(理科)1.2导数的计算

高二数学导学稿编制人：潘观松审稿人：使用时间；第1页共5页1.2导数的计算【学法指导】1.先略读教材选修2-2第12--18,用红色笔进行勾画，有针对性的二次精读教材，构建知识体系，再做导学案2．限定30分钟完成预习案、规范完成探究部分，并总结规律方法.【学习目标】1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式。2、能用8个基本初等函数的导数公式求简单函数的导数。3、能求复合函数的导数。4、能运用导数求曲线的切线方程。【课时安排】2课时【预习案】一、复习回顾1.函数求导的一般步骤（1）求函数的改变量y（2）求平均变化率yx（3）取极限，得导数/y＝()fxxyx0lim=二、学习新知识1.求：()yfxc，()yfxx，2()yfxx的导数。2.几个基本初等函数的导数公式函数导数()fxc'()0fx()()nfxxnQ'1()nfxnx()sinfxx'()cosfxx()cosfxx'()sinfxxxfxa'()ln(0)xfxaaa()xfxe'()xfxe()logafxx'1()(0,1)lnfxaaxa且()lnfxx'1()fxx高二数学导学稿编制人：潘观松审稿人：使用时间；第2页共5页3.导数运算法则1．'''()()()()fxgxfxgx2．'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx3．'''2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx推论：''()()cfxcfx（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）4、复合函数：如果函数)(x在点x处可导，函数f(u)在点u=)(x处可导，则复合函数y=f(u)=f[)(x]在点x处也可导，并且(f[)(x])ˊ=)(xf)(x或记作xy=uy•xu熟记链式法则若y=f(u)，u=)(xy=f[)(x]，则xy=)()(xuf若y=f(u)，u=)(v，v=)(xy=f[))((x]，则xy=)()()(xvuf【探究案】探究1：直接运用导数公式求函数的导数例1..求下列函数的导数(1)y＝5x；(2)y＝1x3；(3)y＝4x3；(4)y＝lgx.解：(1)y′＝(5x)′＝5xln5；(2)y′＝(1x3)′＝0－3x2x6＝－3x－4；(3)y′＝(4x3)′＝(x34)′＝34x－14＝344x；(4)y′＝(lgx)′＝1xln10.小结：求简单函数的导函数有两种基本方法：(1)用导数的定义求导，运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给函数的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．变式1：函数2()1382fxxx，且0()4fx，则0x=________________高二数学导学稿编制人：潘观松审稿人：使用时间；第3页共5页探究2：运用导数公式和运算法则求函数[例2]求下列函数的导数：(1)y＝2x2＋1x－3x3；(2)y＝x＋3x2＋3；(3)y＝excosx＋sinx；(4)y＝x3＋lgx.解(1)∵y＝2x2＋x－1－3·x－3，∴y′＝4x－x－2－3·(－3)x－4＝4x－1x2＋9x4.(2)y′＝1·x2＋3－2xx＋3x2＋32＝－x2－6x＋3x2＋32.(3)y′＝(excosx＋sinx)′＝(excosx)′＋(sinx)′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＋cosx＝excosx－exsinx＋cosx.(4)y′＝3x2＋1xln3.小结：积法则,是前导后不导,前不导后导,中间是加号；商法则,上导下不导,上不导下导，中间是减号。探究3：求曲线的切线方程例2.求过点(1，－1)与曲线y＝x3－2x相切的直线方程．设P(x0，y0)为切点，则切线斜率为k＝y′|x＝x0＝3x20－2，故切线方程为y－y0＝(3x20－2)(x－x0)．①∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x30－2x0.②又∵(1，－1)在切线上，∴将②式和x＝1，y＝－1代入①式得－1－(x30－2x0)＝(3x20－2)(1－x0)．解得x0＝1或x0＝－12.故所求的切线方程为y＋1＝x－1或y＋1＝－54(x－1)，即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.变式2.求过点（3,8）与函数2()fxxx的切线方程。高二数学导学稿编制人：潘观松审稿人：使用时间；第4页共5页小结：求曲线的切线方程有以下两种情况：(1)如果00(,)Pxy是直线与函数的切点，由'0()kfx，根据点斜式00()yykxx求出切线方程。．(2)求过点P与曲线相切的直线方程，这时点P不一定是切点，也不一定在曲线上．求解步骤为：探究4：复合函数的求导求下列函数的导数（1）4)31(1xy（2）xy23（3）)132ln(2xx（4）y=sin(3x－6)（5）0.051xye【训练案】1.若'3(),(1)fxxf（）A．0B．13C．3D．132.函数sin(cos1)yxx的导数是（）A．cos2cosxxB．cos2sinxxC．cos2cosxxD．2coscosxx3.函数y=sin（3x+4）的导数为（）A.3sin（3x+4）B.3cos（3x+4）C.3sin2（3x+4）D.3cos2（3x+4）高二数学导学稿编制人：潘观松审稿人：使用时间；第5页共5页4．设曲线y＝x＋1x－1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B.12C．－12D．－25.已知2''()2(1),(0)=fxxxff则（）A．0B．2C．-2D．-46．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋xcosx；(2)y＝x－1x＋1；（3）122sinxxy(4))2(log2xa7．已知曲线y＝x2－x在x＝x0处的切线与曲线y＝lnx在x＝1处的切线互相垂直．(1)求x0的值；(2)求两条切线的方程．8.已知函数xaxxfln2)(2，设曲线)(xf在点))1(,1(f处的切线为l，若l与圆4122yx相切，求a的值。