(理数)珠海市2012届高三上学期学生学业质量监测

1珠海市2012届高三上学期学生学业质量监测理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．已知复数z的实部是-1，虚部是2，其中i为虚数单位，则z1在复平面对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．y=2x与y=log2x的图像关于A.x轴对称B.y轴对称C．原点对称D.y=x对称3．数列{an}等差数列，Sn是它的前n项和，若30,1253SS,那么S7=A.43B.54C.48D.564．如果实数x，y满足：010201xyxyx，则目标函数z=4x+y的最大值为A．4B．27C.25D．-45．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为A.316B.8C.16D.386．如图，在△ABC中，已知DCBC3，则ADA.ACAB3132B.ACAB3132C.ACAB3231D.ACAB32317．有下列四种说法：①命题“0,2xxRx”的否定是“0,2xxRx”；②“命题qp∨为真”是“命题qp∧为真”的必要不充分条件；③“若22bmam，则ab”的逆命题为真；④若实数x，y∈[0，1]，则满足：122yx的概率为4.其中错误的个数是A.0B.1C.2D.38.将8个名额全部分配给3所学校，每校至少少一个名额且各校名额各不相同，则分配方法的种数为A.21B.20C.12D.112二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线为xy3，双曲线的离心率为_____.10.函数12xey在x=0处的切线议程是____________.11.如图，该程序运行后输出的结果是__________.12.设函数)20(sin)(xxf，将f(x)图像向左平移32单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则ω=_____.13.函数xxxfln31)(的零点个数是_________.14．（几何证明选讲选做题）如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10,BC=15，那么AE=____．15．（坐标系与参数方程选做题）若直线tytx4221（t为参数）与直线3x-ky+2=O垂直，则常数k=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知)sin,(cos)),cos(),2(sin(xxbxxa，函数baxf)(.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在△ABC中，已知A为锐角，3,2,1)(BBCAf，求AC边的长．17.（本小题满分13分）口袋中装有完全相同的球7个，2个球标有数字“2”，2年球标有数字“3”，3个球标有数字“4”，第一次从口袋中任意摸出一个球，放回口袋后第二次再任意摸出一个球，记第一次与第二次摸出的球的数字之和为ξ.（1）ξ为何值时，其发生的概率最小？说明理由；（2）求随机变量ξ的期望.18．（本小题满分13分）3矩形ABCD中，2AB=AD，E是AD中点，沿BE将△ABE折起到△A’BE的位置，使A’C=A’D，F、G分别是BE、CD中点．(1)求直线A’F与直线CD所成角的大小;(2)求直线A’E与平面AFG所成角的正切值.19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆25)1(:221yxC和1)1(:222yxC，动圆在C1内部且和圆C1相内切并和圆C2相外切，动圆圆心的轨迹为E．(1)求E的标准方程；(2)点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求22|PFPQ的最小值．20．（本小题满分14分）已知函数Rxxaxxxf,2)(23(1)求f(x)的单调区间；(2)若),2(x时，xxf21)(恒成立，求实数a的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数xxxg2)(2，数列}{na满足)(2,2111nnagaa：数列}{nb的前n项和为Tn，数列}{nb的前n项积为Rn，)(21Nnabnn.(1)求证：221nnnTR;（2)求证：nnnnnT52545.4参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分CDDBBCBC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。9.210.y=-2x11.812.3/213.214.415.6三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.解：(1)由题设知)cos(sincos)2sin()(xxxxxf21)42sin(22cossincos)(2xxxxxf……3分T…………………5分(2)1cossincos)(2AAAAfAAAA22sincos1cossinAAcossin4A…………8分ABCBACsinsin4sin23sinAC6AC……10分17．解：(I)由题设知8,7,6,5,4………1分494)4(17171212CCCCP……………2分4982)5(17171212CCCCP…3分49162)6(171712121312CCCCCCP……4分49122)7(17171312CCCCP…5分499)8(17171313CCCCP………6分4时，发生的概率最小..........8分5(II)ξ的期望4916649854944E744499849127……12分18．(I)(1)矩形ABCD中，∵F、G分别是BE、CD中点，∴FG//BC，1分CDBCCDFG…2分DACA''，G是CD中点，CDGA'4分∴CD⊥平面GFA'，FA'平面A'GFFACD'7分(2)设AB=a，则BC=2a，则DE=DC=A'E=a,∵CD⊥平面A'GF，CD平面BCDE∴平面A'GF⊥面BCDE，两平面交线为GF9分过E作EH垂直GF于H，连A'H，EH平面BCDE，∴EH⊥平面A'GF，HEA'为A'E与平面A'GF所在的角，10分EH=EG=a/2,aaaEHEAHA234''2222，12分23''tanHAEHHEA13分19.解：(1)设动圆圆心D(x，y)，半径为r，由题意，动圆内切于圆C1，且和圆C2相外切，rDCrDC1||,5|21，2||6||||2121CCDCDC∴D点的轨迹图形E是A、B为焦点的椭圆（5分）其中2a=6，c=1，∴a=3，b2=a2-c2=8（6分）∴D点的轨迹图形E:18922yx（8分）(II)解法一:由题设知F(1，0),∵P在E上∴设]2,0[),sin22,cos3(P（9分）则222)sin22()1cos3(||PF22sin81cos6cos99cos6cos2（10分）8cos)sin22()cos3(||2222PO（11分）cos6cos2222POPF225)23(cos2172(12分)]1,1[cos，∴当1cos时，22|||PFPO的最小值为13．（14分）解法二：设]3,3[),,(xyxP，（9分）6则222||yxPO，(10分)222)1(||yxPF（11分）1222|||2222yxxFPPO(12分)点P（x，y）满足)91(8,1892222xyyx，225)29(92|||222xPFPO(13分)]2,2[x，∴当x=3时，22||||PFPO的最小值为13.（14分）20．解：(1)223)('2axxxf，………………2分244234)2(22aa……………4分①当0，即6a或6a时，f(x)在R上为增函数……………6分②当△0，即66a时，223)('2axxxf有两个零点x1，x236,362221aaxaax此时f(x)的单调增区间为：),36(),36,(22aaaa单调减区间为：)36,36(22aaaa……………8分(2)),2(x时，xxf21)(恒成立等价于),2(x时，xxaxx21223恒成立即),2(x时，2323axxx恒成立即),2(x时，axx23恒成立，……10分令xxxg23)(，2231)('xxg，……11分),2(x时，g'(x)0，g(x)单调递增，……12分故),2(x，47)2()(gxg，47a∴a的范围是]47,(……14分721.证明：(1)由已知可得nnnnbaaa12121（2分）1212121nnnnnnaaaaab11111)(221nnnnnnaaaaaa（4分）nnbbbbT321)11()11()11(433221aaaaaa)11(1nnaa112na（6分）nnbbbbR32114321.21nnnaaaaaa11112121nnnnaaa（7分）111121.22nnnnnnaTR2121na（8分）(2)．证明：要证nnnnnT52545成立，只须证2])54(1[2nnT成立…①（9分）由0211a且由)2(2121nnnaaa知，若an0则0,01nnaa(10分)∴由(II)知2121nnaT(11分)又0,021121nnnnnaaaaa，∴{an}是递增的正项数列0212111nnnnbaab}{,nb是递减的正项数列(12分)522111ab，nnnbbbbR)52(321(13分)221nnnTR，)21(2221nnnnnRRT])54(1[2n，2])54(1[2nnTnnnnnT52545(14分)