2-1圆锥曲线测试题

高二数学周末练习题五--------第二章测试编制：张连军一、选择题：（每小题5分，共60分）。1．方程x2sinθ－1＋y22sinθ＋3＝1所表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线2．双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是()A．－1B．1C．－1020D.1023．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(12，1)D．(0,1)4．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为()A．1B．0C．1或0D．1或35．已知曲线x2a＋y2b＝1和直线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为()6．已知F是抛物线y＝14x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()A．x2＝y－12B．x2＝2y－116C．x2＝2y－1D．x2＝2y－27．“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．F1、F2是椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线9．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点()A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－2)10．直线y＝x＋3与曲线y29－x|x|4＝1()A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点11．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A.12B.22C.32D.3412．抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是()A.32，54B．(1,1)C.32，94D．(2,4)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是_.14．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为________．15．已知双曲线的两个焦点为F1(－5，0)、F2(5，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则该双曲线的方程是________．16．过抛物线y2＝4x的焦点，作倾斜角为3π4的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积等于__________．三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(10分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2－y2b2＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P(32，6)，求抛物线方程和双曲线方程．18．(12分)已知直线x＋y－1＝0与椭圆x2＋by2＝34相交于两个不同点，求实数b的取值范围．19．(12分)已知双曲线中心在原点，且一个焦点为(7，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为－23，求此双曲线的方程．20．(12分)如右图线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线．(1)求抛物线方程；(2)若OA→·OB→＝－1，求m的值．21．(12分)已知双曲线与椭圆x29＋y225＝1有公共焦点F1、F2，它们的离心率之和为245，(1)求双曲线的标准方程；(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2的值．．22．(12分)如图，在以点O为圆心，|AB|＝4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB＝30°.曲线C是满足||MA|－|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E，F.求直线l斜率的取值范围．高二数学周末练习题五答案卷一、选择题二、填空题13．14．15．16．三、解答题:17．（10分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2－y2b2＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P(32，6)，求抛物线方程和双曲线方程．123456789101112答案18．（10分）已知直线x＋y－1＝0与椭圆x2＋by2＝34相交于两个不同点，求实数b的取值范围．19.（12分）已知双曲线中心在原点，且一个焦点为(7，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为－23，求此双曲线的方程．20．(12分)如右图线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线．(1)求抛物线方程；(2)若OA→·OB→＝－1，求m的值．21.（12分）已知双曲线与椭圆x29＋y225＝1有公共焦点F1、F2，它们的离心率之和为245，(1)求双曲线的标准方程；(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2的值．22．(12分)如图，在以点O为圆心，|AB|＝4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB＝30°.曲线C是满足||MA|－|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E，F.求直线l斜率的取值范围．高二数学周末练习题五答案1.解析∵sinθ－10,2sinθ＋30，∴方程表示焦点在y轴上的双曲线．答案D2.解析把方程化为标准形式－x2－1m＋y2－3m＝1，则a2＝－3m，b2＝－1m，∴c2＝a2＋b2＝－4m＝4，∴m＝－1.答案A3.解析把方程x2＋ky2＝2化为标准形式x22＋y22k＝1，依题意有2k2，∴0k1.答案D4.解析验证知，当k＝0时，有y＝2，y2＝8x，⇒x＝12，y＝2.适合题意．当k＝1时，有y＝x＋2，y2＝8x，解得x＝2，y＝4.也适合题意，∴k＝0或1.答案C5.解析直线ax＋by＋1＝0中，与x轴的交点为P(－1a，0)，与y轴的交点为(0，－1b)，在图A，B中，曲线表示椭圆，则ab0，直线与坐标轴负半轴相交，图形不符合．在图C中，a0，b0，曲线为双曲线，直线与x轴负半轴相交，与y轴正半轴相交，适合．答案C6.解析由y＝14x2⇒x2＝4y，焦点F(0,1)，设PF中点为Q(x，y)，P(x0，y0)，则2x＝0＋x0，2y＝1＋y0，∴x0＝2x，y0＝2y－1.又P(x0，y0)在抛物线上，∴(2x)2＝4(2y－1)，即x2＝2y－1.答案C7.答案C8.[答案]A[解析]∵PQ平分∠F1PA，且PQ⊥AF1，∴Q为AF1的中点，且|PF1|＝|PA|，∴|OQ|＝12|AF2|＝12(|PA|＋|PF2|)＝a，∴Q点轨迹是以O为圆心，a为半径的圆．9.解析直线x＋2＝0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)．答案B10.[解析]当x0时，双曲线y29－x24＝1的渐近线为：y＝±32x，而直线y＝x＋3斜率为1,132∴y＝x＋3与双曲线的右支有一交点又∵直线y＝x＋3过椭圆顶点k＝10∴直线y＝x＋3与椭圆左半部分有两交点，共计3个交点，选D.11.解析由椭圆的定义可知d1＋d2＝2a，又由d1,2c，d2成等差数列，∴4c＝d1＋d2＝2a，∴e＝ca＝12.答案A12.解析设P(x，y)为抛物线y＝x2上任一点，则P到直线2x－y＝4的距离d＝|2x－y－4|5＝|2x－x2－4|5＝－2＋3|5.∴当x＝1时，d有最小值355，此时，P(1,1)．答案B13.[答案]4解析：设直线AB的倾斜角为θ，可得|AF|＝21－cosθ，|BF|＝21＋cosθ，则|AF|·|BF|＝21－cosθ×21＋cosθ＝4sin2θ≥414.答案x22＋y2＝115.[答案]x24－y2＝1[解析]由PF1⊥PF2，有|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2⇒(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝|F1F2|2，由已知，||PF1|－|PF2||＝2a，|F1F2|＝2c＝25，|PF1|·|PF2|＝2⇒(2a2)＋2×2＝(25)2⇒a2＝4⇒b2＝c2－a2＝5－4＝1.则双曲线方程为x24－y2＝116.解析设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F为抛物线焦点，由y＝－－，y2＝4x，得y2＋4y－4＝0，∴|y1－y2|＝1＋y22－4y1y2＝－2＋4×4＝42.∴S△POQ＝12|OF||y1－y2|＝22.答案2217.[解析]依题意，设抛物线方程为y2＝2px，(p0)，∵点(32，6)在抛物线上，∴6＝2p×32，∴p＝2，∴所求抛物线方程为y2＝4x.∵双曲线左焦点在抛物线的准线x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又点(32，6)在双曲线上，∴94a2－6b2＝1，由a2＋b2＝1，94a2－6b2＝1，解得：a2＝14，b2＝34.∴所求双曲线方程为4x2－43y2＝1.18.解由x＋y－1＝0，x2＋by2＝34，得(4b＋4)y2－8y＋1＝0.因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以4b＋4≠0Δ＝64－＋＞0，解得b＜3，且b≠－1.又方程x2＋by2＝34表示椭圆，所以b＞0，且b≠1.综上，实数b的取值范围是{b|0＜b＜3且b≠1}．19.解设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，依题意c＝7，∴方程可以化为x2a2－y27－a2＝1，由x2a2－y27－a2＝1，y＝x－1，得(7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a4＝0.设M(x1，y1)，N(x2、y2)，则x1＋x2＝－2a27－2a2，∵x1＋x22＝－23，∴－a27－2a2＝－23，解得a2＝2.∴双曲线的方程为x22－y25＝1.20.解(1)设直线AB为y＝k(x－m)，抛物线方程为y2＝2px.消去x，得ky2－2py－2pkm＝0.∴y1·y2＝－2pm.又∵y1·y2＝－2m，∴p＝1，∴抛物线方程为y2＝2x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则OA→＝(x1，y1)，OB→＝(x2，y2)．则OA→·OB→＝x1x2＋y1y2＝y21y224＋y1y2＝m2－2m.又OA→·OB→＝－1，∴m2－2m＝－1，解得m＝1.21.[解析](1)在椭圆x29＋y225＝1中，a2＝25，b2＝9∴c＝a2－b2＝4，焦点在y轴上，离心率为e＝45由题意得：所求双曲线的半焦距c＝4，离心率e′＝245－45＝2，又∵e′＝ca′＝4a′＝2∴双曲线的实半轴为a′＝2，则b′2＝c2－a′2＝16－4＝12，∴所求双曲线的标准方程为y24－x212＝1.(2)由双曲线、椭圆的对称性可知，不论点P在哪一个象限，cos∠F1PF2的值是相同的，设点P是双曲线的与椭圆在第一象限的交点，其中|PF1||PF2|由定义可知|PF1|＋|PF2|＝10①|PF1|－|PF2|＝4②由①、②得|PF1|＝7，|PF2|＝3又∵|F1F2|＝8，在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1|·|PF2|＝72＋32－822×7×3＝－17，∴cos∠F1PF2的值为－17.22.解(1)以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A(－2,0)，B