2005年江苏省无锡市中考数学试题与答案

年无锡市初中毕业、高级中等学校招生考试数学试题与答案注意事项：1、本试卷满分130分，考试时间为120分钟.2、卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.一、细心填一填（本大题共有12小题，17空，每空2分，共34分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）1、（1）－5的相反数是_________，4的平方根是__________.（2）分解因式：x3－x=___________.2、我市2004年一季度城镇居民人均消费支出约2500元，这个数据用科学记数法可表示为___________元.3、设x1、x2是方程0222xx的两个实数根，则x1+x2=_____；x1·x2=_____.4、函数y=13x中，自变量x的取值范围是___________；函数y=3x中，自变量x的取值范围是____________.5、反比例函数xky的图象经过点（2，－1），则k的值为.6、一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_________.7、如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段（只需写出一组即可）8、用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是.（只需写出一种即可）9、若梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，则此梯形地中位线长为㎝.10、如图，AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则∠B=°，AC=㎝.11、某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示.根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有人.12、一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位.。ABCOPD(第7题)ABCDO(第10题)ADCB46%38%9%A：很满意B：满意C：说不清D：不满意(第11题)初中数学资源网收集整理二、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！）13、下列各式中，与yx2是同类项的是（）A、2xyB、2xyC、－yx2D、223yx14、比较41,31,21的大小，结果正确的是（）A、413121B、314121C、213141D、41213115、一元二次方程0322xx的根为（）A、3,121xxB、3,121xxC、3,121xxD、3,121xx16、已知⊙O1与⊙O2的半经分别为2和4，圆心距O1O2=6，则这两圆的位置关系是（）A、相离B、外切C、相交D、内切17、下列调查中，适合用普查方法的是（）A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命B、要了解我市居民的环保意识C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量D、要了解你校数学教师的年龄状况18、下列事件中，属于必然事件的是（）A、明天我市下雨B、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C、抛一枚硬币，正面朝上D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球19、一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、长方体20、如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）(第19题)、B、C、D、三、认真答一答（本大题共8小题，满分54分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.只要你积极思考,细心运算,你一定会解答正确的!）21．（本题满分8分）（1）计算：103122；（2）解不等式组:xxx62111222．（本小题满分6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF.23、（本小题满分4分）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.24、（本小题满分6分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下(第20题)ABCDEF图2FDEABC图1初中数学资源网收集整理扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？25、（本小题满分6分）甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销售情况如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月甲的销售量（单位：台）78676677乙的销售量（单位：台）56567789（1）在右边给出的坐标系中，绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图：（甲用实线；乙用虚线）（2）请根据（1）中的折线图，写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的信息.①；②.26、（本小题满分6分）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/㎏）1.21.6零售价（单位：元/㎏）1.82.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？27、（本小题满分8分）月份销售量（台）011初中数学资源网收集整理如图，一次函数nkxy的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，32），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.（1）试确定这个一次函数关系式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.28、（本小题满分10分）如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.（1）求证：△APE∽△ADQ；（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分.只要你开动脑筋，大胆实践，勇BCAxOyDABCDPEFQ初中数学资源网收集整理于探索，你一定会成功！）29、（本小题满分10分）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.①设AB的长为a，PB的长为b（ba），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.30、（本小题满分8分）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1.将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点．．P．第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动.图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=时，顶点．．P．第一次回到原来的起始位置.（2）若k=2，则n=时，顶点．．P．第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=时，顶点．．P．第一次回到原来的起始位置.（3）请你猜测：使顶点．．P．第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）.ABCDPP′图1ABCDP图2ABCDPE图1ABCDP(E)CDABCDABCDABABCD图2初中数学资源网收集整理参考答案一、细心填一填（本大题共有12小题，17空，每空2分，共34分）1、（1）5，2；（2）11xxx2、2.5×103；3、2，－2；4、1x，3x；5、－2；6、8；7、PC=PD（或OC=OD）；8、正三角形，或正方形，或正六边形中的某一个都可以；9、3；10、30，2；11、7；12、50.二、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13、C14、A15、B16、B17、D18、D19、A20、B三、认真答一答（本大题共8小题，满分54分）21、（1）4；（2）x222、证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.（其他证法也可）23、（1）（2）答案不唯一.24、（1）ABC图1A1B1C1图2FDE1234123412341234第一次第二次初中数学资源网收集整理（2）P（积为奇数）=6125、（1）略（2）①乙的月销售量总体上呈上升趋势；②甲的月销售量总体上呈平稳态势；等等.26、33元.27、（1）3233xy（2）先求出点C（2，0），故6263xxy28、（1）证∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD.（2）注意到△APE∽△ADQ与△PDE∽△ADQ，及S△PEF=PEQFS平行四边形21，得S△PEF=xx231=4323312x.∴当23x，即P是AD的中点时，S△PEF取得最大值43.（3）作A关于直线BC的对称点A′，连DA′交BC于Q，则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点.四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分）29、（1）①S阴影=224ba②连结PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而PC=6;（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理证出∠P′CP=90°，再证∠BPC+∠APB=180°，即点P在对角线AC上.30、（1）12次（2）24次；12次（3）当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.