2001小学数学奥林匹克试题决赛(A)卷

2001小学数学奥林匹克试题决赛（A）卷1.计算：＝_____。2.的末两位数字是________。3.根据下表的8*8方格盘中已经填好的左下角4*4个方格中数字显现的规律，找出方格盘中a与b的数值，并计算其和a+b=________。4.十位数abcdefghij，其中不同的字母表示不同的数字。a是1的倍数，两位数ab是2的倍数，三位数abc是3的倍数，四位数abcd是4的倍数……十位数abcdefghij是10的倍数，则这个十位数是_____。5.九个连续自然数中，最多有______个质数。6.某人连续打工24天，共赚得190元（日工资10元，星期六半天工资5元，星期日休息无工资），已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1日恰好是星期日，这人打工结束的那一天是2月____日。7.设A＝与B＝，比较大小：A_____B。8.一个半圆形区域的周长等于它的面积（指数值），这个半圆的半径是____。（精确到0.01，圆周率取3.14）9.如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是_____平方厘米。10.姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，他们回家要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取车再骑车向东去某地省时间，还是直接从公园门口步行向东去某地省时间。姐姐算了一下：已知骑车与步行的速度比是4：1，从公园门口到达某地距离超过2千米时，回家取车才合算。那么公园门口到他们家的距离有____米。11.在0时到12时之间，钟面上的时针与分针成60度角共有_____次。12.从A市到B市有一条笔直的公路，从A到B共有三段，第一段的长是第三段的长的2倍，甲汽车在第一段公路上以每小时40千米的速度行进，在第二段公路上的速度提高了125％，乙汽车在第三段上以每小时50千米的速度前进，在第二段上把速度提高了80％，甲、乙两汽车分别从A、B两市同时出发，相向而行，1小时20分钟后甲汽车在走了第二段公路的1/3处与从B市迎面而来的乙汽车相遇，那么AB两市相距1、2、013、434、38165472905、46、187、小于8、3.279、1410、120011、2212、1851.【解】原式＝（）＝＝＝＝＝.2.【解】25×25＝625，76×76＝5776，即25的任何次幂的末两位数字都是25，76的任何次幂的末两位数字都是76，所以，的末两位数字是25＋76＝101的末两位数字，即为“01”.3.【解】易见方格中数字显现的规律是自右下至左上方格里的数字依次加1，所以a应为18－1＝17，b应为25＋1＝26，a＋b＝17＋26＝43.4．【解】j＝0，i可以是任意数，e＝5，a可以是任意数，因为偶数位都是一个偶数的倍数，所以偶数位的只能是偶数，奇数位为奇数。我们来分析d，abcd＝ab×100＋cd，ab是一个能被2整除的数，ab×100必然能被4整除，因此若abcd能被4整除，cd必须被4整除。C是一个奇数，d只能是2或6。再来分析gh，abcdefgh＝abcdef×100＋gh，abcdef能被6整除，必能被2整除，abcdef×100一定能被8整除，这样若要abcdefgh能被8整除，gh必须能被8整除，同时满足g是奇数，只有16、32、72三种情况。这样一来可以有的情况就很少了，我们可以采用试分析的方法。我们再来分析def的情况。abcdef＝abc×1000＋def，abc能被3整除，abc×100必然能被6整除，这样def必须能被6整除。若假设gh就是16，那么d就只能是2。def就是25f，由于f必须是个偶数，只有252和258，因为不能重复，只能是258。这样偶数位只差b没有数，偶数也只剩4了。那b就是4。这个10位数就是a4c25816i0。还剩下1、7、9没有用。a4c能被3整除，即a＋4＋c能被3整除，所以a、c可以在1、7里选，但是却无法组成a4c2581使其能被7整除（可以用7的整除性来判断），这种假设是不成立的。我们再假设gh是32，那么d就是6，来判断。同样不行。只有gh是72，d是6时，有3816547是7的倍数，因此这个十位数是3816547290。5．【解】最多有4个质数，因为大于2的所有偶数都是合数，大于5的所有以5结尾的数都是合数，所以在大于10的自然数中，任何10个数中都至少有6个合数。在1到10中，有2，3，5，7四个质数。6．【解】24日是3周零3天。他一周的工资是55元，三周是165元。190－165＝25（元），说明他另外三天是两个工作日和一个周六。应该是周四、周五和周六。所以，他应从星期四开始工作。1月1日是星期日，1月22日也是星期日，他在1月下旬开始工作，只能是1月26日。在1月份工作6天，2月份工作18天，结束工作那天是2月18日。7.【解】A＝＝，B＝＝，所以只需比较29×626160与293031×62的大小，又29×620000＝290000×62，进而只需比较29×6160与3031×62的大小.29×6160＝178640，3031×62＝187922，所以A＜B.8．【解】半圆形区域的面积是π×r×r÷2，周长是π×r＋2×r＝r×（π＋2）。即π×r×r÷2＝r×（π＋2），r＝（π＋2）×2÷π＝（3.14＋2）×2÷3.14＝3.279.【解】如下图所示，J为DC中点，JI∥CH，则△DIJ与△FCH面积相等，等于△DFC面积的，又△DFC的面积为正方形面积的，所以△FCH的面积为正方形面积的；又△EFB与△BGF等积，与△BGF与△GFC等积，所以△EFB的面积等于△BFC面积的，为正方形面积的.于是四边形BGHF的面积为正方形面积的－－＝，即四边形BGHF的面积是120×＝14（平方厘米）.10．【解】假设从公园门口到达某地距离刚好2千米，那末骑车与步行所用时间刚好相等。他回家步行的一段时间，如果不取车刚好有走了这样一段路到A点。所以2000米减掉这段路程所得差应该刚好等于2000米加上这段路程的四分之一。即家到A地的距离是A到某地的3倍，公园门口到A为是A到某地的1.5倍。公园门口到A为公园门口到某地的3／5，所以公园到家的距离等于公园门口到A的距离，为2000×3／5＝1200（米）。11．【解】在0时到12时，分针共转过12圈，时针转过1圈，而分针每多转1圈的过程中，与时针所成的角从0度逐渐增大到180度，然后又逐渐减小到0度，所以每多转1圈，分针与时针两次构成60度角，分针比时针共多转了11圈，共有22次构成60度角。12．【解】设C、D为分段点，E为相遇点。甲车在AC段速度为每小时40千米，在CD段速度为40×（1＋125％）＝90（千米／小时）；乙车在BD段速度为每小时50千米，在CD段速度为50×（1＋80％）＝90（千米／小时）。设甲车行至C点时乙车到达F点，可知EF＝CE＝DF。而当乙车行至D点时，设甲车行至G点，AG＝（4／5）BD＝（2／5）AC。所以甲车从G到C时，乙车从D到F，乙车速度与甲车速度比为90∶40，所以DF∶GC＝90∶40＝9∶4。若设BD＝1，则AC＝2，AG＝4／5，GC＝6／5，FD＝6／5×9／4＝27／10，ED＝27／5，CD＝81／10。设乙车在BD行驶时间为1，则在ED段行驶时间为27／5÷1.8＝3，于是单位时间1为80÷（1＋3）＝20（分钟）＝1／3（小时）。所以BD＝50×1／3＝50／3（千米）。CD＝50／3×81／10＝135（千米），AC＝100／3（千米）。AB相距为50／3＋135＋100／3＝185（千米）。_____千米。