在“空间与图形”教学中培养学生的几何思维能力

1在“空间与图形”教学中培养学生的几何思维能力【摘要】空间观念是人的基本素质之一。在教学中我们就得关注学生几何思维的发展，几何思维发展的其中三个水平是直观，描述与分析，抽象与关联，这三个水平是逐步形成的。培养、发展小学生的空间观念，必需要结合空间与图形的教学内容进行，在认知图形、发觉特征和运用知识中不断培养和发展。在探究几何概念时，就要培养学生的空间观念。【关键词】直观描述与分析抽象与关联几何思维“空间与图形”是小学数学教材中中的四个学习领域之一，其核心目的是要发展学生的空间观念。所谓空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉，它是人们认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。在小学教学中，让学生通过对空间与图形知识的学习和探索，让他们认识、了解和把握自己赖以生存的空间。世界上任何发明都离不开对物体表象的猜测，空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，便无法对未知物体的表现做出准确的判断，更谈不上发明创造。因此发展学生的空间观念，这不但利于实践能力和创新精神的培养，而且也可以培养学生终身可持续发展的能力。几何思维是指以几何图形为符号语言，运用几何知识，采用必要的几何图形表现工具进行的思维过程。几何思维是学生学习“空间与图形”这一内容的主要思维模式，学生又可以通过学习“空间与图形”中的内容来提升几何思维的水平，培养空间观念。空间观念，它是在空间知觉的基础上形成的，具体表现为能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。下面从空间与图形内容教学的整体出发，联系几何思维能力的三个阶级：直观，描述与分析，抽象与关联，具体来谈谈几何思维能力的培养。2一、在“空间与图形”教学中培养学生的直观思维能力人类接触任何事物都是从物体的直观表象开始。在低年级学段，事物的几何表现的建立非常重要。低年级学生生活经验不足，抽象思维能力缺乏，只能按照外观从整体上识别图形，这种识别活动并常常依赖于具体的范例，如学生说所给的图形是长方形，因为“它看起来像是门”，这时他们并不关心各种图形的特征性质，也未能清楚地确定各种图形的性质。这一学段教学时，老师要关注这个学段学生的几何思维发展水平，引导学生观察比较图形和从不同角度观察比较图形，建立表象。（一）首次感知，形成正确表象小学生空间观念的形成首先在知觉水平上，即通过视觉与触觉对学习材料进行的直接认识。眼睛仔细的观察和手掌触摸物体便是知觉最好的“帮手”。因此在“空间与图形”教学中，要善于培养学生观察能力和动手操作能力。通过有目的、有计划、较持久并有思维积极参与的观察感知活动，使学生在观察活动中想像、猜测并感受图形来源于我们的生活，从身边的实物原形中看到几何图形，再从中比较辨别，从而形成正确形象。【案例1】在一年级《认识物体和图形》教学时，让学生在家里带一些蓝球、乒乓球、各种盒子、茶叶罐、魔方等实物，安排每个学生都摸一摸、滚一滚等活动，让学生亲身体验这些物体的特征，初步形成表象。教师直接说出这几种图形在数学上的名称，再让学生说，这时学生就会把正方体形容是“方方正正的”；长方体形容是“长长方方的”；球体则会说是“圆滚滚的”。低年级的学生能用通俗的描述就可以了。（二）从不同角度观察比较图形，认知表象3《数学课程标准》指出：应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。因此指导学生观察比较，让学生认识到一个物体从不同的角度观察，所看到的图形是不一样的，从而慢慢形成对实物与平面图关系的一些个人看法，体会数学来源于生活，发展空间观念。教师引导学生运用学具，通过观察、比较和操作，逐步认识和了解实物与对应的平面图形的相互关系，在亲身经历中建立空间观念。这样的活动学生体验多了，空间观念就会惭惭地形成。【案例2】在教学“观察物体”时，组织学生四人小组观察数学书，让学生站在不同角度看这本书，感受从不同的角度看同一个物体时，所看到的形状是不一样的，并用笔把简单的图形画下来。接着让学生调换位置观察，感受不同位置看到的不同结果。通过让学生自己观察、比较，增加了学生的观察经验，同时也积累了学生的空间思维能力。二、在“空间与图形”教学中培养学生的描述与分析能力中年级学段，学生积累了一定图形素材，有了一定的感性累积，能描述图形的特征性质，并依据图形的性质来识别图形，但尚不能清楚地指明两类图形之间的关系。这个学段的学生对直观感知的材料已有一定的描述、分析表达的能力。在教学时，教师在注重让这个学段的学生描述图形，以此反映图形的表象。（一）动手操作，直观体验在教学时，教师要尽量的为学生提供动手操作的机会，要让学生多观察、多操作，才能让学生深刻的感受知识的形成过程和多积累感性的资源，使学生获得更丰富的表象和直观的体验。可采用小学生感兴趣的量一量、拼一拼、折一折、摆一摆、画一画等操作活动，这样能更好地让学生理解概念的形成过程。【案例3】在教学《角的初步认识》时，让学生自己动手操作体验角的形成过程，初步建立角的表象。再进而让学生理解角的大小与边的长短无关，这时教师设计了这样一个环节：请学生自己用活动角摆出一个大一点的角，再让他们做一个小点的角，接着提出一个问题让学生思考：变化角的大小时，角的两条边的长短有没有变化？学生体会到两条边的长短没有变化，但是两边叉开的大小变了，即角的大小也变了。通过自己的动手实践，学生亲身经历了“做角”的过程，得到了更深刻的体验。4【案例4】四年级下册的《三角形的特性》教学时，先安排学生“画三角形”的活动，学生在纸上画三角形时先画一条线段，再从一个端点引出第二条线段，最后把这两点连成一条线段，最后围成了一个三角形。通过画三角形的活动，让学生体会到“三角形是由三条线段围成的图形”，并在这时让学生理解为什么要用“围成”而不用“组成”，形成了对三角形概念的构建。接着再安排一个“做三角形”的活动，让学生用三根小木条与三个大头针把它们围起来做成一个三角形，通过学生的动手操作充分地体验了三角形是有三条边和三个顶点组成的，轻松的认识了三角形的组成。最后教师安排了“玩三角形”的活动，让学生拉动三角形，结果发现拉不动，充分的体验了三角形具有“稳定性”的特性。这样完整的体验了三角形特性的过程。学生在“画三角形”、“做三角形”“玩三角形”的三个直观动手操作中，进一步的认识了“三角形”，理解了“三角形的特性”，构建了完整的“三角形”的概念。上述两个案例通过实践活动，以直观和动手操作为基本手段，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，并在此基础上逐步归纳得出关于“角”、“三角形”的一些基本事实。学生在这样的实践活动中不断增强直观体验，认识基本图形。（二）正确描述，反映本质掌握正确的几何语言，为以后理解几何概念，辨别图形有着举足轻重的作用。随着学生知识的积累，到了中年级就有一定的认识基础，会用一些精确的数学语言来描述图形的性质，从而区分各种图形的特征。这时的学生不是将图形与相应的直观物体作对应，而只关注图形本身的性质特征。那么在教学时，教师要逐步培养学生用几何语言来描述各种几何图形，逐步理解图形本身的特征。【案例5】如以下一组题目：学生找这两类图形时会说出：“梯形有一组对边平行”；“平行四边形就有两组对边平行”这样的表述。学生从原来用经验性的语言描述，变成了用数学的语言准5确的描述图形。学生对图形特征的准确描述，正反映了图形自身的本质。（三）辨别图形，分析差异小学生的空间辨别能力是会随着年龄的增长而增强，所以在不同阶段的知识认知后，学生对一部分几何图形的本质特征能够很好的辨认，而且能分析它们之间的相同点和不同点。从而培养学生的分析辨别能力，为后面的空间思维想象奠定基础。【案例6】在认识了钝角三角形、直角三角形和锐角三角形后设计了这样一个游戏，在信封里显示出一个角让学生去说出示的这个三角形的什么三角形。教师先露出一个直角，学生很快就能说出肯定是直角三角形，这时教师就立刻抛出一个问题：为什么是直角三角形。学生就会说因为只有一个直角的三角形是直角三角形。接着出示一个锐角，这时就听到台下有很多不同的答案，有的说是钝角三角形，有的说是锐角三角形。其实他们说的都对。教师就分别请学生说了理由。认为是钝角三角形的学生就说因为钝角三角形只有一个钝角两个锐角；认为是锐角三角形的学生就说因为锐角三角形有三个锐角。因此两类三角形都有锐角，所以两种答案都有可能。教师通过这样的游戏让学生观察辨别出不同图形的特征，在辨别的过程中发展数学的思考，提升空间观念。在教学时有意识的让学生自己去分析讲解，不但有利于学生对已学知识的深层巩固，更有利于学生分析能力的提升。三、在“空间与图形”教学中培养学生的抽象与关联思维能力高年级学段的学生形成一定的抽象思维能力，能区分概念的必要条件和充分条件，并能通过非形式化推理将图形分类，即如认识到正方形可以被看成“具有某些附加性质的菱形”；但处于这一水平的学生尚不能理解逻辑推理是建立几何真理的方法，也不能组织起一系列命题来证明观察到的命题。在解决问题时学生往往为了寻找解题的方法借助于以前所学习过的知识来撞激思路，在课堂上我们可以让学生采用这种知识间有关联的方法进行教学，这样既可以巩固和梳理旧知识，又能解决新的问题。因此在教学时，教师应加强引导学生自主探究，培养学生的抽象思维。（一）适时抽象概括小学生形成数学概念，要经历一个“具体形象→典型表象→本质抽象”的复杂认识心理活动过程，即要经历把外部形象的感知材料经过头脑的思维加工，转化为内部心理的认识过程。这一“内化”的认知心理活动的程序是：6在这一过程中，教师要通过直观形象引入概念，帮助学生抽象概括形成概念，再通过运用、巩固和深化理解概念三个阶段，促进学生在认识结构上从已知向新知转化，在认识结构上从形象思维向抽象思维转化。【案例7】我听过这样一节课《长方体和正方体的认识》，教师是这样创设情境的，先出示一个马铃薯，它的形状不规则，在上面切一刀，请学生摸一摸切口，平平的，这样平平的面就是一个平面；再切一刀，形成几个这样平平的面，指出两个面形成的线叫棱。再切一刀，三条棱相交的这个点叫顶点。教师就这样用直观形象来引出概念，再帮助学生抽象概括出长方体和正方体的面、棱、顶点及长、宽、高的含义。因此，感性认识只能把握事物的表面现象，不能把握其内在本质，特别是一些几何概念是高度抽象的。在教学时要及时引导学生采用准确的语言适时抽象概括，提升思维发展水平。（二）转化条件，培养关联能力数学家波利亚曾经说过：“当原问题看来不可解时，你不要忘记人类的高明之处，就在于回绕过不能直接克服的障碍，就在于能想出某个适当的辅助问题。”其实就是指转化。小学生能用头脑里已有的知识与新知识进行有效的转化，能提高思维的灵活性和提高解决问题的能力。再者，空间与图形中每一个知识点间都不是独立存在的。它们或前有关涉，或后有呼应，或二者兼而有之。因此在进行知识联系的学习中，要引导学生根据图形的特点，自己动手转化成已有的旧知识，有利于加深对几何图形的感知，培养学生的空间观念。【案例8】在教学平行四边形的面积公式时，引导学生动手剪、拼，把平行四边形变成一个长方形，接着让学生认真观察，发现了什么。学生观察发现这时平行四边形的底就正好是长方形的长，高就是长方形的宽。因为长方形的面积公式=长×宽，所以就自然的推导出平行四边形的面积公式=底×高。7通过让学生动手体验平行四边形公式的推导过程，从而使学生明白数学知识间的关联，唤起学生运用旧知识推导出新知识的思维能力，让学生体会到了转化数学思想这种方法在学习数学中有着非常重要的作用。《数学课程标准》重视学生经历对几何图形性质的探索和证明的完整过程，让学生通过对几何图形的探索，对几何图形的性质进行猜想、发现并加以证明。因