2.2.1反证法导学案

兰州新区永登县第五中学高二数学（理）导学案班级：姓名：得分：1导学案§2.2.2反证法学习目标：1.了解反证法，体会反证法的思考过程，特点2.会用反证法证明数学问题学习重点：反证法的思维过程及用反证法证明数学命题学习难点：如何提出反设以及对结论的处理学习方法：学生通过阅读课本P42—P43，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。一、自主学习（一）复习回顾1．直线与直线的位置关系有几种？分别为？2．直线与平面的位置关系有几种？分别为？（二）新课导读1．2．用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,则∠A=∠B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°.正确顺序的序号排列为.3．△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内的一点,∠APB∠APC,求证:∠BAP∠CAP.用反证法证明时的假设为.4．判断下列问题，如果错误说明原因：(1)反证法属于间接证明问题的方法.()(2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理.()(3)反证法的实质是否定结论导出矛盾.())5．用反证法证明数学命题的步骤：否定结论——推出矛盾——肯定结论：即分三个步骤：反设—归谬—存真（1）反设——（2）归谬——（3）存真——注：归谬矛盾：（1）与矛盾；（2）与矛盾；（3）与矛盾.6．写出下面一些常见的结论的否定形式：原词语否定词原词语否定词等于大于兰州新区永登县第五中学高二数学（理）导学案班级：姓名：得分：2是小于都是任意的至少有一个至多有一个二、典型例题例1．已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根．思考：反证法主要适用于什么情形？三、课堂达标检测1．求证：5,3,2不可能成等差数列。2．已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角，求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个不小于60°。兰州新区永登县第五中学高二数学（理）导学案班级：姓名：得分：3§2.2.1综合法和分析法(一)学习目标1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2.会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.3.根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.一自主学习（预习教材，找出疑惑之处）复习1：两类基本的证明方法:和.复习2：直接证明的两中方法:和.二典型例题探究任务一：综合法的应用例1：已知,0ab,求证:2222()()4abcbcaabc.新知：一般地,利用,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.反思：框图表示：要点：顺推证法；由因导果.例2已知,,abcR，1abc，求证：1119abc变式：已知,,abcR，1abc，求证：111(1)(1)(1)8abc.小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.例3在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.三课堂达标检测练1.求证：对于任意角θ，44cossincos2练2.,AB为锐角，且tantan3tantan3ABAB，求证：60AB.（提示：算tan()AB）四知识拓展1.已知22,,11xyRxyxy则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2设23451111log11log11log11log11P，则（）A．01PB．12PC．23PD．34P4已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:3bcaacbabcabc兰州新区永登县第五中学高二数学（理）导学案班级：姓名：得分：4§2.2.1综合法和分析法(二)学习目标1.会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.2.根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.一、自主学习（预习教材，找出疑惑之处）复习1：综合法是由导;2：基本不等式:二、典例分析探究任务一：分析法例1如何证明基本不等式(0,0)2ababab新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.反思：框图表示要点：逆推证法；执果索因例2求证3526变式：求证:3725小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.例3在四面体SABC中,,SAABCABBC面,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AFSC练2.设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：222443cababS三、课堂检测1.要证明3725可选择的方法有以下几种,其中最合理的是A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法2.不等式①233xx;②2baab,其中恒成立的是A.①B.②C.①②D.都不正确3.已知0yx,且1xy,那么A.22xyxyxyB.22xyxyxyC.22xyxxyyD.22xyxxyy4.若,,abcR,则222abcabbcac.5.将a千克的白糖加水配制成b千克的糖水(0)ba,则其浓度为;若再加入m千克的白糖(0)m,糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式:.四知识拓展设,abR,且ab,求证:3322ababab兰州新区永登县第五中学高二数学（理）导学案班级：姓名：得分：5