(文章)一元一次不等式的整数解及其应用

一元一次不等式的整数解及其应用一元一次不等式的解集是该不等式所有解的集合，在这个集合中的许多个数值中，我们往往关心不等式解集中的特殊解—整数解，它在解决实际问题时有着重要的作用。为帮助大家了解它的应用，现举例如下。一、确定不等式的特殊解：例1.(1)不等式36x的正整数解是．(2)不等式132xx的负整数解是___________________．析解：求不等式的正整数解或负整数解，一般是先求不等式的解集，再从中选择适合题意的解。(1)不等式的解集为3x,其中的正整数为1，2,所以填1，2。(2)填5，4，3，2，1。二、不等式的特殊解的应用：1．利用不等式的非负整数解确定最大值：例2．小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？售货员：刚好19元．小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？售货员：正好需11元．（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？析解：本题是二元一次方程组与不等式的综合题，它的已知条件是以对活形式给出的首先应正确理解对话中所隐含的等量关系列出方程组，求得钢笔和练习本的价格，再根据现有钱数、不等式的解和练习本的个数为整数确定最大值。（1）设买一支钢笔要x元，买一个练习本要y元精品文具店依题意：3219311xyxy解之得52xy（2）设买的练习本为z个则15220z≤得7.5z≤．因为z为非负整数，所以z的最大值为7答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本．2．利用不等式的整数解确定最小值：例3．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．（1）若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元？（2）若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重？（3）七（1）班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克．请你设计方案，将这9份答案分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少．析解：根据题意第（2）问是确定信函重量的范围问题，第（3）问是根据重量，选择方案再从中选择最小值，现简答如下（1）1.6元（2）100200x≤克（3）故9份答卷分1份，8份或3份，6份装，总金额最小，分别为4.8元，4.8元．3．利用不等式的整数解设计方案：例4．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆．其中轿车至少要购买3份数重量（克）总金额（元）18124169641000.844.82724428844881.645.63636440724761.63.24.84548452604642.43.25.6辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元．假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？析解：根据题先列出不等式，根据解的整数性来确定有哪几种方案，再从中选择最优方案。（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买10x辆，由题意得：741055xx≤．解得：5x≤．又3x≥，则3x，4，5．所以采购方案有三种：方案一：轿车购买3辆，面包车购买7辆；方案二：轿车购买4辆，面包车购买6辆；方案三：轿车购买5辆，面包车购买5辆；（2）方案一的日租金为：320071101370；方案二的日租金为：420061101460；方案三的日租金为：520051101550．为保证日租金不低于1500元了，应选择方案三．