(一)模糊控制的发展历史

（一）模糊控制的发展历史1.模糊集合理论•问题的提出：多变量大系统中复杂性和精确性的矛盾•借鉴：人具有总体粗略、局部精确的认识能力•计算机如何模仿：1965年美国California大学LAZadeh提出模糊集合理论“FuzzySets”，建立数学新分支2.模糊控制•1972：Zadeh提出“ArationaleforFuzzyControl”•1974：英国伦敦大学EHMamdani设计模糊控制器，用于锅炉和汽轮机的运行控制•1985：日本在家电实用化•目前：应用到复杂系统、智能系统、人类与社会系统、自然系统，出现专用芯片硬件（二）模糊控制的总体思想1.基于专家知识和经验，模仿人类对于模糊现象进行不精确决策推理的能力，采用数学方法对系统实施控制2.主要特点：1)不依赖精确模型，适于复杂系统与模糊性现象（精确模型很难得到或无模型）2)智能性和自学习性：知识表示、规则、推理是基于专家知识或经验，并通过学习可更新3)形式上利用规则进行推理，同时基于数学方法表示、处理知识→可用VLSI实现硬件芯片3.与专家控制的区别：1)针对模糊现象/精确量2)基于数学方法（模糊数学）/符号方法处理知识（三）模糊控制的数学基础－模糊集合理论1.模糊概念1)“转速很高”等表示事物量的不确定性2)量确定性————经典数学不确定性、随机性——统计数学：概率、数理统计等模糊性——模糊数学：FuzzySets3)随机性与模糊性的区别：a)模糊性是人对客观事物认识的不确定性，事物本身确定，如“转速（确定）很高（不确定）”b)随机性是客观事物本身的不确定性或发生的偶然性，个案偶然无意义，大量个案服从统计规律，掷骰子4)模糊的必要性：a)日常人的智能常常是模糊的b)复杂大系统必须，用模糊性降低精确引起的复杂程度2.模糊概念的数学表示——模糊集合FS•概念的表示内涵法：描述本质属性•外延法：本质属性确定的对象总和，集合法如小于10的正整数10,0,整数{1,2,3,4,5,6,7,8,9}•集合的特点：研究的对象x要么属于、要么不属于某集合A，必居其一，集合的边界明确、突变，xA或xA•模糊集合FS：对象x可以既属于又不属于集合A，亦此亦彼，集合的边界模糊、渐变，x无绝对的A或A，只有属于A的程度—隶属度函数A(x)，取值[0,1]•FS定义：给定论域X，X到[0,1]闭区间的任一映射A：A：X→[0,1]x→A(x)都确定X的一个模糊子集A，A称为A的隶属函数，A(x)称为x对于A的隶属度，模糊子集A也称为模糊集合a)FS的表示方法•序偶（成对出现且有次序的客体(x,y)≠(y,x)）表示法：A={(x,A(x))|xX}例：论域{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中，设A表示模糊集合“几个”，各元素的隶属度依次为A(x)={0,0,0.3,0.7,1,1,0.7,0.3,0},则A={(1,0),(2,0),(3,0.3),(4,0.7),(5,1),(6,1),(7,0.7),(8,0.3),(9,0)}•Zadeh表示法：•A=X连续XAxx)(=X离散上例A＝0/1+0/2+0.3/3+0.7/4+1/5+1/6+0.7/7+0.3/8+0/9b)FS的基本运算•相等A=BA(x)=B(x)对所有xX•包含ABA(x)B(x)•空集A=Φ•并C＝A∪BC(x)＝∨(A(x),B(x))=max(A(x),B(x))•交C＝A∩BC(x)＝∧(A(x),B(x))=min(A(x),B(x))•补集B=A’B(x)=1-A(x)对所有xX•直积A×Bc)FS运算的基本性质•分配律，结合律，交换律，吸收律，幂等律，同一律等•普通集合中的排中律、矛盾律不成立，即A∪A’≠X，A∩A’≠Φ3.模糊概念向多维空间推广——模糊关系1)例如：“Ud与设定值差不多”，“A与B很象”2)定义：n元模糊关系R是定义在直积P1×P2×…×Pn上的模糊集合，可表示为RP1×P2×…×Pn={((p1,p2,…,pn),R(p1,p2,…,pn))|(p1,p2,…,pn)P1×P2×…×Pn}=∫P1×P2×…×PnR(p1,p2,…,pn)/(p1,p2,…,pn)模糊集合→模糊关系论域XP1×P2×…×Pn的直积空间元素x多元序偶(p1,p2,…,pn)模糊集合A模糊关系R隶属度A(x)隶属度R(p1,p2,…,pn)表示p1,p2,…,pn具有关系R的程度序偶(x,A(x))复合序偶((p1,p2,…,pn),R(p1,p2,…,pn))3)常用的二元模糊关系表示——模糊矩阵当X=｛x1,x2,…,xn),Y={y1,y2,…,yn}为有限集合时，定义在X×Y上的模糊关系RX×Y可表示为矩阵形式：niiiAxx1)(R即为模糊矩阵，其元素为隶属度函数〔0，1〕4)模糊关系的合成设X、Y、Z为论域，R是X到Y的一个模糊关系，S是Y到Z的一个模糊关系，则R对S的合成T是X到Z的一个模糊关系，记为T＝R○S，其隶属度为其中V为并运算，对所有元素取极大值；*为二项积运算，可用交、代数积等运算。最常用的合成形式——最大最小合成V为并运算，*为交运算，即4.模糊规则的表示及运算——模糊蕴含关系1)语言变量经典数学模糊数学转速nd很高A1→电压ud大幅降低B1nd=ni→ud=ui转速nd偏高A2→电压ud适当降低B2变量变量的值语言变量语言变量的值FS值域：FS的集合2)模糊蕴含关系对于一条规则：“如果x是A，则y是B”表示了A与B之间的模糊蕴含关系，表示为A→BA→B的运算方法有：最小，积，最大最小等集合运算),(),(),(),(),(),(),(),(),(RR2R1R2R22R12R1R21R11Rmnnnmmyxyxyxyxyxyxyxyxyx)),(*),((),(zyyxzxSRYySR)),(),((),(zyyxzxSRTSRYySR其中模糊蕴含关系最小运算为：例：nd＝A1＝“转速很低”＝1/200+0.8/400+0.6/600+0.4/800+0.1/1000ud=B1=大幅升高＝0.2/5V+0.4/6V+0.6/7V+0.8/8V+1/9V当X=｛x1,x2,…,xn),Y={y1,y2,…,yn}为有限集合时，定义在X×Y上的模糊关系RX×Y可表示为矩阵形式：5.模糊推理——关系的合成1)运用上面蕴含关系，前面例子可表示为规R1：如x是A1则y是B1即A1→B1则R2：如x是A2则y是B2A2→B2库┇┇RRn：如x是An则y是BnAn→Bn推理：输入x是A’，则输出y是B’B’＝A’○R规则库R=∪Ri2)模糊推理：由输入（模糊集合A’）和模糊蕴含关系A→B的合成推出结论（模糊集合B’），即B’＝A’○（A→B）＝A’○R3)推理的2种方法：•广义肯定式：如x是Ai则y是Bix是A’则y是B’),/()()(yxyxBABARBAYXc2.02.02.02.02.04.04.04.04.02.06.06.06.04.02.08.08.06.04.02.018.06.04.02.012.08.02.06.02.04.02.02.02.014.08.04.06.04.04.04.02.04.016.08.06.06.06.04.06.02.06.018.08.08.06.08.04.08.02.08.0118.016.014.012.0118.06.04.02.02.04.06.08.01BARc•广义否定式：如x是Ai则y是Biy是B’则x是A’•对于每一种方法，○与→运算符采用不同的运算，又可组合出多种推理运算方法•广义肯定式推理的最大最小合成、最小蕴含法：○取最大最小法，→取最小运算法例：A’=A1，R=Rc，则18.06.04.02.02.02.02.02.02.04.04.04.04.02.06.06.06.04.02.08.08.06.04.02.018.06.04.02.02.04.06.08.01''RcAB