在复杂情况下列举所有机会均等的结果

回忆：在前面的学习中，我们了解了概率的含义，还知道了寻找概率的方法：1.主观经验估计概率；2.通过大数次反复(模拟)实验估计概率.一、情景导入：问题：(1)如果天气预报说：“明日降水的概率是95%，那么你会带雨具吗？”(2)有两个工厂生产同一型号足球，甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率是0.01．若两厂的产品在价格等其他方面的条件都相同，你愿意买哪个厂的产品？知道了一件事情发生的概率对我们工作和生活有很大的指导作用.二、课前热身：我们三（6）班有55位同学，其中女同学30名，校长说他今天正好遇到我们班的一位同学，问：他遇到男同学的机会大，还是女同学的机会大？遇见男生的概率大还是女生的概率大？我们需要做实验吗？我们能否去预测？三、思考与探讨：问题在我们班里有女同学20人，男同学22人.先让每位同学都在一张小纸条上写上自己的名字，放入一个盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从中随便的取出一张纸条，想请被抽到的同学在今天中午去办公室喝茶，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学的概率大？全班42个学生名字被抽到的机会是均等的.解：P（抽到男同学名字）=P（抽到女同学名字）=4222211142202110==分析：20女,22男所以，抽到男同学名字的概率大．请思考以下几个问题：1.抽到男同学名字的概率是，表示什么意思？2.P(抽到女同学名字)+P(抽到男同学名字)=100%吗？如果改变男、女生的人数，这个关系还成立吗？2111表示：如果抽一张纸条很多次的时候，平均21次就能抽到11次男同学的名字.P（抽取男同学名字）＋P（抽取女同学名字）＝1，若改变男女生人数，这个关系仍成立．问题1：例1.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是.开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)43例2.抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的．你同意吗？由以上的例题过程我们可以得到一些定义：以上在分析问题的过程中，我们采用了画图的方法，这幅图好像一棵倒立的树，因此我们常把它称为树状图，也称树形图、树图.它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况:(1)全是正面,(2)两正一反；(3)两反一正;(4)全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？解：画树状图分析如下:开始硬币1正反硬币2硬币3正反正反正反正反正反正反81)(1全是正面P83）()2(两正一反P83）()3(两反一正P81)()4(全是反面P由以上数状图可以看出来：所以以上说法不正确.问题2.口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，会出现哪些可能的结果？有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的.也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的.你认为哪种说法比较有理呢？如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果:(1)都是红球;(2)都是白球；(3)一红一白.这三个事件发生的概率相等吗？先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果开始红白1白2红白1白2红白1白2红白1白2第一次第二次从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”这三个事件中，“摸出_”概率最小，等于___，“摸出一红一白”和“摸出____”的概率相等，都是___.两红9194两白在分析问题2时，一位同学画出如下图所示的树状图.开始第一次红白红白红白第二次从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大.他的分析有道理吗？为什么？总结：当出现两个或更多元素时，列举出所有可能的结果就不容易，利用树状图可以分先后、分层次清晰地列举出所有可能的结果问题3.投掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其数值是多少？这一问题的树壮图比问题2复杂了！我们可以利用表格来列举所有可能得到的点数之积．1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036解：列表如下小晶小红由表中每个格子里乘积出现的概率相等，从中可以看出积为的概率最大，其数值等于．1241总结：利用表格，按规律分别组合，列出所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果的个数，问题较复杂时注意数准。1、下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?解：所有可能出现的结果如下：A红红蓝（红，红）（蓝，红）（蓝，红）（红，红）（蓝，红）（蓝，红）（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）红蓝蓝B一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能配紫色的有5种，概率为5/9；不能配紫色的有4种，概率为4/9，它们的概率不相同。即时训练2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).123游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:转盘摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.小结：利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.用树状图法列举时应注意同时取出还是放回后再抽取，两种方法不一样老师结束寄语我们都生活在一个充满概率的世界里。当我们要迈出人生的一小步时，就面临着复杂的选择，虽然你有选择生存的方式和权利，但你选择的概率永远达不到100%有的同学有99%想在学习上出人头地的概率，但却选择了1%等待的概率，这一等就是一生的现象已经司空见惯了，你还在等什么！？其实这样的话题还很多，举不胜举。同学们，请珍惜你生命的每一天，从现在做起，用心奉献出一份真爱，用行动去解说你的生活，不要放弃万分之一的希望。———这便是概率的真谛。