(北师大版)九年级数学(上)期中试卷

（北师大版）2005~2006学年第一学期九年级数学期中试卷一.选择题1.如图1所示，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个公路维护站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A.四处B.三处C.二处D.一处图12.某市为迎办大型体育活动，决定改善城市绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加21%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.9%B.10%C.11%D.12%3.如图所示是两根标志杆在地面上的影子，根据这些地面上的投影，你能判断出在灯光下的影子的是（）A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（2）和（4）D.（3）和（4）4.如图2所示，由于四边形有不稳定性，小强将四根木条钉成的矩形木柱变形为平行四边形ABCD的形状，为使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°图25.为迎接2008年北京奥运会，艺才中学举行迎奥运绘画展，小强所绘长为80cm，宽为50cm的图画被选中去参加展览，图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图画的面积是整个挂图面积的，若设金边的宽度为，那么满足的方程是2027xcmx（）A.x+130x-1400=02B.x-130x-1400=02C.x+65x-350=02D.x2653500x6.下列说法正确的个数是（）（1）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等。（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（3）所有的定理都有逆定理。（4）矩形的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的面积为1632cm。（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆。A.1个B.2个C.3个D.4个7.方程x(x+2)=2(x+2)的解是（）A.2和-2B.2C.-2D.无解8.如图3所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A.80°B.70°C.65°D.60°图3二.填空题1.小明在一个月历的一个竖列上勾出三个相邻的数，任意两数相乘后，再求和，得194，这三个日期分别是_______________。2.已知：如图4所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，若BC的长为5cm，则△ADE的周长为__________。图43.如图5所示，在Rt△ABC中，∠A∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于_________度。图54.命题：“菱形的四条边都相等”的逆命题是______________________，是__________（真、假）命题。5.如图6所示，任意四边形ABCD的面积为S，顺次连接四边形四边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2，用同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为______________。图66.如图7所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE、AF，添加一个条件___________，使DE=AF；添加一个条件___________，使DE⊥AF。图77.一个等腰三角形一腰上的高等于这条腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____________。8.如图8所示，已知正方形ABCD，等边△FAD，DE⊥AF于E，BF交DE于M，则∠BMD为___________。图8三.作图题小文要制作一个菱形工艺品风筝参加学校的艺术节展览，她用两根分别长为24cm和32cm的铁丝做风筝的对角线，并用线绳将四个顶点顺次连接起来，粘上彩色衬纸。请你按照1：8的比例尺，写出已知、求作，用尺规画出这个菱形；并求这个菱形风筝的周长和面积。四.解答题1.解一元二次方程：（1）2x2+6=7x（用配方法）（2）(2-x)2+x2=42.一个三角形有9条重要线段——3条角平分线、3条中线、3条高线，小军学完了“等腰三角形底边上的中线、高线和顶角角平分线三线合一”的性质后，发现这9条线段变成了7条，进而他又发现在这7条线段中，又存在着三对相等的线段，请你用文字语言叙述小军发现的结论（写出一种即可），并画出图形，写出已知、求证，并且证明它。3.请画出下列物体的三视图。4.已知：如图9（1）所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别在BC、DC边上，且∠EOF=90°。图9（1）（1）求证：△OEC≌△OFD（2）如图9（2）所示，将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，请利用上题的结论，求图中四块阴影面积的总和是多少？图9（2）5.如图10所示，AD和AD’分别是锐角△ABC和△A’B’C’的边BC、B’C’上的高，且AB=A’B’，AD=A’D’，若使△ABC≌△A’B’C’，请你补充条件___________（只填一个），并加以证明。图106.某软件商店经销一种销售成本为每盘40元的益智游戏软件，根据市场分析，若按每盘50元销售，一个月能售出500盘；销售单价每涨1元，月销售量就减少10盘，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？7.已知：如图11所示，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作等边△ABD、△BCE、△ACF。（1）你认为四边形ADEF是什么四边形？写出你的猜想并说明理由。（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成为矩形？（写出条件，不要求证明）（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成为菱形？（写出条件，不要求证明）图118.已知：如图12（1）所示，D是∠ABC的平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF//BC，交AB于E，交AC于F。图12（1）（1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明。（2）如图12（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。图12（2）（3）如图12（3）所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。图12（3）【试题答案】一.选择题1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.D二.填空题1.2、9、162.52cm3.304.四条边都相等的四边形是菱形，真5.s26.BACABAC90°，7.30°或150°8.75°三.作图题已知：a、b（图略）a=3cm，b=4cm求作：菱形ABCD，使AC=3cm，BD=4cm图略，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O，在BD上截取OB=OD=2cm，连接四边，（先作BD也可）∴四边形ABCD即为所求解：周长为20cm，面积为384cm2此题作AC=4cm，BD=3cm也可四.解答题1.（1）解：2762xxxx2723xx22727434916x741162x7414xx12215，.（2）解：()xx24022()()()xxx22202()()xxx2220220xx()xx1202，2.等腰三角形两腰上的高线相等已知：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E求证：BD=CEAEDBC证明：先证∠BDC=∠BEC=90°再证△BEC≌△BDC最后得BD=CE（证明△ABD≌△ACE也可）还可证明：等腰三角形两腰上的中线相等，等腰三角形两底角的角平分线相等。3.主视图左视图俯视图4.证明：（1）先证∠1=∠3再证OD=OC∵正方形ABCD∴∠OCE=∠ODF=45°得△EOC≌△FOD（2）∴四边形OECF的面积=△ODC的面积。四块阴影面积的总和是正方形ABCD的面积，为4cm2。5.DC=D’C’证明：先证Rt△ADB≌Rt△A’D’B’（HL）∴∠B=∠B’再证BC=B’C’最后证△ABC≌△A’B’C’（SAS）还可添加AC=A’C’，或∠C=∠C’，或AC=A’C’，或∠DAC=∠D’A’C’证明略。6.解：设销售单价定为x元，根据题意，得()()xx4050010508000xx126080，当时，销售成本为：x60405001060501600010000()当时，销售成本为：x8040500108050800010000()答：销售单价应定为80元。此题设涨价为x元也可。7.证明：（1）先证∠1=∠3再证△ABC≌△DBE，得DE=AC∴DE=AF同理可证AD=FE∴四边形ADEF是平行四边形（2）∠BAC=150°（3）AB=AC8.证明：（1）∠1=∠3∴EB=ED同理DF=FC∴EF=BE+CF（2）仍然成立EF=BE+CF（3）先证BE=DE再证CF=DF∴EF=BE-CF