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课后作业(四十)空间几何体的结构及其三视图和直观图一、选择题1.下列命题中正确的个数是()①由五个面围成的多面体只能是四棱锥;②用一个平面去截棱锥便可得到棱台;③仅有一组对面平行的五面体是棱台;④有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥.A.0个B.1个C.2个D.3个2.(2013·珠海模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图7-1-10所示,则该几何体的侧视图为()图7-1-103.如图7-1-11所示正三棱柱ABC—A1B1C1的正视图(又称主视图)是边长为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为()图7-1-11A.16B.23C.43D.834.如图7-1-12是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的正视图为()图7-1-125.对于长和宽分别相等的两个矩形,给出下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如图7-1-13所示;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如图所示;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如图所示.其中真命题的个数是()图7-1-13A.3B.2C.1D.0二、填空题图7-1-146.如图7-1-14,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P—ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________.7.已知△ABC是边长为a的等边三角形,则其直观图△A′B′C′的面积为________.图7-1-158.(2013·梅州模拟)已知一几何体的三视图如图7-1-15所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________.①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;④每个面都是等腰三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.三、解答题9.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图②是某几何体的三视图,试说明该几何体的构成.图7-1-1610.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).图7-1-17(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;图7-1-1811.如图7-1-18是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体;(2)画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积.解析及答案一、选择题1.【解析】对于①,五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱台,故①错;对于②,当平面与棱锥底面不平行时,截得的几何体不是棱台,故②错;对于③,仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱,故③错;对于④,当三角形面没有一个公共顶点时,也不是棱锥,故④错.【答案】A2.【解析】如图所示,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故D项满足要求.【答案】D3.【解析】由主视图知,正三棱柱底面边长为4,侧棱长为4,则正三棱柱的侧视图是高为4,底边长为23的矩形,从而侧视图的面积为S侧=4×23=83.【答案】D4.【解析】由几何体知,边界线AM可视,DC1不可视,且点M在正方体后侧面上的射影是边的中点,故选B.【答案】B5.【解析】只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上,就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求,故命题①是真命题;把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上,即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求,命题②是真命题;只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求,命题③也是真命题.【答案】A二、填空题6.【解析】三棱锥P—ABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形.故它们的面积相等,面积比值为1.【答案】17.【解析】如图所示,设△A′B′C′为△ABC的直观图,O′为A′B′的中点.由直观图的画法知A′B′=a,O′C′=12·3a2=3a4,∴S△A′B′C′=12·A′B′·(O′C′·sin45°)=12·a·(3a4×22)=616a2.即边长为a的等边三角形的直观图的面积为6a216.【答案】6a2168.【解析】由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a,高为b的长方体,这四个顶点的几何形体若是平行四边形,则一定是矩形,故②不正确.【答案】①③④⑤三、解答题9.【解】图①几何体的三视图为:图②所示的几何体是上面为正六棱柱,下面为倒立的正六棱锥的组合体.10.【解】(1)该多面体的俯视图如图.(2)所求多面体的体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-13×(12×2×2)×2=2843(cm3).11.【解】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的侧视图,如图.其中AB=AC,AD⊥BC,且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离,即BC=3a,AD是正棱锥的高,则AD=3a,所以该平面图形(侧视图)的面积为S=12×3a×3a=32a2.
本文标题:(广东专用)2014高考数学一轮复习课后作业(四十)空间几何体的结构及其三视图和直观图文
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