2.3刹车距离与二次函数教案

1§2．3刹车距离与二次函数教案授课时间：2011.6.2备课时间：2011.5.30教学目标：(一)教学知识点1．能作出y=ax2和y=ax2+c的图象．并研究它们的性质．2．比较y=ax2和y＝ax2+c的图象与y=x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响．(二)能力训练要求1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．通过比较y＝ax2，y=ax2+c与y=x2的图象和性质的比较．培养学生的比较、鉴别能力．(三)情感与价值观要求1．由“刹车距离”与二次函数的关系．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．2．由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．教学重点：1．能作出y＝ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y＝x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．2．能说出y＝ax2和y=ax2+c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．教学难点：能作出函数y＝ax2和y=ax2+c的图象，并总结其性质，还能和y=x2作比较，教学过程：一、创设问题情境，引入新课在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数y＝x2与y=-x2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质．如图象x轴是否有交点，交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化．抛物线是否为轴对称图形等．那么二次函数是否只有y＝x2与y＝-x2这两种呢?本节课我们继续学习其他形式的二次函数．二、新课讲解1、刹车距离与二次函数的关系．投影片：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s＝1001v2确定，雨天行驶时，这一公式为s＝501v2．思考题：1、刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗?2、与一上节课中学习的二次函数y＝x2和y＝-x2有什么不同吗?既然s＝1001v2和s=501v2与y=x2,y=-x2它都是二次函数，且都是只含二次项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的a值的不同．所以它们肯定还有不同之处．比如在y＝x2中自变量x可以取正数或负数，在s＝1001v2中，因为v是速度，能否取负值呢?由实际情况可知”不可以取负值．下图是s＝1001v2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数s=501v2的图象．2、比较x=1001v2和s＝501v2的图象．相同点：(1)它们都是抛物线的一部分(2)二者都位于s轴的左侧．(3)函数值都随v值的增大而增大．不同点：(1)s=501v2的图象在s=1001v2的图象的内侧．(2)s=501v2的s比s＝1001v2中的S增长速度快．提问：如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?分析：已知v＝60km／h．分别代入s＝501v2与s＝1001v2中．相应地求出各自的刹车距离，再求它们的差，即s1＝501×602=72，s21001×602＝36．则s1-s2＝72-36＝36(m)．所以在雨天行驶和在晴天行驶相比，雨天的刹车距离较长，相差36m．3、做一做作二次函数y＝2x2的图象．2(1)完成下表：x2x2(2)在下图中作出y＝2x2的图象．(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?答：二次函数y=2x2的图象是抛物线．它与二次函数y＝x2的图象的相同点：开口方向相同，都向上．对称轴都是y轴．顶点都是原点，坐标为(0，0)．在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大．都有最低点，即原点．函数都有最小值．不同点：y＝2x2的图象在y＝x2的图象的内侧．y＝2x2中函数值的增长速度较快．4、议一议(1)在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象．并比较它们的性质．(2)在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质．(3)由上可得出什么?比较性质如下：相同点：a．它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．b．它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴．c．在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大．d．都有最低点，y都有最小值．不同点：a．它们的顶点不同，y＝2x2的顶点在原点，坐标为(0，0)；y＝2x2+1的顶点在y轴上，坐标为(0，1)．b．虽然函数y都有最小值，但y＝2x2的最小值为0，y＝2x2+1的最小值为1．联系；y=2x2+1的图象可以看成函数y=2x2的图象整体向上平移一个单位．(2)y＝3x2与y＝3x2-1的图象如下：性质比较如下：相同点：a．它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．b.它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴．c.都有最低点，函数值都有最小值．d.在y轴左侧,y都是随x的增大而减小，在y轴右侧，y都随x的增大而增大．c．它们的增长速度相同．不同点：a．它们的顶点不同y=3x2的顶点在原点，坐标为(0，0)，y＝3x2-1的顶点在y轴上，坐标为(0，-1)．b．y＝3x2的最小值为0，y＝3x2-1的最小值为-1．联系：y=3x2-1的图象可以看成是y＝3x2的图象整体向下平移一个单位．可以知道y=2x2+1的图象是y=2x2的图象整体向上移动一个单位得到的．由上可知，y＝ax2与y=ax2+c的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同，函数的最大值或最小值不同．y＝ax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当cO时,向上移动│c│个单位，当c0时，向下移动│c│个单位．三、课堂练习画出函数y＝21x2与y＝2x2的图象．(在同一直角坐标系内)并比较它们的性质．分析：画函数图象的步骤有列表、描点、连线．解：x-4-3-2-101234y=21x284.520.500.524.583x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x284.520.500.524.58分别描点画图．相同点：图象都是抛物线，开口方向相同、顶点相同，都有最低点，函数有最小值．y的值随x的增大而变化情况相同．不同点：抛物线的开口大小不同，函数值的增长速度不同．四、课时小结：本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；学习了刹车距离与二次函数的关系；并比较了函数y＝2x2与y=x2，y＝2x2+1与y＝2x2，y＝3x2-1与y＝3x2的图象的性质．五、课后作业：习题2．3自我检测【基础练习】一、填空题：1.二次函数y=ax2的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a0时，在对称轴侧，y随x的增大而减小；2.若点P（m，4）是抛物线y=12x2上的一点，则m=；3.如果抛物线y=ax2的开口比抛物线y=3x–2的开口大，且开口向下，那么a的取值范围是.二、选择题：1.已知二次函数y=-ax2，下列说法错误的是（）；A.当a0，x≠0时，y总取负值B.当a0，x0时，y随x的增大而减小C.当a0时，图象有最低点，即y有最小值0D.当x0时，y=-ax2图象的对称轴是y轴2.对于抛物线C1：y=ax2，C2：y=2ax2，C3：y=-12ax2，下列叙述正确的是（）.A.三条抛物线中，C2的开口最大，C3的开口最小B.三条抛物线中，C3的开口最大，C2的开口最小C.三条抛物线中，C3的开口最大，C1的开口最小D.三条抛物线开口的宽窄要根据a取值的正负才能判断三、解答题：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=14x2，y=2x2+1，y=-12x2-2的图象，并说出它们的异同.【综合练习】写出符合下列条件的抛物线y=ax2+c的表达式：①与抛物线y=12x2形状相同，开口方向相反；②与直线y=12x+3的一个交点是（2，m）.【探究练习】如图2-2是一抛物线形拱桥，桥下有小河，当水面在AB位置时，拱顶O离水面2米，水面宽4米.求当水面下降1米后，水面的宽.【基础练习】一、1.抛物线，y轴，（0，0），右；2.22或-22；3.-3a0.二、1.D；2.B.三、略.【综合练习】y=-12x2+6.【探究练习】26米.