2001年泰州中考试题

泰州市2001年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）注意：1、本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题。2、考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写地试卷和答题卡的相应位置，再用2B铅笔将考试号、科目涂在答题卡上相应的小框内第一部分选择题（共48分）注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B铅笔填涂到答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效。一、选择题：（每题给出四个答案，只有一个答案是正确的。每题4分，共48分。）1、下列运算正确的是A、a3·a4=a12B、a5－a3=a2C、(a2)m=a2mD、(a+1)0=12、下列实数2，sin30°，0.1414，39中，无理数的个数是A、2个B、3个C、4个D、5个3、2002年5月15日，我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）A、15．8×105米B、1.58×105米C、0.158×107米D、1.58×106米4、等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是A、17B、22C、17或22D、135、k为实数，则关于x的方程01)12(2kxkx的根的情况是A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定6、下列图形中是中心对称图形的是DACB7、在青年业余歌手卡拉OK大奖赛中，8位评委给某选手所评分数如下表，计算方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是（精确到0.01）评委12345678评分9.89.59.79.99.89.79.49.8A、9．70B、9.71C、9.72D、9.738、△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是A、90πB、65πC、156πD、300π9、Rt△ABC中，∠C＝90°，a：b＝3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）A、30°B、37°C、38°D、39°10、向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强p与水深h的函数关系的图象是（水箱能容纳的水的最大高度为H）。11、下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2002个数应是A、20022B、20022－1C、20012D、以上答案不对12、下面四个命题中，正确的命题有①函数3)12(2xy中，当x＞－1时，y随x增大而增大；②如果不等式21xax的解集为空集，则a＞1；③圆内接正方形面积不8cm2，则该圆周长为4πcm；④AB是⊙O的直径，CD是弦，A、B两点到CD的距离分别为10cm、8cm，则圆心到弦CD的距离为9cm。A、1个B、2个C、3个D、4个DBAChpOHhpOHhpOHHhpO第二部分非选择题（共102分）二、填空题：（每题2分，共20分）13、一个数的相反数是2，这个数的倒数是＿＿＿＿.14、△ABC中，∠A＝∠B＋∠C，则∠A＝＿＿＿＿.15、如果21,xx是方程0342xx的两根，那么2112xxxx＝＿＿＿＿.16、半径分别为5和3的两圆，圆心距为4，则这两圆公切线的条数为＿＿＿.17、为了增强公民的节水意识，某制定了如下用水收费标准：每户每月的用水超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.18、为了绿色北京，北京市现在执行严格的机动车尾气排放标准，同时正在不断设法减少工业及民用燃料造成的污染。随着每年10亿立方米的天然气输到北京，北京市每年将少烧300万吨煤，这样，到2006年底，北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平。某单位1个月用煤30吨，若改用天然气，一个大约要、用＿＿＿＿＿立方米的天然气.19、以给定的图形“○○、□□、”（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，构思独特且有意义的图形。举例：如图，左框中是符合要求的一个图形。你还能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。解说词：两盏电灯解说词＿＿＿＿＿20、如右图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EC的长是＿＿＿＿＿cm.21、某银行设立大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补。某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，则他现在可以贷款的数额是＿＿＿＿万元。22、请根据所给方程1566xx，联系生活实际，编写一道应用题。（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答下列各题：（第23、24、25每题6分，26、27题每题8分，共34分）23、计算：23160|21|)2(2tg24、先化简，再求值xxxxxxxx4)44122(22，其中32x25、解方程：2311xxxx26、求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等。（要求完成图形，写出已知。求证，并加以证明）已知：求证：证明：ABCD27、台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索。接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30°。已知B在A的正东方向，且相距100浬，分别求出两艘船到达出事地点C的距离。四、（本题满分8分）28、阅读下面材料，并解答下列各题：在形如Nab的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N,求b，我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果Nab（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着Nbalog。例如：因为23＝8，所以38log2；因为8123，所以381log2。（1）根据定义计算：①81log3＝＿＿＿＿；②3log3＝＿＿＿＿；③1log3＝＿＿＿；④如果416logx，那么x＝＿＿＿＿。（2）设,,NaMayx则yNxMaalog,log(a＞0,a≠1,M、N均为正数),∵yxyxaaa，∴NMayx∴yxMNalog，即logloglogMMNaa这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：naMMMM321log＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ABC北北（其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）_______________logNMa(a＞0,a≠1,M、N均为正数).五、某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。①请你给出不同的租车方案（至少三种），②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。六、（本题满分8分）30、已知一次函数mxy43的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数xy24的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D。（1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k。①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？②k为何值时，△APQ的面积取得最大值？并求出这个最大值。xyO七、（本题满分10分）31、已知：如图，⊙O和⊙O’相交于A、B两点，AC是⊙O’的切线，交⊙O于C点，连结CB并延长交⊙O’于点F，D为⊙O’上一点，且∠DAB＝∠C，连结DB交延长交⊙O于点E。①求证：DA是⊙O的切线；②求证：BDBCADAC::22；③若BF＝4，CA＝53，求DE的长。DOAEFO’CB八、（本题满分12分）32、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，面积S＝9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1,0）、B（0,3）。（1）求C、D两点坐标；（2）取点E（0,1），连结DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；（3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB’C’D’，求对称轴平行于y轴，且经过A、B’、C’三点的抛物线的解析式；（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由。xyOACDB泰州市2002年初中毕业、升学统一考试