(试题2)2.3等差数列的前n项和

彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第1页共6页版权所有少智报·数学专页等差数列前N项和同步检测题B（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．数列na、nb都是等差数列，其中100,75,2510010011baba，那么nnba前100项的和为（）A．0B．100C．10000D．1024002．等差数列na的前n项和为nS，301012SS，1030130SS，则20S=（）A．40B．50C．60D．703．在等差数列}{na中，)(3)(2119741aaaaa=24，则此数列的前13项之和等于（）A．13B．26C．52D．1564.设等差数列}{na的前n项和为nS，若841,0SSa。则当nS取得最大值时，n的值为()A.5（B）6（C）7（D）85．在等差数列{}na中，若其前n项和nnSm，前m项和mmSn（mn，,*mnN），则mnS的值A.大于4B.等于4C.小于4D.大于2且小于46．已知数列}{na，“对任意的),(,nnanPNn点都在直线23xy上”是“}{na为等差数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.若}{na是等差数列，首项,0,0,020062005200620051aaaaa则使前n项和nS0成立的最大自然数n为（）A．4009B．4010C．4011D．40128.设nS、nT分别是两个等差数列}{na、{}nb的前n项之和，如果对于所有正整数n，都有5213nnTSnn，则55:ba的值为（）A．3：2B．2：1C．28：23D．以上都不对二、填空题（每小题5分，共20分）彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第2页共6页版权所有少智报·数学专页9．等差数列{}na中，若181006100510041003aaaa，则该数列的前2008项的和为___;10．在等差数列na中，,0,01110aa且1011aa，则在nS中的最大的负数为______11．已知数列||||||||,3,60}{3032111aaaaaaaannn则中_______12．等差数列na中，前n项的和为nS，且8776,SSSS，则①数列na中，前七项是递增的，从第八项开始递减；②69SS一定小于；③1a是各项中最大的；④7S不一定是nS的最大值。其中正确的是.12．答案为③三、解答题（每题10分，共40分）13．设等差数列{}na中，21512841aaaaa，求133aa及15S的值.14．已知数列na的前n项和为nS，且满足021nnnSSa2n，211a（1）求证：nS1是等差数列；（2）求通项na的表达式.15．已知：等差数列{na}中，4a=14，前10项和18510S．（1）求na；（2）将{na}中的第2项，第5项，…，第13n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和nT．16.假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末．．．．加1000元；（Ⅱ）每半年．．．结束时加300元。请你选择。（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？（3）对于你而言，你会选择其中的哪一种？彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第3页共6页版权所有少智报·数学专页B卷答案一、选择题（每小题5分，共40分）1．答案为C提示：由100,75,2510010011baba，得nnba是以10011ba为首项以0为公差的等差数列，故前100项的和为10000。2．答案为B提示：301012SS，1030130SS，得120,103010SS，由2030102010,,SSSSS成等差数列，即20301010202SSSSS，得5020S3．答案为B提示：)(3)(2119741aaaaa=24得24632104aa，即4104aa，故2621321310413113aaaaS4．答案为B提示：0,876584aaaaSS,有0276aa即076aa，0,0,0761aaa，故前6项和为nS最大。5．答案为A提示：由nnSm，mmSn得，nmdmmmamndnnna21,2111解得，mndmna2,11，故mnnmnmmnnmdnmnmanmSnm1211mnmnnmmnnm22224（mnnmnm20222）6．答案为A提示：依题意得，23nan}{na为等差数列7．答案为B提示：,0,02006200520062005aaaa0,020062005aa彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第4页共6页版权所有少智报·数学专页则020052401020062005401014010aaaaS，04011240112006401114011aaaS，故4010n8．答案为C提示：232859219329292299919191915555TSbbaabbaababa二、填空题（每小题5分，共20分）9．答案为9036提示：由181006100510041003aaaa，得18222008110051004aaaa，所以920081aa，故903622008200812008aaS10．答案为19S提示：,0,01110aa且1011aa，0,11102011011aaaaaa，022020120aaS又,01010aa同理可得019S，故在nS中的最大的负数为19S11．答案为765提示：6333160,3,6011nnaaaannn2021303212||||||||aaaaaaa3021aaa76532293060303219206020212．答案为②③提示：由8776,SSSS得，前7项和7S最大，因此此等差数列是以01a为首项的递减数列三、解答题（每题10分，共40分）彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第5页共6页版权所有少智报·数学专页13．解:,28124151aaaaa又21512841aaaaa,28a428133aaa;3015215815115aaaS14．1)证:021nnnSSa,0211nnnnSSSS即112nnnnSSSS,2111nnSS,得nS1是以21111aS为首项,以2为公差的等差数列；2)由1)得nSnnSnn2121221当2n时,nnnnnnSSannn121121121211故通项na的表达式为2121121nnnnan15．解：(1)由41014185aS∴11314,1101099185,2adad153ad由23,3)1(5nanann(2)设新数列为{nb}，由已知，192133nnbnnnnnTn79212198216.解：设方案一第n年年末加薪na，因为每年末加薪1000元，则nan1000；设方案二第n个半年加薪nb，因为每半年加薪300元，则nbn300；(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪55000102110aaaS元。方案2共加薪202120bbbT20×300＋3002)120(20=63000元；(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：nnnnnaaaSnn5005001000211000221彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第6页共6页版权所有少智报·数学专页nnnnnbbbTnn3006003002122300222212令nnST2即：nnnn50050030060022，解得：n≥2，当n=2时等号成立。∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。