(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点18-3二次函数的应用(实际)2

中考资源网中考资源网期待您的投稿！[e-mail]-1-二次函数的应用（代数）一、选择题1.（2011广西梧州，11，3分）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－14x2+bx+c的一部分（如图5），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（A）y=－14x2+34x+1（B）y=－14x2+34x－1（C）y=－14x2－34x+1（D）y=－14x2－34x－1【答案】A2.（2011青海西宁，7，3分）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为12米，在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是A．y=﹣（x﹣12）2+3B．y=﹣（x+12）2+3C．y=﹣12（x﹣12）2+3D．y=﹣12（x+12）2+3【答案】CAxOBy图5中考资源网中考资源网期待您的投稿！[e-mail]-2-3.4.5.6.7.8.9.10．二、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10．三、解答题1.（2011黑龙江省哈尔滨市，24，6分）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化。（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？【参考公式：当a2bx时，二次函数cbxaxy2（a≠0）有最小（大）值a4bac42】中考资源网中考资源网期待您的投稿！[e-mail]-3-【答案】解：（1）x30x21x60x212）（S（2）∵021-ax30x212S∴S有最大值∴3021230a2bx）（S的最大值为450214300214a4bac422）（）（∴当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450cm2。2.（2011湖北随州，23，12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润216041100Px（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润299294101001601005Qxx（万元）⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？【答案】解：⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P＋Q=216041100x[phone]xx=260165xx=2301065x，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495中考资源网中考资源网期待您的投稿！[e-mail]-4-万元，故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．⑶有极大的实施价值．3.（2011天津，24,8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可.某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格每降价1元，每天可多卖出2件.请你帮助分析当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销售额为y元.（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）353433…每天销量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）答案：（Ⅰ）35-x；50+2x.（Ⅱ）根据题意，每天的销售额(35)(502)yxx，（0＜x＜35）配方得：22(5)1800yx∴当x=5时，y取最大值1800.答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元.4.（2011广东佛山，24，10）商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下:中考资源网中考资源网期待您的投稿！[e-mail]-5-xy6194O①销售成本p(元/千克)与销售月份x的关系如图所示：②销售收入q（元/千克)与销售月份x满足q=-32x+15③销售量m(千克）与销售月份x满足m=100x+200.试解决以下问题：(1)根据图形，求与p与x之间的函数关系式：(2)求该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份X的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？【答案】解：(1)根据图形可知；p与x之间的关系符合一次函数.故可设为p=kx+b并有946kbkb解得110kb故p与x的函数关系式为p=-x+10(1)根据题意，月销售利润y=(q-p)m=[（-32x+15）-（-x+10）](100x+200)中考资源网中考资源网期待您的投稿！[e-mail]-6-化简得y=-50x²+400x+10000所以4月份销售利润最大。5.（2011黑龙江省哈尔滨市，24，6分）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化。（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？【参考公式：当a2bx时，二次函数cbxaxy2（a≠0）有最小（大）值a4bac42】【答案】ODABC解：（1）x30x21x60x212）（S（2）∵021-ax30x212S∴S有最大值∴3021230a2bx）（S的最大值为450214300214a4bac422）（）（∴当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450cm2。6.（2011湖北省随州市，23，14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售。当地政府对该特产的销售投资收益为：每投产x万元，可获得利润P=－1001（x—60）2+41（万元）。当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：中考资源网中考资源网期待您的投稿！[e-mail]-7-在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售。在外地销售的投资收益为：每投产x万元，可获得利润P=－10099（100—x）2+5294（100—x）+160（万元）。(1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？【答案】（1）若不进行开发，每年投产60万元时，可获利润最大，为41万元。5年所获利润的最大值为41×5=205万元。（2）按规划实施，前2年每年所获利润最大为—1001（50—60）2+41=40万元，所以前两年最大所获利润为80万元。后3年中，每年在外地销售，由P=—10099（100—x）2+5294（100—x）+160=—10099（x—332320）2+1111364可知，当投资332320万元时，可获利润最大，为1111364万元，约1033万元。其余的100—332320=33980万元在本地销售，可获利润约32万元。即最大为1065万元。所以3年共获利润3195万元。5年所获利润（扣除修路后）的最大值是3195+80—100=3175万元。（3）该方案具有实施价值。7.（2011江苏徐州，25,8分）某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）y=（x－60）［300－10（x－80）］=（x－60）（300－10x+800）=（x－60）（1100－10x）中考资源网中考资源网期待您的投稿！[e-mail]-8-=210170066000xx即y=210170066000xx（2）y=210170066000xx=210(85)6250x.因为－10＜0，所以当x=85时，y有最大值，y最大值=6250.即单价定为85元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元.8.（2011辽宁沈阳，23，12分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件。出厂价为12元/件，年销售量为2万件。今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场。若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍。则预计今年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为①元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为②元（2）求今年这种玩具每件的利润y元与x之间的函数关系式；（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量【答案】（1）①（10＋7x）,②(12＋6x)（2）y=(12＋6x)－（10＋7x）=2－x（3）∵w=2(1＋x)(2－x)=－2x2＋2x＋4∴w=－2(x－0.5)2＋4.5∵－2＜0，o＜x≤1∴w有最大值，当x=0.5时，最大值为4.5（万元）答：当x=0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元。9.（2011湖北鄂州，23，12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润216041100Px（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的中考资源网中考资源网期待您的投稿！[e-mail]-9-销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润2992941001001601005Qxx（万元）⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣