(学报)几何画板在简谐振动的合成教学中的应用

1几何画板在一维简谐振动的合成教学中的应用王明美1（合肥师范学院电子信息工程学院，安徽，合肥，230601）摘要：利用几何画板软件，设计了参数函数轨迹法对于同一直线上两个同频率的谐振动的合成振动、多个倍频振动的合成振动、同一直线上两个不同频率的谐振动的合成及拍的进行了模拟图示。关键词：几何画板;谐振动的合成；拍TheGeometer’sSketchpadinteachingofone-dimensionalharmonicvibrationoftheapplicationWANGMing-mei（SchoolofElectronicandInformationEngineering,HefeiNormalUniversity,Hefei230601,China）Abstract:UsingtheGeometer'sSketchpadsoftware,designparametersfunctionlocusmethodforthesamelinewithtwofrequencyharmonicoscillationsynthesisvibration,multipletimesfrequencyvibrationsynthesisvibration,thesamelinetwodifferentfrequencyharmonicoscillationsynthesisaresimulated.Keywords:TheGeometer’sSketchpad;harmonicoscillationsynthesis;beat在实际问题中，常会遇到一个质点同时参与几个振动的情况。当一个质点同时参与两个或多个同一方向的振动时，质点的位移是这几个振动的位移的矢量和。[1]“几何画板”是非常优秀的工具软件，在辅助数学、物理等学科教学中有很多的应用。参数函数轨迹法是几何画板中常用的作图方法之一，文献[2]中有详细介绍，以下用此法对一维谐振动的几种常见的合成的模拟图示。1同一直线上两个同频率的谐振动的合成的模拟图示设两个谐振动表式为)cos(1011tAx（1）)cos(2022tAx(2)式中为角频率，1A、2A和1、2分别表示两个振动的振幅和初相位。合振动为)cos(021tAxxx（3）式中和的值分别为)cos(21020212221AAAAA（4）2021012021010coscossinsintanAAAA（5）这说明合振动仍是谐振动，其振动方向和频率都与原来的两个振动相同。1王明美，女，江苏省南京市人，合肥师范学院电子信息工程学院副教授，主要从事普通物理、近代物理和计算物理的教学和研究[基金项目]安徽省教育研究项目JG12203；合肥师范学院院级教研项目2011jxsf052以下是《几何画板5.05》参数函数轨迹法的操作步骤。（1）新建画板文件。使用菜单命令“文件/另存为”，将画板文件保存为“一维谐振动合成.gsp”。（2）设置直角坐标系。选择“自定义工具/蚂蚁坐标系/直角坐标系[无参数]”，单击选择[系统初始化]，出现yx0坐标系，设置0x，隐藏刻度线，隐藏刻度值。（3）设置自变量。用“点工具”在x轴上作点P，选中A，执行菜单命令“度量/横坐标”，出现自变量x的取值。（4）设置参量。振幅A、角频率w、初相位10a和20a。用线段工具作线段A，选中线段，执行菜单命令“度量/长度”出现线段A的长度取值，将线段的标签改为1A，同样的方法创建线段2A，并测出长度；使用“数据/新建参量”，分别新建三个参数，角频率100w，010a，020a可以不用单位。（5）设置函数y。执行菜单命令“数据/计算”，在“新建计算”对话框中输入函数“)*cos(*)*cos(*202101axwAaxwApp”。（6）作出函数的点。选中自变量x的取值和应变量y函数，使用菜单命令“绘图/绘制点Pyx),(”得P点。（7）作图。选中A点和P点，使用菜单命令“构造/轨迹”，现在可以将横坐标的标签改为t，纵坐标的标签改为x，隐藏不需要显示的点和线，完成图1中的合成振动实线。如果还需要显示两个谐振动的图像，方法也是从第（1）步到第（7）步，在第（5）步，函数分别改为)*cos(*101axwAp和)*cos(*202axwAp，线型可改为细虚线。txO图1同一直线上相位相同的两个谐振动的合成3txO图2同一直线上相位相反的两个谐振动的合成txO图3同一直线上任意相位差的两个谐振动的合成图2和图3的绘图步骤也是重复图1中第（2）步到第（7）步，但是第（5）步的函数需要修改，10a和20a也需要作相应的改变。本文中的图示设置如下，函数都是1011cosawtAx，2022cosawtAx，)cos()cos(202101awtAawtAx，图1中02010aa，图2中010a，18020a，图3中010a，6020a。分别改变10a和20a，或者改变1A和2A，又或者改变w，就可以看到图线的变化，这是几何画板的优势，不需要编程，可以通过改变参数观察图线的动态变化。3多个倍频谐振动的合成的模拟图示画出频率比为1:3:5且振幅比51:31:1为的谐振动合成的模拟图形。设各谐振动的表式为tAxcos1（6）tAx3cos3/2(7)tAx5cos5/3（8）其合运动为321xxxx（9）4txO图4倍频谐振动的合成图4的绘图步骤与图1中第（2）步到第（7）步相似的，第（5）步的函数需要修改，需要设置的参数是A和w，函数分别是wtAxcos1，wtAx3cos3/2，和wtAwtAwtAx5cos5/3cos3/cos，图4中的虚线一个是基频曲线，另一个是3倍频曲线。4同一直线上两个不同频率的谐振动的合成拍的模拟图示如果一质点在一直线上同时进行的两个谐振动的频率有很小的差别，而合振动的振幅会存在时强时弱的周期性变化称为拍现象。设各谐振动的表式为tAx11cos（10）tAx22cos(11)其合运动为ttAxxx2cos2cos2121221（12）在12远小于1或2的情况下，振幅的缓慢变化是周期性的，所以振动出现时强时弱的拍现象。5xtx2tx1tOOO图5拍图5的绘图步骤与图1中第（2）步到第（7）步相似的，第（5）步的函数需要修改，需要设置的参数是A、1w和2w，112ww，函数分别是twAx11cos，twAx22cos，和twAtwAx21coscos，图5中的虚线的函数是twwAx2cos2121和twwAx2cos2122。5结论用几何画板绘图，不仅操作简单，形象直观，而且利用修改参数形成动态图示演变效果，有利于教学。参数函数轨迹法作为常用绘图法具有操作步骤少、易于操作、而效果明显的特点。参考文献[1]程守洙,江之永.普通物理学下册(第六版)[M]北京:高等教育出版社,2006年12月:30,34,36[2]安宝生.中小学教师信息技术培训[M]北京:北京师范大学音像出版社，2001年3月-[3]刘胜利编.几何画板与微型课件制作[M].北京:科学出版社,2001年4月[4]刘成华.运用几何画板探究动态物理问题的策略研究[J].物理通报2007年第10期：43-45[5]戴湘云,韩建光.几何画板中的交互功能[J].山东教育2003年6月（中旬）：54-55作者联系方式：230601安徽省合肥市经济开发区莲花路1688号（锦绣校区）合肥师范学院电子信息工程学院王明美收