2.2__转动惯量的计算__平行轴定理

质点对O点的角动量：vrprlm角动量的大小：sinsinmrvrpl右手螺旋定则：右手四指由r经小于180角转向p，伸直的拇指的指向就是角动量的指向。sinrfM力矩：frM方向用右手螺旋定则判断，大小为质点角动量变化定理tddlM质点角动量守恒定律：当质点不受力，或所受合力矩M=0时，常矢量l0ddtl质点系角动量iiimiiivrlL质点系角动量变化定理tddLM外内力总成对出现，则质点系所受合内力矩等于零，对总角动量没有影响。IMz刚体定轴转动定理：iiirmI2mrId2刚体绕z轴的转动惯量：角动量守恒定律0外M如果质点系所受合外力矩，则0ddtL，常矢量L2.2转动惯量的计算平行轴定理2mdIIC如果刚体的一个轴与过质心轴平行并相距d，则质量为m的刚体绕该轴的转动惯量，等于刚体绕过质心轴的转动惯量与md2之和一些均匀刚体的转动惯量细棒绕中心轴细棒绕一端轴薄圆环(筒)绕中心轴球体绕中心轴2121mL薄球壳绕中心轴231mL2mR圆盘(柱)绕中心轴221mR232mR252mRlO´Ordr设棒的线密度为，取一距离转轴OO´为处的质量元rrmddrrmrJddd22讨论：一质量为m、长为l的均匀细长棒，与棒垂直的轴的位置不同，转动惯量的变化.rd2l2lO´O20231dmlrrJl转轴过端点垂直于棒22/02121d2mlrrJl转轴过中心垂直于棒2.3用刚体转动定理解题解：1）分析受力例1如图,有一半径为R质量为的匀质圆盘,可绕通过盘心O垂直盘面的水平轴转动.转轴与圆盘之间的摩擦略去不计.圆盘上绕有轻而细的绳索,绳的一端固定在圆盘上,另一端系质量为m的物体.试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度.mRommyRo'TmPTm2）选取坐标注意：转动和平动的坐标取向要一致.)'2(2mmmgay)'2/('mmmgmT])'2[(2RmmmgRommyRo'TmPTm3）列方程（用文字式）ymaTmg牛顿第二定律（质点）JRT转动定律（刚体）2/'2RmJ转动惯量先文字计算求解，后代入数据求值.Ray约束条件TT例2有一半径为R质量为m匀质圆盘,以角速度ω0绕通过圆心垂直圆盘平面的轴转动.若有一个与圆盘大小相同的粗糙平面(俗称刹车片)挤压此转动圆盘,故而有正压力N均匀地作用在盘面上,从而使其转速逐渐变慢.设正压力N和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试问经过多长时间圆盘才停止转动?解:在圆盘上取面积微元,面积元所受对转轴的摩擦力矩大小rlRNrFrfddπd20rldrdfFd刹车片面积微元所受摩擦力矩rlRNrFrfddπd2圆环所受摩擦力矩22π202d2dπdddRrNrlRrNrFrMrf圆盘所受摩擦力矩NRRrNrMMR32d2d022圆盘角加速度MRNJM43NmRt0043停止转动需时0rldrdfFdR例3一长为质量为匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动.试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度.lm解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得NFJmglsin21ml2loPNF式中231mlJddddddddtt得sin23lg由角加速度的定义dsin23dlg代入初始条件积分得)cos1(3lgJmglsin21ml2loPNF