2001年上海高考数学(文理合卷)

2001年上海高考数学试题一、填空题1.(理)设函数f(x)=，则满足f(x)=的x值为.(文)设函数f(x)=,则满足f(x)=的x值为.2.(理)设数列的通项为an=2n－7(n∈N)，则|a1|＋|a2|……＋|a10|=.(文)设数列的首项,且满足,则a1＋a2……＋a17=.3.设P为双曲线－y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为.4.设集合A={x|2lgx=lg(8x—15)，x∈R}B={x|cos＞0，x∈R}，则A∩B的元素个数为个.5.抛物线x2－4y－3=0的焦点坐标为.6.设数列是公比q＞0的等比数列，Sn是它的前n项和.Sn＝7，则此数列的首项a1的取值范围是.7.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种种.（结果用数值表示）8.(理)在代数式(4x2－2x－5)(1+)5的展开式中，常数项为.(文)在代数式(x-)5的展开式中，常数项为.9.设x=sinα，α∈［－，］，则arccosx的取值范围为.10.(理)直线y=2x－与曲线（φ为参数）的交点坐标为.11.已知两个圆：x2+y2=1①与x2+(y－3)2=1②，则又①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为.12.据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为.二、选择题13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.如图在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝、＝、＝，则下列向量中与相等的向量是（）A.－＋＋B.＋＋C.－＋D.－－＋15.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（）A.若a∥b，则α∥βB.若α⊥β，则a⊥bC.若a、b相交，则α、β相交D.若α、β相交，则a、b相交16.用计算器验算函数y=（x＞1）的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（）A.y=在（1，+∞）上是单调减函数B.y=，x∈（1，+∞）的至于为（0，C.y=，x∈（1，+∞）有最小值D.=0，n∈N三、解答题17.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度.18.设F1、F2为椭圆＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点.已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|,求的值.19.在棱长为a的正方体OABC－O'A'B'C'中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF.（1）求证：A'F⊥C'E；（2）当三棱锥B'－BEF的体积取得最大值时，求二面角B'－EF－B的大小.（结果用反三角函数表示）20.(理)对任意一个非零复数z，定义集合Mz={ω|ω=z2n-1，n∈N}.（1）设a是方程x+＝的一个根，试用列举法表示集合Ma.若在Ma中任取两个数，求其和为零的概率P；（2）设复数ω∈Mz，求证MωMz.(文)对任意一个非零复数z，定义集合Mz={ω|ω=zn，n∈N}.（1）设z是方程x+＝0的一个根，试用列举法表示集合Ma.若在Ma中任取两个数，求其和为零的概率P；（2）设集合Mz中只有3个元素,试写出满足条件的一个z的值,并说明理由.21.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f（x）.（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.解答:22.对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f（x0）；②x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入断，再输出x2=f（x1），并依此规律继续下去.现定义f（x）=.（1）若输出x0=，则由数列发生器产生数列{xn}.请写出数列{xn}的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输出的初始数据x0的值；（3）(理)若输出x0时，产生的无穷数列{xn}满足：对任意正整数n均有xn＜xn+1，求x0的取值范围.(文)是否存在x0,,在输入数据x0时,该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.参考答案一、1.32.1533.x2－4y2=14.15.（0，）6.（0，7）7.78.159.[0，]10.(理)（，）11.设圆方程(x－a)2+(y－b)2=r2①(x－c)2+(y－d)2=r2②（a≠c或b≠d），由①－②，得两圆的对称轴方程.12.二、CADD三、17.或.18.2或.19.（1）利用空间直角坐标系证明；（2）arctan2.20.(理)（1）Ma={(1+i)，－(1－i)，－(1+i)，(1－i)}.∴P==.（2）∵ω∈Mz，∴存在m∈N，使得ω=z2m－1.于是对任意n∈N，ω2n－1=z(2m－1)(2n－1)，由于(2m－1)(2n－1)是正奇数，ω2n－1∈Mz，所以MωMz.(文)(1)Mz={i，－1，－i，1},P==.(2)z=21.（1）f（0）＝1表示没有用水时，蔬菜上的农药量将保持原样；（2）函数f（x）应满足的条件和具有的性质是：f（0）＝1，f（1）＝，在[0，＋∞）上f（x）单调递减，且0＜f（x）≤1；（3）设仅清洗一次，残留的农药量为：f1=，清洗两次后残留的农药量为：f2==则由f1－f2可得：①当a＞2时，f1＞f2；②当a＝2时，f1＝f2；③当0＜a＜2时，f1＜f2.22.（1）x1=，x2=，x3=－1.（2）当x0=1时，xn=1，当x0=2时，xn=2.（3）(理)x0∈（1，2）,(文)不存在.