2.2.2对数函数及其性质第二课时

数学必修1第二章基本初等函数（1）王灵聪12.2.2对数函数及其性质（第二课时）教学目的：1．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；2．，能够运用对数函数的性质解决具体问题；教学重点：对数函数性质的应用教学难点：对数函数性质的应用.教学过程：一、复习引入：1.对数函数的性质：a10a1图象642-2-4-6-5510x=1642-2-4-6-551015x=1性质定义域：（0，+∞）值域：R过定点（1，0），即当1x时，0y)1,0(x时0y),1(x时0y)1,0(x时0y),1(x时0y在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数二、对数函数的性质应用：（1）求函数的定义域于值域（上一节已举例）（2）比较两个数的大小（3）解对数方程或对数不等式（4）求复合函数的单调区间（下一节课讲解）数学必修1第二章基本初等函数（1）王灵聪2三、例题讲解：例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log,4.3log22；⑵7.2log,8.1log3.03.0；⑶)1,0(9.5log,1.5logaaaa解：⑴考察对数函数2logyx，因为它的底数2〉1，所以它在（0，+）上是增函数，于是5.8log4.3log22⑵同1得7.2log8.1log3.03.0⑶对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此需要对底数a进行讨论；当1a时，函数logayx在(0,)上是增函数，于是)1,0(9.5log1.5logaaaa当1a时，函数logayx在(0,)上是减函数，于是)1,0(9.5log1.5logaaaa例2比较下列各组中两个值的大小：⑴6log,7log76；⑵8.0log,log23解：⑴66log7log6177log6log7167log7log6⑵33loglog1022log0.8log108.0loglog23结论：在比较与对数有关的两个数的大小时，1、应先看能否构造成某个函数的两个函数值从而用单调性解决2、选取中间值，一般选0，1（但要注意是否真正能起到桥梁的作用）但有些情况得需另外选择如下例数学必修1第二章基本初等函数（1）王灵聪3例3比较1.11.2log2.3log2.2与大小解：取中间值：1.1log2.2易得1.11.1log2.3log2.2而1.11.2lg2.2lg2.2log2.2log2.20lg1.1lg1.2所以1.11.2log2.2log2.2所以1.11.2log2.3log2.2做练习P843题例4解下列对数方程或不等式（1）lg(1)lg(23)xx（2）222log3log40xx解：（1）1x（2）令2logxt2340tt1241tt或22log4log1xx即或1162xx或经检验是原方程的根四、课堂练习：1、P8432、解不等式271122loglog80xx3、求函数212log(32)yxx的值域五、课堂总结：这节课学习了如何比较两个与对数有关的数的大小的比较方法，解与对数有关的不等式，希望同学们下去认真复习。六、P853