2002年4月自学考试高等数学(二)试题

联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听全国2002年4月高等教育自学考试高等数学（二）试题课程代码：00021一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的字母填在题干的括号内)1．行列式10000000009000800020001000（）A．50B．－（10！）C．10！D．9！2．设A是km矩阵，B是nm矩阵，C是ks矩阵，D是ns矩阵。下列结论错误的是（）A．CDBA是k阶方阵B．DCAB是n阶方阵C．BACD是k阶方阵D．ACDB是m阶方阵3．若矩阵A为B可以相加，则必有（）A．A与B可以相乘B．B与A可以相乘C．A与B（B的转置阵）可以相乘D．A与B不能相减4．设A与n阶可逆矩阵，In为单位阵，B=（AIn）为分块阵，下列说法正确的是（）A．对B施行若干次初等变换，当A变为In时，相应In变为A-1B．对B施行若干次行初等变换，当A变为In时，相应In变为A-1C．对A施行某些初等变换，可使A等价于一个奇异矩阵D．某些初等变换可能改变矩阵的秩5．若α，β线性无关，k为任意实数，则（）A．α+β线性无关B．α-β线性相关C．kα线性无关D．kα线性相关6．若α1=（1，0，1），α2=（1，-1，1），α3=（1，t，0）线性无关，则必有（）A．t=1B．t1C．t0D．t为任意实数7．设α1，α2是线性方程组Ax=b的解，则（）A．α1+α2是AX=0的解B．α1-α2是AX=b的解C．k1α1+k2α2是AX=b的解（k1+k2=1）D．k1α1+k2α2是AX=0的解（k1+k2=1）8．n阶实方阵A的n个行向量构成一组标准正交向量组，则A是（）A．对称矩阵B．正交矩阵C．反对称矩阵D．nA9．已知一组数据的方差为零，则推不出（）A．全部数据等于其平均数B．极差为零C．平均偏差为零D．平均数为零10．若A、B为两事件，,0)B(P,0)A(P,BA则（）A．)B(P)A(P)BA(PB．)B(P)A(P)AB(PC．1)A|B(PD．)B(P)A(P)BA(P11．设A，B为两事件，则AB等于（）A．BAB．BAC．BAD．BA12．有55个由两个不同的英语字母组成的单字，那么，从26个英语字母中任取两个不同的字母来排列，能排成上述单字中某一个的概率为（）联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听A．131B．13011C．6511D．65213．设事件A，B满足BA，则推导不出（）A．BAB．BAC．BBAD．BBA14．设)3.0,10(B~，则D（）A．3B．7C．2.1D．0.915．),(的协方差),cov(（）A．E),(B．E),(-E)(E)(C．)(D)(DD．)(D)(D)(E)(E)(E16．设随机变量的密度函数为p(x)=其它,0],o[x,xsinA，则A=A．1B．21C．41D．217．称n21X,,X,X是来自总体X的一个简单随机样本（简称样本），即n21X,,X,X满足（）A．n21X,,X,X相互独立，不一定同分布B．n21X,,X,X相互独立同分布，但与总体分布不一定相同C．n21X,,X,X相互独立且均与总体同分布D．n21X,,X,X与总体同分布，但不一定相互独立18．设总体X的分布中带有未知参数n21X,,X,X,为样本，11（n21X,,X,X）和22（n21X,,X,X）是参数的两个无偏估计，若对任意的样本容量n，若1为比2有效的估计量，则必有（）A．)(D)(D21B．)(D)(D21C．)(E)(E21D．)(E)(E2119．设总体),(N~X211与总体),(N~Y222相互独立，222121,,,均为未知参数，1n21X,,X,X与2n21Y,,Y,Y分别为总体X，Y的样本，记1n1ii1Xn1X，1n1i2i121)XX(1n1S，2n1ii2Yn1Y，2n1i2i222)YY(1n1S，则2221的置信水平为0.95的置信区间为（）A．),)n,n(f1SS,)n,n(f1SS(12975.0222121025.02221B．)),1n,1n(fSS,)1n,1n(f1SS(12025.0222121025.02221C．),)n,n(f1SS,)n,n(f1SS(1295.022212105.02221联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听D．)),1n,1n(fSS,)1n,1n(f1SS(1295.022212105.0222120．假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第Ⅱ类错误的概率，则犯第Ⅰ类错误的概率（）A．必然变小B．必然变大C．不确定D．肯定不变第二部分非选择题二、简答题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)1．对任意矩阵A，A是A的转置矩阵。下列矩阵哪些是对称矩阵：①AA；②AA；③A+A；④A-A为什么？2．求a的值，使二次型323123222121321xx2xx2axxxx4x5)x,x,x(f正定。3．设随机变量的分布列为5,4,3,2,1k,15k}k{P。试求：①1{P或}2；②}2521{P；③}21{P。4．甲、乙两台车床加工同一型号的产品，生产1000件产品所含次品数分别用,表示，已知,的分布律01230123P0．70．10．10．1P0．50．30．20问：哪一台平均次品数较小？三、计算题(每小题5分，共20分)1．求：1x2x3x1xx3x4x32xxxx25x3xx2x421432143214321的通解。2．已知自行车床生产的零件长度（毫米）服从正态分布N（50，（0.75）2），如果规定零件长度在501.5（毫米）之间为合格品，求生产的零件是合格品的概率op已知：x2tdte21)x(2，8413.0)1(，9772.0)2(。3．已知连续型随机变量的分布函数为4x14x04x0x,0)x(F，求E和D。4．对下表所给数据（iiy,x）,i=1~7。求水稻产量y对化肥用量x的回归直线。ix15202530354045iy330345365405445490455四、证明题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)1．设方阵A满足条件EAA，则A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1。2．设总体X服从区间[,]上的均匀分布，其中0为未知参数，又n21X,,X,X为样本，试证：n1i2i2Xn3是2的无偏估计。联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听五、综合与应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)1．已知),8a,4,2,1(),1,2a,1,1(),5,3,1,1(),3,2,0,1(4321)5,3b,1,1(。试问a,b为何值时，不能表成4321,,,的线性组合？2．已知随机变量和的分布律分别为-10101P412141P2121且已知：1}0{p①求),(的联合分布律；②与是否相互独立？为什么？全国2002年4月高等教育自学考试高等数学（二）试题参考答案课程代码：00021一、单项选择题(每小题2分，共40分)1.C2.C3.C4.B5.A6.D7.C8.B9.D10.C11.B12.B13.D14.C15.B16.B17.C18.B19.B20.B二、简答题(每小题4分，共16分)1．答①、②、③是对称阵，④不是。因为：AA)A(A)AA(②AAA)A()AA(③AAAA)AA(④0110AA,0010A不是对称矩阵。2．f的矩阵a11112125A其各阶顺序主子式为：011225,05|5|，02aa11112125所以a2时，二次型f正定。3．解：①51152151②51}2{P}1{P③51}2{P}1{P联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听4．6.01.031.021.017.00E7.0032.023.015.00E可见甲车床平均次品数较小。三、计算题(每小题5分，共20分)1．00000101008535053121A得1xx58x3x5x35xx2x34324321非齐次特解01120对应齐次基解系1011通解Rk,kx02．所求概率：}5.515.48{P}5.1505.150{PP)2()2()75.0505.48()75.0505.51(9544.01)2(23．解：其他4x0,0,41)x(F)x(Q4022x81xdx41dx)x(xpE40403222316x121dxx41dx)x(pxE40故34)E(ED224．解：405y,30x3725)yxnyxL700)x(nxLiixy22ixx36.245xbya3214.5LLbxxxy故所求回归直线方程为x3214.536.245y四、证明题(每小题5分，共10分)1．设X是A的实特征向量，是对应的特征值，则AX=x，因XAX于是,0XX)1(,XXXX,XXAXAX222因0XX，所以,12即有1||。联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听2．证：3)X(E)X(D,0EX22由n1i22i2EXn3E，故2是2的无偏估计量。五、综合与应用题(每小题7分，共14分)1．考虑),,,(A,AxT4T3T2T1T01a000b01a001211011111A当a=-1,b0时，r(A)=2r(A)=3,无解，即不能由4321,,,线性表出2．解：①01-141000211410②与不相互独立，因为：}0{P},1{P214141}0,1{P