2003年湖北省黄石市中考数学试题

1湖北省黄石市2003年初中升学统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法正确的是（A）非负实数就是指一切正数（B）数轴上任意一点都对应一个有理数（C）若(-a)2是实数，则a为任意实数（D）若|a|=-a，则a02．“三角形、平形四边形、梯形、圆、正五边形、抛物线”这六个图形中一定是轴对称图形但不是中心对称图形的个数是（A）0（B）1（C）2（D）33．在“（5）0、3.14、（3）3\(3)-2、sin600、cos600”这六个数中，无理数的个数是（A）2（B）4（C）4（D）54．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣。某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法。在地面距杆脚5米的地方，他利用测倾器测得杆顶的仰角为a，且tana则杆高（不计测倾器的高度）为（A）10m（B）12m（C）15m（D）20m5．若a-ba,a+bb则有（A）ab0（B）ab0（C）a+B0（D）a-b06．如图，圆O1与圆O2相外切，两圆半径分别为2和3，则两圆公切线AB长为（A）23（B）26（C）25（D）267．方程2x2+4x-a2=0的根的情况是（A）有两个相等的实根（B）无实根（C）有两个不相等的实根（D）只有正根8．下列函数中，y随x增大而减小的是（A）y=3x（B）y=3-x（C）y=3x（D）y=-x29．化简1+x--1-x的结果是（A）21+x（B）-2-1-x（C）0（D）无法化简10．2003年在法国举行的第47届世界乒乓球单项锦标赛中，我国运动员顽强拼搏取得了4金4银的好成绩。在比赛中我国一年青运动员在先输三局的情况下，连扳4局，反败为胜，终以4:3淘汰一外国名将，这四局球的比分依次是6:11、10:12、7:11、11:8、13:11、12:10、11;6.我国这位运动员七局得分这组数据为（6、10、O1O2AB2DCBAOFE20.550.580.5110.5140.5170.5200.5230.5260.5频率组距时间（分钟）t7、11、13、12、11）的众数、中位数、平均数分别是（A）6、11、11（B）11、12、10（C）11、11、9（D）11、11、1011．如图，D、E是△ABC中BC边的两个分点，F是AC的中点，AD与EF交于O，则OFOE等于（A）12（B）13（C）23（D）3412．我市的中小学每年都要举行春季达标运动会。为了进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1500m跑的测试情况绘成下图，图中OA是一条折线段。图形反应的是这名同学咧的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误．．的是（A）这名同学跑完1500m用了6分钟，最后一分钟跑了300m（B）这名同学的速度越来越快（C）这名同学第3到第5分钟的速度最慢（D）这名同学第2、第3分钟的速度是一样的二、填空题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）13．抗击“SARS”期间，某“SARS”高发在区平均每天投入资金1800万元，用科学记数法表示这一地区60天投入资金总额约为万元。14．补全“求作∠AOB的一平分线”的作法：①在OA和OB上分别载取OD、OE，使OD=OE。②分别以D、E为圆心，以为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C。③连OC即为∠AOB的平分线。15．反比例函数的表达式为y=(m-1)xm2-2，则m=16．一个平形四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4的四个小下平形四边形（如图），当CD沿AB自左向右在平形四边形内平形滑动时，S1、S2、S3、S4的大小关系为17．随着黄石市精神文明建设的不但推进，市民每天用于读书、读报、参加“全民健身运动”的时间越来越多。右图是我市晚报记者在抽样调查了一些市民用于上述活动的时间后，S(m)1500012000123456t(分钟)AS1DCBS2S4S33ABCDH绘制的频率分布直方图，从左到右的前七个长方形面积这和为0.94，最后一组的频数是12，则此次抽样的样本容量是。三、解答题（本大题共8个小题，满分36分）18．（本题满分7分）若x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式，求a的值。19．（本题满分7分）化简下列表达式，并求值(a2+a-2a2+4a+4+aa2+2a)(a-4a)其中a是因为4-3的小数部分。20．（本题满分7分）梯形ABCD中AB//CD，对角线AC、BD垂直相交于H，M是AD上的点，MH所在直线交BC于N。在以上前提下，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题，并证明这个命题。①AD=BC②MN⊥BC③AM=DM21．（本题满分8分）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0,3）.若ΔABC的面积为9，求此二次函数的最小值。422．（本题满分8分）中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学。1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形。经测量，桥下的水面距拱顶6m时，水面宽34.64m。已知桥拱跨度是37.4m，试用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高（运算时取37.4=147,34.64=203）.23．（本题满分10分）如图，过Rt△ABC的直角顶点C作圆O，圆O与△ABC的两边AB、BC分别相切于D、C，并交AC边于E。在优弧DE上任取一点F，连结FE、FD，若BC=a，cos∠EFD=ACAB.①求证AD=BD；②试求∠EDA的大小；③计算圆O的面积。37.4mAFEDCB524．（本题满分10分）随着我市教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，我市中学生利用假期参加社会实践活动调查的越来越多，张同学在我市J牌公司实习调查时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下，规划一个月的产量：假如公司生产部有工人200名，每个工人的月劳动时间不超过192小时，生产一件J牌产品需要一个工人劳动2小时；本月将剩余原料60吨，下个月准备购进出300吨，每件J牌产品需原料20公斤；经市场调查，预计下月市场对J牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求。请你和张同学一起规划下个月的产量范围（设下个月的产量为x件）。25．（本题满分12分）先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：材料：过抛物线y=ax2（a0）的的对称轴上一点（0,-14a）作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F（0,14a）的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x2的焦点为（0,14）。问题：若直线y=kx+b交抛物线y=14x2于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D（如图）.①求抛物线y=14x2的焦点F的坐标；②求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；③当直线AB过点（-1,0），且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式。