(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书第9课简单线性规划问题文

1第9课简单线性规划问题1．在坐标平面上，不等式组131yxyx所表示的平面区域内整数点个数为（）A．１B．２C．３D．４【答案】D【解析】整数点为(1,2),(0,1),(0,0),(0,1)．2．（2012深圳一模）已知变量xy,满足约束条件230,330,10,xyxyy若目标函数zyax仅．在点(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为A．(3,5)B．1(,)2C．(1,2)D．1(,1)3【答案】B【解析】如图：只需使12ACak．3．（2012福建高考）若直线2yx上存在点(,)xy满足约束条件30,230,,xyxyxm则实数m的最大值为（）A．1B．1C．32D．2【答案】Ｂ【解析】如图，当直线mx经过函数xy2的图象与直线03yx的交点时，函数xy2的图像仅有一个点P在可行域内，由230yxxy，得)2,1(P，∴1m．x2y3=0x+y3=0y=2xx=mPxyO12345123453x3y+3=0x2y+3=0OCBAyx24．（2012北京怀柔二模）已知不等式组221xyxyy表示的平面区域为M，若直线31ykxk与平面区域M有公共点，则k的取值范围是．【答案】1[,0)3【解析】∵直线(3)1ykx恒过定点(3,1)P，如图：(1,1),(1,1),(0,2)ABC，∴PCPAkkk，即103k．5．（2012北京东城二模）若直线1kxy与圆0422mykxyx相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线0yx对称，求不等式组1000kxykxmyy表示的平面区域的面积.【解析】依题意直线0yx必经过圆心，∴022km，∴0mk，∵直线1kxy和直线0yx垂直，∴1,1km．∴不等式组1000kxykxmyy，即为1000xyxyy，如图平面区域为三角形ABO，在10xy中，令0y，得1x，由100xyxy，得12y，∴平面区域的面积为1111224S．xy=1OBAyx+y=2xy=2CPA10xyBxyO0xy36．（2011四川高考）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司应如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，才能使公司获得最大的利润，最大利润是多少元？【解析】设派用甲型卡车x（辆），乙型卡车y（辆），获得的利润为z（元），450350zxy，由题意，x、y满足关系式12,219,10672,08,07,xyxyxyxy作出相应的平面区域，45035050(97)zxyxy，联立12,219xyxy，解得75xy，．∴点A的坐标为(75)，．∴max50(9775)4900z（元）答：该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，公司的利润最大，最大利润是4900元．yOOxOAO