2.4学案

班级：姓名：（备课人）课题：§2.4立方根学习目标：1、知识与技能：(1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；(2)了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根。2、过程与方法：在一定的情境里，理解立方根的概念，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。3、情感态度与价值观：经历探索立方根概念的过程，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，发展抽象思维能力。学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根学习过程：学案一、引入：现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？二、阅读课本第55页到56页。完成下列问题：1、观察思考：如图，棱长这1时，正方体的体积是13＝1，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得：.2、体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？3、做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？4、类比平方根定义得到：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的，也称为.也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的，数a的立方根记作3a，读作“三次根号a”.例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作4643，又如23x，x是2的立方根，记作32x。请你再举出几例。5、由开平方定义得到：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。例：求下列各数的立方根(1)64（2）－64（3）9（4）－1258三、探索、交流：1、下列说法正确的是（）xx111xＡ、任意数a的平方根有2个，它们互为相反数Ｂ、任意数a的立方根有1个Ｃ、－3是27的负的立方根Ｄ、（－1）2的立方根是－12、下列判断正确的是（）Ａ、64的立方根是4Ｂ、（－1）1的立方根是1Ｃ、64的立方根是2Ｄ、如果3a＝a，则a＝03、求下列各式中的xx3＋729＝0（x－3）3＝644、求下列各数的立方根(1)126.0（2）－827（3）103（4）3)3(总结：立方根的性质：（1）一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?（2）立方根与平方根的意义的区别，填下表：正数0负数平方根有两个平方根0没有平方根立方根立方根一个负注：开平方时，被开方数要大于或等于0；开立方时，被开方数可以是任意实数.讨论：(38)3等于多少？(32)3等于多少？33)8(等于多少?332等于多少？归纳：一般形式(3a)3=，33a=。四、小结一下：1、立方根和平方根有何异同？2、立方根的性质及一个数的立方根的求法。3、理解并掌握公式33333333)(,,)(aaaaaa。巩固案1、下列说法中，错误的是（）A、64的立方根是4B、的是27131立方根C、64的立方根是2D、125的立方根是±52、立方根等于本身的数是（）A、±1B、1，0C、±1，0D、以上都不对3、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（）A、±1B、±1，0C、0D、0，14、下列说法正确的是（）A、1的立方根与平方根都是1B、233aaC、38的平方根是2D、2521281835、求下列各数的立方根：（1）027.0（2）512（3）—729（4）271746、求下列各式中的x：（1）2783x（2）64273x（3）125)1(3x（4）(2x－1)3=1257、已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。迁移应用：1、64的立方根是______，平方根是_______2、求下列各式的值：⑴33)8(，⑵32)8(，⑶33)7.0(，⑷3164372、大正方体的体积是512cm3，小正方体的体积是27cm3，如右图那样摞在一起，这个物体的最高点离地面是多少？BCA