5.5-光源宽度对干涉条纹可见度的影响--空间相干性

1第五章光的干涉（Interferenceoflight）物理科学与信息工程学院§5.5光源宽度对干涉条纹可见度的影响空间相干性一、干涉条纹的可见度对于光波来说，干涉现象往往表现为明暗相间的条纹。为了描述干涉图场中的强弱对比，引入可见度（或对比度，反衬度）的概念，其定义为：2物理科学与信息工程学院.minmaxminmaxIIIIV当,0.1时0VI，min条纹最清晰；当,0时VIIx，mamin条纹消失.0.10V影响干涉条纹可见度的因素很多，主要由三个方面：两相干光的振幅比、光源的线宽、光源的单色性。3物理科学与信息工程学院.cos22121IIIIIcos2212221AAAA当＝2k时，cos＝1，I＝Imax=I1＋I2＋2（I1I2）1/2=(A1+A2)2当＝(2k+1)时，cos＝－1，I＝Imin=I1＋I2-2（I1I2）1/2=(A1-A2)2对于理想的相干点光源发出的光波，两相干光的振幅比是影响干涉条纹可见度的主要因素。两光波在相遇点的总光强为：4物理科学与信息工程学院干涉条纹的可见度为：minmaxminmaxIIIIV2221212AAAA2212112AAAA21212IIII若两光波振幅相差太大，例如12AA,021AA则0V即干涉条纹的对比度太小，条纹模糊不清。看不到明显的干涉现象.因此，能产生明显的干涉现象的补充条件为：两光束的光强（或振幅）不能相差太大。5物理科学与信息工程学院二、光源的线度对干涉条纹的影响前面对于干涉条纹性质的分析都是以点、缝（或细线）光源为前提的，然而实际上的光源总是具有一定的宽度的，实际普通光源上的任一点或任一条细线都可以看成是一个点光源或一条细线光源.它们都产生一套自己的干涉条纹，这些干涉条纹间有一定的位移，位移量的大小与线光源到屏的距离有关，光屏上的总强度则是各套干涉条纹的非相干叠加，这种非相干叠加也会使条纹的可见度下降，甚至使条纹消失。6物理科学与信息工程学院仍以杨氏双缝实验为例设光源宽度为b，可以把它视为许多平行于双缝的细线光源组成。它们各自产生自己的一组干涉条纹。S1d/2S2r0光源宽度为bb/2MSN0S0N0LI非相干叠加先看一下光源的上边界M点条纹的位移大小。单色光源1'r2'r1r2r'0r返回7物理科学与信息工程学院自M点发出的光波，经S1、S2到达P点，其光程差为1'12'2rrrr12'1'2rrrr设r'0d，r'0b，r0d，r0y由前面的推导可知：,012yrdrr2'0'1'2brdrr同理可得)2(00ryrbdM自M点到达P点的光程差为：S1S2r0b/2M0L1'r2'r1r2r'0r8物理科学与信息工程学院由细线光源M所产生的各级明条纹的位置如下：零级明条纹：0M'002rrbyoM第k级明条纹：kM'0002rrbkdrykM相邻条纹间距为：dryyykk01与光源中心S点产生的干涉条纹相比较，干涉花样规律相同，只是整个图样向-y方向移过了yoM的距离。9物理科学与信息工程学院同理可以证明，光源上每一条细线光源都在屏上产生相同的干涉花样，这些花样在y方向上相互错开一定的距离。对于光源上N点有：)2(0'0ryrbdN其零级明条纹在：'002rrbyoN第k级明条纹的位置为：'0002rrbkdrykN相邻条纹间距为：dry0整个干涉花样向y轴正方向移动了yoN的距离。如图S1S2r0b/2N0N1'r2'r1r2r'0r10物理科学与信息工程学院总光强应是非相干叠加。各干涉图样叠加后的总光强分布如图：合成光强x0M-1N0s+1M0NI叠加后Imin0，则可见度V减小，条纹可见度降低的程度随干涉图样错开的距离而变。11光源宽度b越大，0N与0M分得越开。00000022rbrrbrrbryyOOONOMNM条纹错开的距离为：在b不大，时，合成光强仍可有较大的可见度。随着b的增加，增加，条纹可见度就逐渐下降，当＝y时，合成光强曲线成为水平直线，可见度V=0，干涉条纹完全消失。xI合成光强0N+1M0s0M-1N物理科学与信息工程学院12物理科学与信息工程学院＝y时条纹消失，光源的宽度称为极限宽度（临界宽度）000rrbdrycdrbc0也就是说，只有当普通光源的宽度bbc时，在干涉场中才能观察到干涉条纹，b越小，可见度越高。这也就是分波面法干涉一类的双光长干涉装置必须采用点、缝光源的原因。13物理科学与信息工程学院为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在临界宽度的四分之一。4cbbdrb40或上式称为能够产生清晰的干涉条纹的条件。由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则bc就大，即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。14物理科学与信息工程学院三、光源的空间相干性前面是关于光源的极限宽度问题。上式说明光源的临界宽度取决于双缝间距d和双缝到光源的距离r0′。上式可写为：brdc0dc为光场中的相干范围的横向尺度，称为相干距离。bS1S2r0d15物理科学与信息工程学院其物理意义为：对宽度为b的面光源，在距其为r0′的光场中，提取S1、S2两次波源的极限距离为dc，当ddc时，S1和S2是相干的；当ddc时，S1和S2是不相干的。减小光源的宽度b，则dc就大，就可以用更大距离的两缝来获得干涉条纹，称为光场的空间相干性就更好。此即所谓光源的空间相干性。S1S2bcdcr0´brdcc0'—c称为相干孔径角16物理科学与信息工程学院c越大空间相干性也越好。意义：在相干孔径角θc范围内的光场中，正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的。说明：对激光光源，因光束输出截面上各点发的光都是相干的，所以光源宽度不受以上限制。S1S2bcdcr0´17物理科学与信息工程学院例.利用空间相干性测遥远星体的角直径。0'rbbrdc0'cd干涉条纹消失时，d=dc，由，有角直径brdc'0bd星体r018物理科学与信息工程学院迈克耳逊设计了这样的装置（称为迈克耳逊测星干涉仪）：M1M3M4M2屏迈克耳逊测星干涉仪反射镜S1S2λλ1920年12月测得：m07.3cdd猎户座星（橙色）nm，增大M1M2间的距离，当屏上条纹消失时，M1M2间的距离(可调)就是d。（远处的星光只有射到M1、M2上时才能进入S1S2.M1、M2相当于双孔）在望远镜的焦平面上可以看到两束星光的干涉条纹。40.0cd得到19物理科学与信息工程学院本节结束