2005年山东枣庄数学中考卷

-1-山东省枣庄市2005年中等学校招生考试数学试题(新课标卷)注意事项：1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分．第1卷4页为选择题，52分；第Ⅱ卷8页为非选择题，98分；全卷共12页，满分150分，考试时间为120分钟．2.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回。3.第1卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号[ABCD]涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4.考试时，允许使E用科学计算器．第Ⅰ卷(选择题共52分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．1～8题每小题选对得4分，9～12题每小题选对得5分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.下列事件是确定事件的为（）(A)太平洋中的水常年不干(B)男生比女生高，(C)计算机随机产生的两位数是偶数(D)星期天是晴天2.如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,则∠C的度数是()(A)31°(B)35°(C)41°(D)76°3.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果见下图．根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时为()(A)0.96时(B)1.07时(C)1.15时(D)1.50时4.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()-2-5.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔()(A)20支(B)14支(C)13支(D)10支6.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()7.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是()(A)65(B)31(C)32(D)218.如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是()(A)AC＝DE(B)AB＝AC(C)AD＝EC(D)OA＝OE9．如图，把直线ｌ沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l/的解析式为()(A)y=2x+4(B)y=-2x+2(C)y=2x-4(D)y=-2x-210．一个几何体由一些小正方体摆成，其主(正)视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是()11．在直角坐标系中，0为坐标原点，A(1，1)，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12．水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口-3-出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关门两个进水口，打开出水口；④5点到6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④第Ⅱ卷(非选择题共98分)注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在右下角写清座号．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为______平方千米(保留两个有效数字)．14.方程x2－4x－3＝0的解为______.15.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为______.16.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为___个．17.如图，直线y＝－2x－2与双曲线xky交于点A，与x轴，y轴分别交于点B，C，AD⊥x轴于点D，如果S△ADB=S△COB，那么k=______·18.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_______个．三、解答题：本大题共7小题，共74分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.(本题满分8分)-4-已知22112121xxxxxxxx＋，求的值.20.(本题满分10分)为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)(1)请完成下表：(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．甲成绩76849084818788818584乙成绩82868790798193907478平均数中位数众数方差85分以上的频率甲848414．40．3乙848434项目学生-5-21.(本题满分10分)如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由．22.(本题满分10分)已知抛物线2(1)8yaxxb的图象的一部分如图所示，抛物的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B.(1)求a的取值范围；(2)若OA=2OB，求抛物线的解析式．-6-23．(本题满分12分)某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?24．(本题满分12分)如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形。(1)求四边形ABCD四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请你画出大致的示意图．-7-25．(本题满分12分)如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点(点E与点A，D不重合)．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．(1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；(2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?-8-2005年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，1～8题每小题选对得4分，9～12题每小题选对得5分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.ACBBCBDBCCDD二、填空题：本大题共6小题，共24分，每小题填对得4分.13.3.6×10414.72,7221xx15.2或816.3317．-418．40三、解答题：以下各题仅给出一种解(证)法，其它解(证)法，可参照本标准酌情赋分.19．解：原式211x；………5分当12x时,原式＝21.………………………8分20．解：（1）平均数中位数众数方差85分以上的频率甲84848414.40.3乙848490340.5……………4分(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好.…………………………………………………………………6分甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定．………………………………………………………………8分甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好．……………………………………………………10分21．解：(1)∵AB=CD，∴AB＝CD．∴AB-AD=CD-AD．∴BD=CA．∴BD=CA.…………………3分在△AEC与△DEB中，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，∴△AEC≌△DEB……………………………………………5分(2)点B与点C关于直线OE对称.……………………………7分项目学生-9-理由如下：由(1)得BE＝CE，∴点E在直线BC的中垂线上.连结BO，CO．∵BO＝CO，∴点O在线段BC的中垂线上.∴直线EO是线段BC的中垂线.∴点B与点C关于直线OE对称．………………………10分22．解：(1)由图可知，b=-7.…………………………………1分故抛物线为y=(1-a)x2+8x-7又抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点．∴0)7)(1(48012aa解之，得7231a.………………3分即a的取值范围是7231a.………………6分(2)设B(x1，o)，由OA=20B，得7=2x1，，即271x.………………7分由于271x，方程(1-a)x2+8x-7=0的一个根，∴277(1)()87022a∴719a.…………………………………9分故所求所抛物线解析式为787122xxy.…………10分23．解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克．由题意，得0x25．………………………………………………………………2分①当0x≤20，y≤40时，由题意，得36142645650yxyxyx＝　解得……………………………5分②当0x≤20，y40时，由题意，得18232644650yxyxyx＝　解得(不合题意，舍去)．……………8分③当20x25时，25y30．此时张强用去的款项为5x+5y=5(x+y)=5×50=250264(不合题意，舍去)……………11分综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.…12分-10-24．解：(1)如图，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，所以3∠1=360°，即∠1=120°．所以梯形的上底角均为120°，下底角均为60°…3分(2)由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，所以梯形的腰等于上底．连接MN，则∠FMN=∠FNM=30°．从而∠HMN=30°，∠HNM=90°．所以NH=AH21．因此，梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长．…………………7分(3)能拼出菱形．……………………………………………………………8分如图：(拼法不唯一)………12分25．解：(1)连接ME，设MN交BE于P，根据题意，得MB=ME，MN⊥BE．………………………………………………2分过N作AB的垂线交AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNF中，∠MBP+∠BMN=90°，∠FNM+∠BMN=90°，∴∠MBP=∠MNF．又AB=FN，∴Rt△EBA≌Rt△MNF，故MF=AE=x.在Rt△AME中，AE=x，ME=MB=2-AM，∴(2-AM)2=x2+AM2．解得AM=2411x.…………5分所以四边形ADNM的面积2212221224122AMDNAMAFSADAMAExxxx即所求关系式为2122Sxx.……………………………8分(2)22211515221122222Sxxxxx.…………………10分∴当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大,最大值是25.………………12分