(新课程)高中数学《23函数的应用》评估训练新人教B版必修1

1（新课程）高中数学《2.3函数的应用》评估训练新人教B版必修1双基达标限时20分钟1．在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：x123…y135…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()．A．y＝2x－1B．y＝x2－1C．y＝2x－1D．y＝1.5x2－2.5x＋2解析将各数据代入y＝2x－1总成立，故选A.答案A2．用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()．A．3mB．4mC．6mD．12m解析如图所示，设隔墙长为xm，则矩形长为24－4x2＝12－2x(m)．∴S矩形＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18.∴当x＝3m时，矩形的面积最大．答案A3．从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填满，再倒出1L混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第k次(k≥1)时，共倒出纯酒精xL，倒第k＋1次时共倒出纯酒精f(x)L，则f(x)的表达式为(假设酒精与水混合后相对体积不变)()．A．f(x)＝1920xB．f(x)＝1920x＋1C．f(x)＝120xD．f(x)＝120x＋1解析第k次时，未倒出的酒精为(20－x)L，第k＋1次时，倒出纯酒精20－x20L，∴f(x)＝x＋20－x20＝1920x＋1.答案B24．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供________人洗澡？解析设最多用t分钟，则水箱内水量y＝200＋2t2－34t，当t＝172时y有最小值，此时共放水34×172＝289(升)，可供4人洗澡．答案45．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________．解析设涨价x元时，获得利润为y元，y＝(5＋x)(50－2x)，∴x＝10时，y取最大值，此时售价为60元．答案60元6．北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元．解若设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份，则每月共可销售(20x＋10×250)份，每份可获利润0.20元，退回报社10(x－250)份，每份亏损0.20元，则依题意，得f(x)＝0.20(20x＋10×250)－0.20×10(x－250)＝2x＋1000，x∈[250,400]．∵函数f(x)在[250,400]上单调递增，∴x＝400(份)时，f(x)max＝1800(元)，即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为1800元．综合提高限时25分钟7．某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是()．A．2mB．3m3C．4mD．5m解析以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面的交线为x轴建立坐标系．则由题设条件知，抛物线的顶点M(1，403)，A点坐标为(0,10)．于是可设抛物线方程为y＝a(x－1)2＋403.将A点坐标(0,10)代入该方程可求得a的值为－103.∴抛物线方程为：y＝－103(x－1)2＋403.令y＝0，得(x－1)2＝4，∴x＝3或－1(舍去)．∴B点的坐标为(3,0)，故OB＝3m，故选B.答案B8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表．当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()．A．y＝[x10]B．y＝[x＋310]C．y＝[x＋410]D．y＝[x＋510]解析可以采用验证法，取x＝17时，y的值应为2，排除A；取x＝13时，y的值应为1，排除C，D，故选B.答案B9．建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底造价为120元/平方米，池壁造价为80元/平方米，那么水池的总造价y(元)与池底宽x(米)之间的函数关系式是________．解析由池底宽为x(x0)米，池底面积为4，得池底的长为4x米，则y＝480＋320(x＋4x)(x0)．答案y＝480＋320(x＋4x)(x0)10.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，如图所示，则围成的矩形最大面积为______m2(围4墙厚度不计)．解析设矩形宽为xm，则矩形长为(200－4x)m，则矩形面积S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2500(0x500)，∴x＝25m时，Smax＝2500m2.答案250011．某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：销售单价(元)6789101112日销售量(桶)480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？解设每桶水在原来的基础上上涨x元，利润为y元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售的桶数为480－40(x－1)＝520－40x0，所以0x13，则利润y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200＝－40x－1322＋1490，其中0x13，所以当x＝6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5元时，利润最大值为1490元．12．(创新拓展)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝t＋20，0t25，t∈N，－t＋100，25≤t≤30，t∈N.该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0t≤30，t∈N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？解设日销售金额为y(元)，则y＝p·Q.∴y＝－t2＋20t＋800，0t25，t∈N，t2－140t＋4000，25≤t≤30，t∈N.＝－t－2＋900，0t25，t∈N，t－2－900，25≤t≤30，t∈N.当0t25，t∈N，t＝10时，ymax＝900(元)；当25≤t≤30，t∈N，t＝25时，ymax＝1125(元)．由1125900，得ymax＝1125(元)，且第25天，日销售额最大．