2002年4月自学考试高等数学(工专)试题

联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听全国2002年4月高等教育自学考试高等数学（工、专）试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共20小题，1-10每小题1分，11-20每小题2分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。（一）每小题１分，共10分。1.指出下列哪一个是基本初等函数（）A.y=x2B.y=xC.y=[x]（取整数）D.y=xxxx10102.函数f(x)在闭区间上连续是取得最大值，最小值的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分且必要条件D.既不充分也非必要条件3.f(x)在x0处连续是f(x)在x0处可导的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分且必要条件D.既不充分也非必要条件4.在[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（）A.exB.lnxC.1-x2D.112x5.下列等式中正确的是（）A.ddxfxdxfxdx()()B.ddxfxdxfxC()()C.dfxdxfxdx()()D.dfxdxfx()()6.定积分定义baiiinfxdxfx()()lim01说明（）A.[a,b]必须n等分，i是[xi-1,xi]端点B.[a,b]可任意分法，i是[xi-1,xi]端点C.[a,b]可任意分法，max{}xi0，i可在[xi-1,xi]任取D.[a,b]必须等分，max{}xi0，i可在[xi-1,xi]任取7.方程xyy2249112在空间解析几何中表示（）A.椭圆柱面B.椭圆曲线C.两个平行平面D.两条平行直线8.函数f(x,y)=x3-3x+y2,则它在点（1，0）处（）A.取得极大值B.无极值C.取得极小值D.无法判断是否有极值9.函数ex展开为x的幂级数是（）A.xnnn!0在（-1，1）成立B.xnnn!1在（-，）成立联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听C.xnnn!0在（-，）成立D.()!111nnnxn在（-，）成立10.方程(x+1)(y2+1)dx+x2y2dy=0是（）A.一阶齐次方程B.可分离变量方程C.贝努里方程D.线性非齐次方程(二)每小题２分，共20分11.f(x)=1000xxg(x)=xxxx1111,则g(f(x))=()A.1+f(x)B.1-f(x)C.f(x)-1D.f(x)12.若数列xn有极限a,则在a的邻域之外数列中的点（）A.必不存在B.至多只有有限多个C.必定有无穷多个D.可以有有限多个，也可以无限多个13.若f(x)为可微函数，则dy()A.与x无关B.为x的线性函数C.当x0时，dy为x的高阶无穷小D.当x0时，dy为x为等阶无穷小14.若在(a,b)内函数f(x)的一阶导数f(x)0,二阶导数f(x)0,则函数在此区间内是（）A.单调减少，曲线上凹B.单调增加，曲线上凹C.单调减少，曲线下凹D.单调增加，曲线下凹15.若fxdxFxc()()，则efedxxx()（）A.F（ex）+cB.F（ex）+cC.Fexcx()D.-F（ex）+c16.f(x)在[a,b]上连续，()()xftdtax，则（）A.()x是f(x)在[a,b]上的唯一的原函数B.()x是f(x)在[a,b]上的一个原函数C.f(x)是()x在[a,b]上的一个原函数D.f(x)是()x的在[a,b]上的唯一的原函数17.母线平行于z轴的柱面方程的特征是方程中（）A.可含变量x,z,不含变量yB.可含变量y,z,不含变量xB.可含变量x,y,不含变量zD.只含变量z18.二元函数z=f(x,y)在（x0,y0）可导处（指偏导数存在）与可微的关系为（）A.可导必可微B.可导一定不可微C.可微必可导D.可微不一定可导19．微分方程2ydy-dx=0的通解是（）A.y2-x=cB.y-x=cC.y=x+cD.y=-x+c联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听20.若级数为sin()nxnxn310，判定此级数是（）A.发散级数B.绝对收敛级数C.条件收敛级数D.仅在（-1，0），（0，1）内级数收全敛，其它x值时级数发散二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)21.函数y=|sinx|+|cox|是周期函数，它的最小正周期为_______。22.若y=a-x,则dy=_______。23.若f(x)的二阶导数fx()连续，则xfxdx()_______。24.zxy1122的定义域_______。25.微分方程xdydxy2的通解_______。三、计算题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)26.求xxxxlimsin。27.设f(x)可导，求函数y=f(f(sinx))的导数.28.求arcctgxdx。29.计算抛物线y2=2x与直线y=x-４所围成图形的面积。30.设z=f(x,y)是由方程z3-3xyz=a3所确定的函数试求zxzy,。31.求微分方程yyx32sin的通解。32.求幂级数21110nnnnx()的收敛区间（考虑端点）。33.求过点（-1，2，1）且与直线xyzxyz210210平行的直线方程。34.计算sinxxdD，其中D是由y=x及y=x2所围成的区域。四、证明与应用题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)35.若f(t)是连续函数，且为偶函数，证明ftdtx()0是奇函数。联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听36．证明f(x)=xxxxksin1000在x=0处当k1时f(x)可导，当k=1时f(x)不可导。37．设f(x)在区间[0，1]上连续，证明dyefxdxeefxdxyxy()()()201001。全国2002年4月高等教育自学考试高等数学（工、专）试题参考答案课程代码：00022联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听