(全)基本不等式应用_利用基本不等式求最值的技巧_题型分析

基本不等式应用应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋12x2（2）y＝x＋1x例2：已知54x，求函数14245yxx的最大值。例3.当时，求(82)yxx的最大值。变式：设230x，求函数)23(4xxy的最大值。例4.求2710(1)1xxyxx的值域。变式：求函数2254xyx的值域。练习一．求下列函数的最小值，并求取得最小值时x的值.1、（1）231,(0)xxyxx(2)12sin,(0,)sinyxxx2．已知01x，求函数(1)yxx的最大值.；3．203x，求函数(23)yxx的最大值.例5、已知0,0xy，且191xy，求xy的最小值。变式：Ryxba,,,，（1）若12yx，求yx11的最小值（2）若1ybxa，求yx的最小值例6、已知x，y为正实数，且x2＋y22＝1，求x1＋y2的最大值.例7、已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝1ab的最小值.变式：1.已知a0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。2.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值。例8、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝3x＋2y的最值.变式:求函数152152()22yxxx的最大值。应用二：基本不等式与恒成立问题例9：已知0,0xy且191xy，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。应用三：利用基本不等式证明不等式例10、（1）已知cba,,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba222（2）正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc（3）已知a、b、cR，且1abc。求证：1111118abc