2005年中考复习方程与方程组3

张满宏编第1页共5页2005年3月29日开放题复习巍山镇中学张满宏教学目标：1．学生能学会对答案不唯一问题的讨论，能够较全面地思考问题，使结论尽可能完整；2．学生能学会运用观察、想象、分析、归纳、类比、演绎等思维方法，从多个角度思考与探索，获得多种结论，并加以推理论证；3．培养学生综合分析问题的能力，提高解题的灵活性和完备性；教学方法：运用多媒体进行教学和分层次教学教学过程：一、开放题的类型一般可分为：1．条件开放型：即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一；2．结论开放型：即在给定的条件下，结论不唯一；3．策略开放型：即思维策略与解题方法不唯一；4．综合型：即条件、结论、策略中至少有两项均是开放的；二、各型解题要求：条件开放型就是要求解题者直接写满足结论的有限个条件，或者根据结论论证应该具备哪些条件；结论开放型就是要求答题者直接写出符合条件的有限个结论，或者根据条件论证出多个结论；策略开放型就是要求答题者从不同角度探索问题，或用不同知识点，或用不同解题路径与方法解决同一个问题。三、例题讲解：（一）填空题（A组同学只做1-7）1.请写出你熟悉的两个无理数__________.张满宏编第2页共5页2005年3月29日2.如图，如果横行上的两个数字之和相等，竖列上的两个数字之和相等，那么a、b、c、d依次可为.（只需填写一组你认为合适的数字即可）3.如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：，使得△ADE∽△ABC.4.写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）．5.如图1、已知D、E是ΔABC中BC边上的两点，AD=AE，请你再加上一个条件，使ΔABE≌ΔACD。6.如图5、在梯形ABCD中，ADBC，E、F、G、H分别是梯形ABCD各边的中点，当梯形ABCD满条件时，四边形EFGH是菱形（填上一个你认为正确的一个条件即可）7.如果两个二元一次方程组成的一个二元一次方程组的解是32yx，那么写出符合要求的一个二元一次方程组是；8.请你写出函数21xy与12xy具有的一个共同性质9.关于x的一元二次方程x2－x+a(1－a)=O有两个不相等的正根，则a可取值为．(注：只要填写一个可能的数值即可．)10.如图，点O是∠EPF的平分线上一点，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D，根据上述条件，可以推出．（要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）张满宏编第3页共5页2005年3月29日11.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充条件__________________（写一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件________________________（写一个即可），使得四边形ABCD为菱形。12.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；反过来，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形不一定是正方形．例如，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，但圆不是正方形．请你在已学过的几何图形中再举两个例子（只要求写出图形名称）：①；②；13.已知：如图：AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝30°．请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO＝OB＝BD外）；①；②；③．（二）综合题讲解1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，F为BC的中点．P是BF上的一点，过点P作BC的垂线交AB于D，交CA的延长线于E．若设BP＝x，那么，图中有些量（线段、面积等）可以看作x的函数，如，PC＝6－x，PF＝3－x等．除以上两例外，请你再写出一个关于x的函数解析式，并加以证明．（不要添加辅助线和其它字母）2．图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．给出5个论断：①CD⊥AB，②BE⊥AC，③AE＝CE，④∠ABE＝30°，⑤CD＝BE⑴如果论断①、②、③、④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答：；⑵从论断①、②、③、④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是（只需填论断的序号）；张满宏编第4页共5页2005年3月29日⑶用⑵中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，画出图形，写出已知、求证：并加以证明。（徐州市）4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？(海南省)5．如图,在△ABC中,∠A的平分线AM与BC交于点M,且与△ABC的外接圆O交于点D.过D作⊙O的切线交AC的延长线于E,连结DC,求证：.要求：请根据题目所给的条件和图形,在题中的横线上写出一个正确的结论,并加以证明(在写结论和证明时都不能在图中添加其它字母和线段).按证明结论时需要用到的已知条件的多少给分,若用足已知条件而证得结论即可得满分.（三）学生练习：1．梯形ABCD中AB//CD，对角线AC、BD垂直相交于H，M是AD上的点，MH所在直线交BC于N。在以上前提下，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题，并证明这个命题。①AD=BC②MN⊥BC③AM=DM。2．请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于23的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于张满宏编第5页共5页2005年3月29日33．将你设计的图案用铅笔涂黑．（四）课堂小结：开放型试题是相对常规性问题而言，其条件、结论及其解题目思路是丰富多彩的，需要学生通过观察、比较、分析、综合甚至猜想，展开发散性思维，运用已学过的知识和数学方法，经过必要的推理，才能得出正确的结论。（五）分层次布置作业：见中考捷径第59讲课外巩固练习：（A组同学只做A组）（六）教学反思：（1）（2）（3）