2.1.2演绎推理教学设计

沧源民族中学高二年级数学学科教学设计2013.04.16第九周1第二章：推理与证明2.1.2演绎推理主备教师:谢太正课时计划:2节课一、内容及其分析本次内容为演绎推理的教学。了解演绎推理的含义，能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。二、目标及其分析目标：1、演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式。2、合情推理与演绎推理的主要区别。解析：1、从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．其特点是由一般到特殊的推理演绎推理的一般模式：“三段论”，包括（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）2、归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．三、问题诊断分析本节课要了解演绎推理的含义，并能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。定义很容易理解，学生可能不太会推理,在选题时尽量不要太复杂.四、教学过程：（一）复习合情推理归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想（二）新授问题一：演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式分别是什么？1、观察与思考①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；沧源民族中学高二年级数学学科教学设计2013.04.16第九周2②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除；③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。问题1：上面的推理有什么特点？分析：如：所有的金属都能导电——一般原理铀是金属——特殊情况所以铀能够导电——对特殊情况的判断问题2：演绎推理的定义是什么？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．问题3：演绎推理的特点是怎样的？是由一般到特殊的推理；问题4：演绎推理的一般模式是怎样的？“三段论”，包括（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．问题5：三段论的基本格式是什么？M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.3、例题解析：例1、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足求证：AB的中点M到D，E的距离相等。证明：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，——大前提在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提所以△ABD是直角三角形。——结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提因为DM是直角三角形斜边上的中线，——小前提所以DM=21AB——结论MDEABC沧源民族中学高二年级数学学科教学设计2013.04.16第九周3同理EM=21AB所以DM=EM。由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。例2、证明函数2()2fxxx在(,1)内是增函数．分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a,b）内，如果'()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递增。小前提是2()2fxxx的导数在区间(,1)内满足'()0fx，这是证明本例的关键．证明：'()22fxx.当(,1)x时，有10x，所以'()222(1)0fxxx。于是，根据“三段论”得，2()2fxxx在(,1)内是增函数．注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．变式训练：1、把“函数21yxx的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）函数21yxx是二次函数（小前提）所以，21yxx的图象是一条抛物线（结论）2、△ABC三边长,,abc的倒数成等差数列，求证：角B090.证明：222cos2acbBac222acbac=212bac211()bbbacac,,abc为△ABC三边，acb，1bac0cosB0B090.4、思考：因为指数函数xya是增函数，——大前提而1()2xy是指数函数，——小前提所以1()2xy是增函数．——结论问题6:上面的推理形式正确吗？问题7:推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当01a时，指数函数xya是减函数），所以所得的结论是错误的．问题二：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．沧源民族中学高二年级数学学科教学设计2013.04.16第九周4五、课堂小结：1、演绎推理的定义2、演绎推理的特点3、演绎推理的一般模式4、合情推理与演绎推理的区别六、目标检测1、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为(C)A、大前提错误B、小前提错误C、推理形式错误D、非以上错误2、在十进制中01232004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为(B)A、29B、254C、602D、20043、已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.3、平行；提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点，EF∥BD.七、配餐作业：A组题1、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（A）A、大前提错误B、小前提错误C、推理形式错误D、非以上错误2、如果数列na是等差数列，则(B)A、1845aaaaB、1845aaaaC、1845aaaaD、1845aaaa3、设)()(,sin)('010xfxfxxf，'21()(),,fxfx'1()()nnfxfx，n∈N，则2007()fx(D)A、sinxB、－sinxC、cosxD、－cosx4、函数21yax的图像与直线yx相切，则a=(B)A、18B、14C、12D、1沧源民族中学高二年级数学学科教学设计2013.04.16第九周55、抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（D）A、2B、3C、4D、5B组题6、设()|1|||fxxx,则1[()]2ff(D)A、12B、0C、12D、17、已知向量)3,5(xa,),2(xb,且ba,则由x的值构成的集合是（C）A、{2,3}B、{-1,6}C、{2}D、{6}8、已知2()(1),(1)1()2fxfxffx*xN（），猜想(fx）的表达式为（B）A、4()22xfxB、2()1fxxC、1()1fxxD、2()21fxx9、函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是20.f(2.5)f(1)f(3.5).C组题10、在△ABC中，CBCBAcoscossinsinsin，判断△ABC的形状.解：ABC是直角三角形；因为sinA=CBCBcoscossinsin据正、余弦定理得：（b+c）(a2-b2-c2)=0；又因为a,b,c为ABC的三边，所以b+c0所以a2=b2+c2即ABC为直角三角形.11、设函数)(sin)(Rxxxxf.（1）证明：Zkxkxfkxf,sin2)()2(；（2）设0x为)(xf的一个极值点，证明2040201)]([xxxf.证明：1）(2)()22fxkfxxkxkxx（）sin()-sin=2xkxxx（）sin-sin=2kxsin2)()sincosfxxxx沧源民族中学高二年级数学学科教学设计2013.04.16第九周60000()sincos0fxxxx①又2200sincos1xx②由①②知20sinx=20201xx所以2422220000002200[()]sin11xxfxxxxxx12、已知ΔABC的三条边分别为abc，，求证：11abcabc证明：设(),(0,)1xfxxx设12,xx是(0,)上的任意两个实数，且210xx，1212121212()()11(1)(1)xxxxfxfxxxxx因为210xx，所以12()()fxfx。所以()1xfxx在(0,)上是增函数。由0abc知()()fabfc即11abcabc.13、设Ryxba,,,，且122ba,122yx,试证：1byax。证明:222222222222))((1ybxbyaxayxba22222)(2byaxybaybxxa故1byax