七年级上册数学知识点与基础训练

1七年级上册数学第一章《有理数》本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。知识点正数（positionnumber）：大于0的数叫做正数。负数（negationnumber）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。正数和负数表示相反的意义，如温度、增长率、收支、方向等。练习（1）-1，0，2.5，43，-1.732，-3.14，106，67，215中，正数有，负数有（2）如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作，水位不升不降时水位变化记作m．（3）甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m，记作+48m，则乙向北走32m，记为，这时甲乙两人相距m．知识点有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。练习（1）下列不是有理数的是（）A、-3.14B、0C、37D、π（2）既是分数又是正数的是（）A、+2B、-314C、0D、2.32（3）把下列各数填入相应的大括号里：31，618.0，14.3，260，-2009，76，010010001.0，0,0.3正分数集合｛｝；整数集合｛｝；非正数集合｛｝；有理数集合｛｝（4）下列说法正确的是（）A、正数、0、负数统称为有理数B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对（5）-a一定是（）A、正数B、负数C、正数或负数D、正数或零或负数（6）下列说法中，错误的有（）①742是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．A、1个B、2个C、3个D、4个知识点数轴（numberaxis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度。练习（1）数轴的三要素是________，________和_________.（2）下面说法中错误的是（）A.数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中B.数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取0.1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个…单位长度，但一经取定，就不可改动C.如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近3D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数（3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数.（4）画一条数轴，并画出表示下列各数的点.221，－5，0，＋3.2，－1.4.知识点相反数（oppositenumber）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。练习（1）5的相反数是________；a的相反数是________；a-b的相反数是_________.（2）下面说法中正确的是（）A.23和32互为相反数B.81和-0.125互为相反数C.-a的相反数是正数D.两个表示相反意义的数是相反数（3）-(+4)是_________的相反数，-(+4)=__________;-(+15)是的相反数，-(+15)=________.知识点绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。（1）由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（3）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。4练习（1）判断题：数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；（）负数没有绝对值；（）绝对值最小的数是0；（）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大；（）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数.（）（2）填表：原数3相反数112绝对值0倒数-14（3）填空－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.知识点有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）互为相反数的两个数相加得0.（4）一个数同0相加，仍得这个数。（5）加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。（6）加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）5练习计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）（3）)1713(134)174()134(（4）)412(216)313()324(（5）（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）若2,3ba，则ba________。已知,3,2,1cba且a＞b＞c，求a＋b＋c的值。计算：7.10)]323([3122.16知识点有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）练习)9()2(110)8.4(6.5435)214(6217432)25.3(210)524()31()4.2()323(下列各式可以写成a－b＋c的是（）A、a－(＋b)－(＋c)B、a－(＋b)－(－c)C、a＋(－b)＋(－c)D、a＋(－b)－(＋c)若,3,4,nmmnnm则nm________。若x＜0，则)(xx等于（）A、－xB、0C、2xD、－2x下列结论不正确的是（）A、若a＞0，b＜0，则a－b＞0B、若a＜0，b＞0，则a－b＜0C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0D、若a＜0，b＜0，且ab，则a－b＞0知识点有理数乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘，都得0.（3）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）（5）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac7练习（1）下列算式中，积为正数的是（）A．（－2）×（＋21）B．（－6）×（－2）C．0×（－1）D．（＋5）×（－2）（2）下列说法正确的是（）A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B．同号两数相乘，符号不变C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数（3）计算（－221）×（－331）×（－1）的结果是（）A．－661B．－551C．－831D．565（4）如果ab＝0，那么一定有（）A．a＝b＝0B．a＝0C．a，b至少有一个为0D．a，b最多有一个为0（5）下面计算正确的是（）A．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B．12×（－5）＝－50C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D．（－36）×（－1）＝－36（6）计算（－3）×（－0.3）＝_______；（－521）×（331）＝_______；－0.4×0.2＝_______；（＋32）×（－60.6）×0×（－931）＝______（7）绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。（8）绝对值不大于5的所有负整数的积是______。8知识点倒数（1）1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。（2）如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。知识点有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.练习填空：（1）9)27(；（2）)103()259(=；（3）)9(1；（4）)7(0；（5）)1(34；（6）4325.0.化简下列分数：（1）216；（2）4812；（3）654；（4）3.09.计算：7)412(54)721(5；213443811.如果ba（)0b的商是负数，那么（）A、ba,异号B、ba,同为正数C、ba,同为负数D、ba,同号9下列结论错误的是（）A、若ba,异号，则ba＜0，ba＜0B、若ba,同号，则ba＞0，ba＞0C、bababaD、baba若0a，求aa的值。知识点有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学计数法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a10），n是正整数）。1016、近似数（approximatenumber）：17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。拓展知识：1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。112、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。4、比较两个有理数大小的方法有：（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；（2）根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；（3）做差法：a-b0⇔ab;（4）做商法：a/b1，b0⇔ab.本章在考试中常见的题型与问题：练习题1、下列运算中正确的是（）.A.|-2|=－2B.-32=-27C.|（3-π）|=－π－3D.32=-92、下列各判断句中错误的是（）12A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于173个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。3、a、b是有理数，若a＞b且||||ab，下列说法正确的是（）A.a一定是正数B.a一定是负数C.b一定是正数D.b一定是负数4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能确定6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A.1B.-1C.±1D.±1和07、如果|a|=-a，下列成立的是（）A.a0B.a0C.a0或a=0D.a0或a=08、（-2）11+（-2）10的值是（）A.-2B