(word答案解析版)2012年梅州市中考数学试卷

第1页梅州市2012年中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（2012•梅州）=（）A．﹣2B．2C．1D．﹣12．（2012•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2012•梅州）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．以上都不对4．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°第2页5．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：根据一次函数与反比例函数图象的性质作答．解答：解：y=x+1的图象过一、二、三象限；函数的中，k＞0时，过一、三象限．故有两个交点．故选C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6．（2012•梅州）使式子有意义的最小整数m是2．考点：二次根式有意义的条件。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，m﹣2≥0，解得m≥2，所以最小整数m是2．故答案为：2．点评：本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．7．（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为3．考点：同类项。分析：根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可．解答：解：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，∴2n=6解得：n=3故答案为3．点评：本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．8．（2012•梅州）梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为7.75×105千瓦．第3页考点：科学记数法—表示较大的数。专题：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于775000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：775000=7.75×105．故答案为：7.75×105．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．9．（2012•梅州）正六边形的内角和为720度．考点：多边形内角与外角。分析：由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．解答：解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：720．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，解题的关键是熟记公式．10．（2012•梅州）为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．这组数据的：①众数是8.5；②中位数是8；③方差是0.196．考点：方差；中位数；众数。分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：数据8.5出现了2次最多，故众数为8；排序后数据为：8，8.5，8.5，8.8，9.2，故中位数为8.5；平均数为：（8+8.5+8.8+8.5+9.2）÷5=8.6方差为：[（8﹣8.6）2+（8.5﹣8.6）2+（8.5﹣8.6）2+（8.8﹣8.6）2+（9.2﹣8.6）2]=0.196故答案为8.5；8；0.196．点评：本题考查了统计的有关知识，特别是求方差时牢记方差的公式是解题的关键．11．（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是正方形、菱形（答案可以不统一）（写出符合题意的两个图形即可）考点：平行投影。专题：开放型。分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．解答：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故答案为：正方形、菱形（答案可以不统一）．点评：本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．第4页12．（2012•梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=2．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形。分析：作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．解答：解：作EG⊥OA于F，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案为2．点评：本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．13．（2012•梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了7cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在E点．考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：①结合图形，找出第一次到达G点时走过的正方形的边长数即可得解；②根据移动一圈的路程为8cm，用2012除以8，余数是几就落在从A开始所走的距离，然后即可找出最后停的点．解答：解：①由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，第5页所以共移动了7cm；②∵机器人移动一圈是8cm，2012÷8=251…4，∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点．故答案为：7，E．点评：本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论．三、解答题（共10小题，满分81分）14．（2012•梅州）计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．15．（2012•梅州）解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．16．（2012•梅州）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了200人；（2）条形统计图中的m=70，n=30；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。分析：（1）用喜欢柳树的人数除以其所占的百分比即可；（2）用总人数乘以喜欢木棉的人数所占的百分比，求出n，再用总人数减去喜欢桂花树、柳树、木棉树的人数，即可求出m．（3）用喜欢香樟树的人数除以总人数即可．解答：解：（1）该中学一共随机调查了20÷10%=200人；（2）条形统计图中的n=200×15%=30人，m=200﹣80﹣20﹣30=70人；第6页（3）该学生喜爱的香樟树的概率是=．故答案为：200，70，30，．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．（2012•梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为π．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；坐标与图形变化-旋转。专题：作图题。分析：（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．解答：解：（1）∵A（3，2），∴点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）（﹣2，3）；（3）根据勾股定理，OB==，所以，弧BB1的长==π．故答案为：（1）（﹣3，﹣2）；（2）（﹣2，3）；（3）π．第7页点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（2012•梅州）解方程：．考点：解分式方程。分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），整理，，3x=1，解得x=．经检验，x=是原方程的解．故原方程的解是x=．点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（2012•梅州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质。第8页专题：证明题。分析：（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠B，又由对顶角相等，可证得：△ADE∽△BCE；（2）由AD2=AE•AC，可得，又由∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直径，以求得AC⊥BD，由垂径定理即可证得CD=CB．解答：（1）证明：如图∵∠A与∠B是对的圆周角，∴∠A=∠B，又∵∠1=∠2，∴△ADE∽△BCE；（2）证明：如图，∵AD2=AE•AC，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED=∠ADC，又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即∠AED=90°，∴直径AC⊥BD，∴CD=CB．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．20．（2012•梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．第9页（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？考点：一次函数的应用。分析：（1）根据直线l的解析式是y=kx+b，将（3，42），（1，54）代入求出即可；（2）利用y=﹣6x+60≥10，求出x的取值范围，进而得出警车行驶的最远距离．解答：解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由题意得，解得，故直线l的解析式是：y=﹣6x+60；（2）由题意得：y=﹣6x+60≥10，解得x=，故警车最远的距离可以到：60××=250千米．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和不等式解法，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．21．（2012•梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．第10页考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）利用直线