221用样本的频率分布估计总体分布(导学案)doc

县直高中导学案高一数学必修3编写人：吴玉珍校对:高一数学备课组班级姓名1２.2.1用样本的频率分布估计总体分布编号：10【学习目标】：（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。【学习重难点】：（1）学习重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。（2）学习难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。【学习过程】：一、新课探究1．讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？2．通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用，另一种是。3．分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是，二是，表格则是通过，为我们提供的新方式。4．频数、频率的定义：将一批数据按要求分为若干个组，叫做该组的频数，每组的叫做该组的频率，频率反映数据在每组中所占此例的大小。5．样本的频率分布从的角度，来表示数据分布的规律，就叫做样本的频率分布。为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本中出现该事件的以及计算所得的列在一张表中，叫做样本频率分布表。6.绘制频率分布直方图的一般步骤为：（1）计算，即一组数据中最大值与最小值的差；（2）决定；①组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来．②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时，常分8~12组．③组距的选择．组距=，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）．县直高中导学案高一数学必修3编写人：吴玉珍校对:高一数学备课组班级姓名2（3）将______________________________；（4）列；一般为四列：分组、频数累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计应是，频率合计是_____________.（5）画频率分布直方图．为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个频率小长方形的面积组距组距，且各小长方形的面积的总和等于。7．频率分布折线图连接频率分布直方图中的中点，就得到频率分布折线图。8．总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的图会越来越接近于一条，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比。9．茎叶图1．用茎叶图表示数据时，茎是指的一列数，叶就是从茎的旁边的数(若数据为小数时，整数部分作为茎，小数部分作为叶。)2．当样本数据时，用茎叶图表示数据效果较好，它不但可以，而且，这对数据的和都能带来方便。(若数据为小数时，整数部分作为茎，小数部分作为叶。)但当样本数据较多时，茎叶图表就显得不太方便。3.画茎叶图的步骤：⑴将数据分为“_____”（高位）和“______”（低位）两部分．⑵将最小茎和最大茎之间的数按___________排成一列．⑶将数据的“叶”按_________写在其茎右（左）侧。10.频率分布直方图与茎叶图的优点与不足？二、典型例题例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高[来源:学&科&网](单位ｃｍ)区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)人数1165(1)列出样本频率分布表﹔(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。县直高中导学案高一数学必修3编写人：吴玉珍校对:高一数学备课组班级姓名30.040.030.020.01060708090100110[来源:学科网ZXXK]例2.某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．三、【当堂检测】1．关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是（）A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值2．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图．．的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有（）A．100辆B．200辆C．300辆D．400辆3．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的组别及频数如下：[12.5，15.5）、3；[15.5，18.5）、8；[18.5，21.5）、9；[21.5，24.5）、11；[24.5，27.5）、10；[27.5，30.5]、4，由此估计，小于27.5的数据据约为总体的（）A．91%B．92%C．95%D．30%4有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ppm（即百万分之一）时就会对人体产生危害，在30条鱼的样本中发现的汞含量是：0.070.240.950.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.610.721.201.141.621.681.851.200.810.820.841.291.262.100.911.31(1)用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图。频率/组距车速（km/h）县直高中导学案高一数学必修3编写人：吴玉珍校对:高一数学备课组班级姓名4(2)描述一下汞含量的分布特点。四、课后作业1.将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0．125，则n的值为A.640B．320C．240D.1602.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（）A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线3.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0．0625，则该组样本的频数为A.2B．4C．6D．84.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图，据图可得这100名学生中体重在［56.5,64.5)kg的学生人数是()A.20B．30C．40D．505．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．6从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后边一组的频数是6．请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率；(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．