2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(教学案)

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征〖教学目标〗1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。〖教学重难点〗教学重点用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。教学难点能应用相关知识解决简单的实际问题。〖教学过程〗一、复习回顾作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？二、创设情境在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？上节课我们学习了用图表的方法来研究，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们这节课要通过样本的数据对总体的数字特。三、新知探究众数、中位数、平均数众数—一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标的中点。中位数——当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。平均数——将所有数相加再除以这组数的个数；在频率分布直方图中，等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和。思考探究：分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么问题？为什么会这样呢？你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？答：（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。（2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反应样本总体的信息，容易受极端值的影响。练一练：假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20～100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？解析：平均数。一、标准差、方差在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？我们知道，77xx乙甲，。两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察74P图2.2－7）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。1、标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。思考探究：1、标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？2、标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？答：（1）显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。（2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：0s。当0s时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。2、方差在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。四、例题精析例1：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：甲：900，920，900，850，910，920乙：890，960，950，850，860，890那种水稻的产量比较稳定？[分析]采用求标准差的方法解：90068908608509509608909006920910850900920900乙甲xx222121[()()()]nsxxxxxxn2222121[()()()]nsxxxxxxn573106340090092090091090085090090090092090090061222222甲s14106840090089090086090085090095090096090089061222222乙s乙甲乙甲，ssxx所以甲水稻的产量比较稳定。点评：在平均值相等的情况下，比较方差或标准差。变式训练：在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8【答案】B【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+1(343)5=92；方差为2221(22122)52.8，故选B。例2、例1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.55,65,65,75,75,8545,5585,9555,75(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数.(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数.649005.0801.07025.0604.0502.0)3(5.625.004.0)552.02132010025.01004.01、（）、（））、（解：（xx点评：在直方图中估计中位数、平均数。变式训练：某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间（分钟）5,010,515,1020,1525,20人数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值x=，病人等待时间的标准差的估计值s=五、反馈测评1．在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下：成绩678910人数分布12467则选手的平均成绩是（）A．4B.4.4C.8D.8.82．8名新生儿的身长（cm）分别为50，51，52，55，53，54，58，54，则新生儿平均身长的估计为，约有一半的新生儿身长大于等于，新生儿身长的最可能值是.3.．样本1021,......,,xxx的平均数为5，方差为7，则313,......,13,11021xxx的平均数、方差，标准差分别为4．某工厂甲，乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，103，98，99，98；乙车间：110，105，90，85，75，115，110.（1）这样的抽样是何种抽样方法？（2）估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定.六、课堂小结1、在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？2、标准差的公式；标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？〖板书设计〗〖书面作业〗课本82P6721世纪教育网一、众数、中位数、平均数二、标准差、方差例题讲解练一练小结2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课前预习学案一、预习目标：通过预习，初步理解众数、中位数、平均数、标准差、方差的概念。二、预习内容：1、知识回顾：作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？2、众数、中位数、平均数的概念众数:____________________________________________________________________中位数:___________________________________________________________________平均数:____________________________________________________________________3.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是______________________________________中位数左边和右边的直方图的________应该相等，由此可估计中位数的值。平均数是直方图的___________.4.标准差、方差标准差s=_________________________________________________________________方差s2=_________________________________________________________________三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1.能说出样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。二、学习内容1.众数、中位数、平均数思考1：分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么问题？为什么会这样呢？思考2：你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？练一练：假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20～100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？2.标准差、方差在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？思考1：标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？思考2：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？3、〖典型例题〗例1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.55,65,65,75,75,8545,5585,9555,75(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数.(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数.例2：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：甲：900，920，900，850，910，920乙：890，960，950，850，860，890那种水稻的产量比较稳定？三、反思总结1、在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？2、标准差的公式；标准差的大小和数据的离散程度有什么关系?四、当堂检测1．在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下：成绩678910人数分布12467则选手的平均成绩是（）A．4B.4.4C.8D.8.82．8名新生儿的身长（cm）分别为50，51，52，55，53，54，58，54，则新生儿平均身长的估计为，约有一半的新生儿身长大于等于，新生儿身长的最可能值是.3．某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间（分钟）5,010,515,1020,1525,20人数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值x=，病人等待时间的标准差的估计值s=4．样本1021,......,,xxx的平均数为5，方差为7，则313,......,13,11021xxx的平均数、方差，标准差分别为