2005年上海市中考数学试题及答案

年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题（本大题共14题，满分42分）1、计算：22x＝2、分解因式：22aa＝3、计算：2121＝4、函数yx的定义域是5、如果函数1fxx，那么1f6、点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、如果将二次函数22yx的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是8、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是（只需写出一个方程）9、如果关于x的方程240xxa有两个相等的实数根，那么a＝10、一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为11、在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝12、如图1，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为米(结果用含α的三角比表示).13、如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是14、在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图2），折痕DE的长为图1ACBEDBCA二选择题：（本大题共4题，满分12分）15、在下列实数中，是无理数的为（）A、0B、－3.5C、2D、916、六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为（）A、3B、4C、5D、617、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是（）A、2sin3BB、2cos3BC、23tgBD、23ctgB18、在下列命题中，真命题是（）A、两个钝角三角形一定相似B、两个等腰三角形一定相似C、两个直角三角形一定相似D、两个等边三角形一定相似三、（本大题共3题，满分24分）19、（本题满分8分）解不等式组：315216xxxx，并把解集在数轴上表示出来.20、（本题满分8分）解方程：228124xxxxx21、（本题满分8分，每小题满分各为4分）（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；（2）在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1x-5-4-3-2-15432O1四、（本大题共4题，满分42分）22、（本题满分10分，每小题满分各为5分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数2yxbxc的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.23、（本题满分10分）已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.EFDBAOCxyCBA-6-4-28642-6-4-2642O(4)(3)(2)(1)yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435Oyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435CBAO、（本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1）根据上述信息，解答下列问题：（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；（2）小明家这5个月的月平均用电量为度；（3）小明家这5个月的月平均用电量呈趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.25、（本题满分12分，每小题满分各为4分）月用电量（度）电费（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月谷时段用电量平时段用电量用电量(度)月份5月4月3月2月1月45655550647510100806040201734在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。（1）如图8，求证：△ADE∽△AEP；（2）设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BF＝1时，求线段AP的长.图9（备用图）图8BPFEDBCAACO参考答案4221.;2.(2);3.1;4.0;5.2;6.()2;7.()21;8.0;9.4;10.7;11.6;12.20sin;13.5;14.1;15.16.17.18..315119.2162:144,1;222-6,414xaaxfxxfxxxxCBCDxxxxxxxxxx一.填空二.选择三解答（）（）解由（）得由（）得原不等式组的解集为(1)(2)(2)(2)(2)(2)(1)(2)8(1)44444889161209161200,xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解：两边同乘以，整理得：原方程无解21.(1):(1),(2);(1),(3)(2)如图：22222.1(0,3),|3|3,3,3,(3,0)9330,630,2()232(2)122(1)1234,(1,0)(1,4)2425COCcOCBOBOBbbbfxxxbafAMAM解：（）又证明：为弦，为直径所在的直线且又又，分别为，的中点，为中点，，四边形为菱形24、1110,53.15(2)99(3)4500-)0.610.3(500-)2430.611500.32430.3193300,500-200300200xxxxxxxxx解：（）上升，上升（）设平时段度，谷时用（度答：平时段度，谷时用度25.1909090APDODAPEDODOEODEOEDODEOEDEDAPEAAAADEAEP（）证明：连结OD切半圆于，又，，又22334,555846416584525555(0)ODCBOAACODODxOEADxxADEAEPxAPAEyxyxyxAEADxxx（）同理可得：(3)5(46,90512661255ECxAPABDOBEHDHEDJEHDxPBEPDHPFBPHDPBPBAPxx由题意可知存在三种情况但当在点左侧时ＢＦ显然大于４所以不合舍去当时如图）延长，交于易证54,1261255422xPBDOPEHDHEEJDPBFPDHBPBPxxAP当时点在点的右侧延长交于点同理可得J