(精选)八年级上册一次函数几何代数综合题

一次函数综合题1、（2008•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′（2）的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．2、如图所示，直线y=kx+b与两坐标轴分别相交于A（-1，0）、B（0，2）两点．（1）求直线AB的函数解析式；（2）过点C（3，0）的直线l与直线AB相交于点P，若△APC的面积等于6，求点P的坐标．3、如图，直线y=2x+3和直线y=-2x-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C．（1）求两直线交点C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在直线y=-2x-1上能否找到点P，使得S△APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由．4、（2006•台州如图，）直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．5、P（x，y）在第二象限内，且点P在直线y=2x+12上，已知A（-8，0），设△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并求x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标；（3）P运动到什么位置时（P的坐标），△OPA是以AO为底的等腰三角形．6、已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，-4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m＞0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限．（1）求直线AB的解析式；（2）用m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由．7、如图，在正方形ABCD中，A（1，1）、B（3，1），点E是DC的中点．（1）求直线AE的解析式；（2）设直线l与y轴交点的坐标为（0，b），当直线l∥AE且与边AB、CD同时有交点时，直接写出b的取值范围．8、如图，已知点C（4，0）是正方形AOCB的一个顶点，直线PC交AB于点E，若E是AB的中点．（1）求点E的坐标；（2）求直线PC的解析式；（3）若点P是直线PC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形．请画出所有符合条件的图形，说明全等的理由，并求出点P的坐标．9、已知A（4，0）、B（0，4）（1）求直线AB的解析式；（2）点P从A点出发沿x轴向O点运动，点Q从O点出发沿y轴向B点运动，两点同时出发且运动速度相同．设AP=t﹙0＜t＜4﹚，求直线PQ的解析式；（3）M是线段AB的中点，在（2）的条件下，试判断△MPQ的形状，并说明理由．10、如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=34x-38经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（-23，0）且与直线y=3x平行．将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．11、如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．（1）求直线ON的表达式；（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（）A．（a，2a）B．（2a，3a）C．（3a，4a）D．（4a，5a）12、如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2-2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状．（2）如图②，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．（3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．