2005年山东省初中数学竞赛预试题及答案

2005年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨2004年山东省初中数学竞赛试题2004年11月26日一、选择题（本题共8分，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，清江正确选项的代号填在题后的括号内.1.已知n是奇数，m是偶数，方程组20041128ynxym有整数解x0，y0，则（）A.x0,y0均为偶数B.x0,y0均为奇数C.x0是偶数,y0是奇数D.x0是奇数,y0是偶数2.若ab≠0,则等式521aabab成立的条件是（）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b03.设a,b,c,d都是非零实数，则四个数：-ab,ac,bd,cd()A.都是正数B.都是负数C.是两正两负D.是一正三负或一负三正4.如图，矩形ABCD中，AB=a,BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM,E为垂足，则DE=()A.2224ababB.224ababC.2224ababD.224abab5.某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%（利润率=-售价进价进价），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（）A.25%B.20%C.16%D.12.5%6.在△ABC中，如图∠ABC=900，∠A=200,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角α到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A,B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠BDC的度数为（）A.400B.450C.450D.6007.若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，则判别式△=b2-4ac与平方式M=(2ax0+b)2的大小关系是（）A.△MB.△=MC.△MD.不能确定8.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，若∠B=600，则caabcb的值为()A.12B.22C.1D.2ABCMED第4题图AB′CBA′D第6题图二、填空题（本题共4小题，每小题8分，满分32分），将答案直接填写在对应题目中的横线上9.若x1，x2都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4，且x1x2，则x1-x2的取值范围为.10.已知a,b是方程x2-4x+m=0的两个根，b，c是方程x2-8x+5m=0的两个根，则m=.11.在△ABC中，D,E分别在边AB,AC上，且DE//BC,过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M,N,若DE=2,BC=6,则MN=.12.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是.三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13.甲、一辆汽车零售商（以下分别简称甲、乙）向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始订购的汽车数量是乙订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲从其所定的汽车中转让给乙6辆，在提车时，生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍.试问：甲、乙最后所购的汽车总数至多是多少辆？又至少是多少辆？14.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求∠EBF+∠EBG15.从1，2，3，……，2004中任选K-1个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的K的最小值是多少？AMNCEDB第11题图D1CDABE第12题图ABCDEFGH参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.C二、填空题9.-2≤x1-x2010.0或311.612.203548三、解答题13.解：设甲、乙最后所购的汽车总数为x辆在生产厂最后少提供的6辆车中，甲少要了y辆（0≤y≤6），乙少要了（6-y）辆，则有34(x+6)-6-y=2[14(x+6)+6-(6-y)]整理后得x=18+12y当y=6时，x最大，为90；当y=0时，x最小，为18.所以甲、乙购的汽车总数至多微量，至少为8辆.14.解：连结BH,过H作HL⊥BG于L.S△HBG=12HL·BG=12AB·HG.设AB=HG=a,则BG=2221a=5a,从而知HL=.5ABHGaBG又BL=2213255BHHLaa.所以13HLBL在△BEF中，13EFBE，从而有△BLH∽△BEF,得∠HBL=∠EBF,所以∠EBF+∠EBG=∠HBG+∠EBG=∠HBC=45°15.解：这个问题等价于在1，2，3，……，2004中选K-1个数，使其中任何三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三边的长，试问满足这一条件的K的最大值是多少？符合上述条件的数组，当K=4时，最小的三个数是1，2，3.由此可不断扩大该数组，只要加入的数大于或等于已得数组中最大的两个数值和，所以，为使K达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597.①共16个数，对符合上述条件的任一组数组，a1,a2,……,an,显然总有ai大于等于①中的第i个数，所以n≤16≤K-1,从而知K的最小值为17.ABCDEFGHL