21.2.4_一元二次方程的根与系数的关系(复习课件)

21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系复习题1．如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝____，x1x2＝____．2．在应用一元二次方程根与系数的关系时应注意两个条件：(1)；(2)．－baca二次项系数不为0Δ≥0直接利用根与系数的关系求两根之和与两根之积1．(4分)(2013·武汉)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1x2的值是()A．－2B．－3C．2D．32．(4分)若x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是()A．－2B．2C．3D．13．(4分)下列一元二次方程两实数根和为－4的是()A．x2＋2x－4＝0B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0D．x2＋4x－5＝04．(4分)一元二次方程2x2＋7x＝8的两根之积为____.BCD－4间接利用根与系数的关系求一元二次方程中字母的值及代数式的值5．(4分)如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是()A．－3，2B．3，－2C．2，－3D．2，36．(4分)(2013·黄冈)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为()A．2B．3C．4D．87．(4分)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为()A．－3B．3C．－6D．6ACA8．(4分)(2013·潜江)已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为()A．－1B．9C．23D．27D9．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；解：m≤134(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．解：由题意得：x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1，∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得：m＝－3满足m≤134，∴m＝－310．已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是()A．x2＋3x－2＝0B．x2＋3x＋2＝0C．x2－3x－2＝0D．x2－3x＋2＝011．(2013·鄂州)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为()A．－10B．4C．－4D．10CC12．菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为()A．－3B．5C．5或－3D．－5或313．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则x2x1＋x1x2的值为____．14．已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝____，β＝____，m＝____．A10－40015．设x1，x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则x12＋3x1x2＋x22的值为____．16．在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为．7x2－10x＋9＝017．(9分)关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋k4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．解：(1)由题意可得Δ＝(k＋2)2－4k×k4＞0，∴4k＋4＞0，∴k＞－1且k≠0(2)∵1x1＋1x2＝0，∴x1＋x2x1x2＝0，∴x1＋x2＝0，∴－k＋2k＝0，∴k＝－2，又∵k＞－1且k≠0，∴不存在实数k使两个实数根的倒数和等于018．(9分)已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．解：(1)由Δ≥0得k≤12(2)当x1＋x2≥0时，2(k－1)＝k2－1，∴k1＝k2＝1(舍去)；当x1＋x2＜0时，2(k－1)＝－(k2－1)，∴k1＝1(舍去)，k2＝－3，∴k＝－319．(10分)两个实数m，n，满足m2－6m＝4，n2－6n＝4，求mn＋nm的值．解：(1)当m＝n时，mn＋nm＝2(2)当m≠n时，m＋n＝6，mn＝－4，∴mn＋nm＝m2＋n2mn＝（m＋n）2－2mnmn＝36－2×（－4）－4＝444＝－11