2005年gct数学基础能力测试模拟题(一)

2005年GCT数学基础能力测试模拟题（一）（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）北京安通学校1．计算:12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。A.500B.492C.512D.5022．五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。A.110B.130C.150D.1703．有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有________个。A.150B.250C.350D.4504．一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。A.7/10B3/10C.1/10D.9/105．1000米大道两侧从起点到终点每隔50米安装一盏路灯，相邻路灯间安装一面广告牌，选择共需要_______A.路灯40盏，广告牌40面；B.路灯42盏，广告牌40面；C.路灯42盏，广告牌42面；D.路灯40盏，广告牌42面。6．如果函数)(xfy有反函数，函数)(xfy的图象过点),(ba，则（）（A）)(1xfy的图象过点),(ba，)(1yfx的图象过点),(ab.（B）)(1xfy的图象过点),(ab，)(1yfx的图象过点),(ba.（C）)(1xfy的图象过点),(ab，)(1yfx的图象过点),(ba.（D）)(1xfy的图象过点),(ab，)(1yfx的图象过点),(ba.7．奇函数)(xfy有反函数)(1xfy，函数)(1xfy在),0[上是减函数，则)(xfy在]0,(上（）（A）是增函数（B）是减函数（C）有时是增函数，有时是减函数（D）有时是增函数，有时是减函数，有时是常函数8．函数)(axfy与函数)(xafy的图象间的关系是（）（A）关于y轴对称（B）关于x轴对称（C）关于直线ax2对称（D）关于直线ax对称9．袋内有大小相同的15个球，其中，7个是白球，8个是红球。现从袋中任取4个球，若它们的颜色相同，则同为红色的概率为（）A.1/3B.2/3C.2/39D.37/3910.一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年岁.A.7B.8C.9D.1011.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图像大致为()12.如下图,ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。A.42B.48C.52D.5813.抛物线4412xxy的对称轴是()A、x＝－2B、x＝2C、x＝－4D、x＝414.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y–25=0的距离的最小值是（）A.6B.4C.5D.115.４名男生２名女生站成一排，要求两名女生分别站在两端，则不同排法的种数为（）（Ａ）48（Ｂ）96（Ｃ）144（Ｄ）28816.设x0时，etanx-ex与xn是同阶无穷小，则n=（）.A.1B.2C.3D.42202222()()...2.2xdfxtfxtdtdxAxfxBxfxCxfxDxfx17.设连续，则18.对于函数f(x,y)=xy,原点（0，0）（）A.不是驻点B.是驻点但非极值点C.是驻点且为极大值点D.是驻点且为极小值点19.,0.....ydyxxABCD设在时，是（）无穷大量无穷小量常数极限不存在20.过点（2，0）作y=x3的切线，则切线与曲线y=x3围成的面积是（）A.6.25B.8C.7.25D.6.75xAxxxyyyyBCDoooo21.()是行列式A非零的充分条件：A.A的所有元素非零B.A至少有n个元素非零C.A的任意两行元素之间不成比例D.以A为系数行列式的线性方程组有唯一解123412233441121234341223344114132132422......2nABCD维向量组，，，线性无关，则（）也线性无关，，，，，，，，，，，，23.,0....12324.,123001.2,4,8.-1,4,.-2,2,.-1,4,3AmnrArAXAmnBrmCrmDAAxyzAAxyzBxyzRCxyzRDxyz设为矩阵，则方程组有非零解的充要条件是（）的列向量组线性相关设且的特征值为，，，则有（）25.矩阵（）与对角矩阵相似.12310100243.001.00210000002457310.568.410789482ABCD参考答案：1．C2．B3．B4．D5．B6．C7．A8．D9．C10．C11．B12．B13．B14．B15．A16．C17．A18．B19．B20．D21．D22．B23．D24．B25．C