0,(cF的距离与它到定直线cax2的距离的比等于常数)(caac的点的轨迹是椭圆．【引出课题】椭圆的第二定义当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数)10(eace时，这个点的轨迹是椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率．对于椭圆12222byax，相应于焦点)0,(cF的准线方程是cax2．根据对称性，相应于焦点)0,(cF的准线方程是cax2．对于椭圆12222bxay的准线方程是cay2．可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．由椭圆的第二定义edMF||可得：右焦半径公式为exacaxeedMF||||2右；左焦半径公式为exacaxeedMF|)(|||2左典型例题例1、椭圆1162522yx上的点M到左准线的距离是5.2，求M到左焦点的距离为.变式：求M到右焦点的距离为.解：记椭圆的左右焦点分别为21,FF到左右准线的距离分别为21,dd由椭圆的第二定义可知：edMF||53||11acedMF5.15.253||11edMF5.1||1MF又由椭的第一定义可知：5.8||102||||221MFaMFMF另解：点M到左准线的距离是2.5，所以点M到右准线的距离为685253505.222ca5.868553||||2222edMFedMF小结：椭圆第二定义的应用和第一定义的应用例2点P与定点A（2，0）的距离和它到定直线8x的距离的比是1：2，求点P的轨迹；解法一：设),(yxP为所求轨迹上的任一点，则21|8|)2(22xyx由化简得1121622yx，故所的轨迹是椭圆。解法二：因为定点A（2，0）所以2c，定直线8x所以82cax解得4a，又因为21ace故所求的轨迹方程为1121622yx小结：以后有涉及到“动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数时”最好的方法是采用求轨迹方程的思路,但是这种方法计算量比较大；解法二运算量比较小，但应注意到会不会是标准方程，即如果三个数据可以符合课本例4的关系的话，那么其方程就是标准方程，否则非标准方程，则只能用解法一的思维来解。巩固练习1．已知是椭圆上一点，若到椭圆右准线的距离是，则到左焦点的距离为_____________．2．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长是______________．答案：1．2．1或2教学反思1．椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；2．椭圆定义的简单运用；3．离心率的求法以及焦半径公式的应用；课后作业1.已知，为椭圆上的两点，是椭圆的右焦点．若，的中点到椭圆左准线的距离是，试确定椭圆的方程．．思考：1．方程|2|)1()1(222yxyx表示什么曲线？解：222|2|)1()1(22yxyx122；即方程表示到定点的距离与到定直线的距离的比常数（且该常数小于1）方程表示椭圆。教学后记：