20.1一次函数的概念教案

20.1一次函数的概念教学目标：1.通过一些具体的函数的实例，理解一次函数的概念；理解一次函数与正比例函数、常值函数的关系.2.会判断两个变量之间的关系是否是一次函数；能用待定系数法确定一次函数的解析式.3.在判断一次函数的过程中体验分类讨论的数学思想.教学重点难点：重点：待定系数法确定一次函数的解析式.难点：分类讨论思想判断变量关系式是否是一次函数.教学过程：一．复习回顾某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车以60千米/时的速度行驶，以汽车从甲地驶出时刻开始计时.设行驶的时间为t（时），离开甲地所走过的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？同时回忆：什么是正比例函数？二．新课讲授问题1：已知汽车油箱里剩余的油量y（升）是汽车行驶的路程x（千米）的函数.如果汽车邮箱原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油升.y与x的函数关系式是.问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地.汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米/时的速度继续行驶，以汽车从A地驶出时刻开始计时.设行驶的时间为t（时），离开甲地所走过的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是.让学生思考：这两个函数解析式有什么特点？定义：一般地，解析式形如y=kx+b（k、b是常数，且0k）的函数叫一次函数.注意：（1）y与x的指数均为1；（2）k不等于0；（3）一次函数的定义域是一切实数；（4）b可以为0，当b=0时，解析式y=kx+b就成为y=kx正比例函数是一次函数的特例（类比正方形与长方形的关系）例题1根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数.（1）2yx；（2）112yx；（3）123xy；（4）23yx.总结：（1）看等式左右两边是否是整式（回顾整式的概念）；（2）是否具有或者能化成y=kx+b（k、b是常数，且0k）的形式.例题2已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.强调：（1）待定系数法；（2）解方程组时，一般采用加减消元法.例题3已知变量x、y之间的关系式是(1)yaxa（其中a是常数），那么y是否是x的一次函数.常值函数：一般地，我们.把函数y=c（c为常数）叫做常值函数，它的自变量由所讨论的问题确定.具体举例：三．课堂小结一次函数的概念四．布置作业测一测1.若函数9(3)mymx是正比例函数，则m=。2.若函数82)3(mxmy是正比例函数，则常数m的值是___________.3.若函数y=(m+1)mx+2是一次函数，则m的值为___________.4.下列函数关系中，是一次函数的个数是()①1yx②3xy③102yx④22yx⑤112yxA、1B、2C、3D、45.下列函数中，是正比例函数的是（）A、y=2B、y=2xC、y=2xD、y=26.在函数y=23x，y=22x，y=1x，y=x+8中，一次函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7.当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数8.已知y=1y+2y,1y与x+2成正比，2y是x+1的2倍，并且当x=0时，y=4,试求函数y与x的关系式。9.已知函数3)12(mxmy；（1）若函数图像经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围。