(课程标准卷)2014届高考数学一轮复习方案滚动基础训练卷(14)(含解析)理新人教A版

-1-45分钟滚动基础训练卷(十四)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·临清模拟]已知－1≤a≤1，－1≤b≤1，则关于x的方程x2＋ax＋b2＝0有实根的概率是()A.14B.12C.18D.1102．[2012·天津卷]在2x2－1x5的二项展开式中，x的系数为()A．10B．－10C．40D．－403．[2012·德州一模]连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m，n，则向量a＝(m，n)与向量b＝(1，1)共线的概率是()A.512B.13C.16D.124．[2012·北京卷]从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．24B．18C．12D．65．[2012·唐山三模]从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的方法有()A．40种B．60种C．96种D．120种6．[2012·临沂二模]已知Ω＝{(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y＝0，x＝a(0a≤1)和曲线y＝x3围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A内的概率为164，则a的值是()A.164B.18C.14D.127．[2012·唐山一模改编]从反对“男女同龄退休”的9人(男6人，女3人)中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，则X的均值为()A．1B．2C．3D．48．[2012·平顶山、许昌、新乡调研]在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N(95，σ2)，P(ξ120)＝a，P(70ξ95)＝b，则直线ax＋by＋12＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系是()A．相离B．相交C．相离或相切D．相交或相切二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·烟台二模]甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为________．(用数字作答)10．[2013·温州十校联考]有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的概率为________．11．[2012·北京海淀区二模]在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的-2-面积大于等于14的概率是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·唐山二模]某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如图G14－1.图G14－1(1)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；(2)以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中，甲、乙两名队员得分均超过15分的次数X的分布列和均值．13．[2012·北京丰台区二模]某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0.凡顾客当天在该商场消费每．超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金(单位：元)．设奖券上的数字为ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的数学期望Eξ＝22.ξ10080600P0.05ab0.7(1)求a，b的值；(2)若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率．14．[2012·天津卷]现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.45分钟滚动基础训练卷(十四)-3-1．A[解析]方程x2＋ax＋b2＝0有实根，则Δ＝a2－4b2≥0，即|b|≤12|a|.在坐标平面aOb中，实数(a，b)组成以(1，1)，(1，－1)，(－1，－1)，(－1，1)为顶点的正方形区域，其面积是4，区域|b|≤12|a|是以点(0，0)，1，12，1，－12和以点(0，0)，－1，12，－1，－12为顶点的两个三角形区域，其面积之和为1，故所求的概率是14.2．D[解析]本题考查二项式定理，考查运算求解能力，属容易题．Tk＋1＝Ck5(2x2)5－k－1xk＝(－1)kCk525－kx10－3k，令10－3k＝1，得k＝3，此时x的系数为(－1)3C3522＝－40.3．C[解析]连续抛掷两枚骰子得到点数(m，n)的可能共有36种，由向量a＝(m，n)与向量b＝(1，1)共线，可得m＝n，满足m＝n的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，共6种，则所求概率为P＝636＝16，故选C.4．B[解析]本题考查排列组合计数的基础知识，考查分析问题和解决问题的能力．方法一：(直接法)本题可以理解为选出三个数，放在三个位置，要求末尾必须放奇数，如果选到了0这个数，这个数不能放在首位，所以n＝C23C12A22＋C23C12＝12＋6＝18；方法二：(间接法)奇数的个数为n＝C13C12C12A22－C13C12＝18.5．C[解析]甲、乙至少有1人入选，由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个，有C12C24A33＝72种入选方法；另一类是甲乙都入选，有C22C14A33＝24种入选方法．根据分类加法计数原理，知不同的方法共有72＋24＝96种，故选C.6．D[解析]曲边三角形的面积为0ax3dx＝14x4)a0＝14a4，区域Ω的面积为1，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A内的概率P＝14a4＝164，所以a4＝116，所以a＝12，选D.7．A[解析]根据题意，X服从超几何分布：P(X＝k)＝Ck3C3－k6C39，k＝0，1，2，3.则X的分布列为X0123P5211528314184∴X的均值E(X)＝0×521＋1×1528＋2×314＋3×184＝1，故选A.8．D[解析]由学生的竞赛成绩ξ～N(95，σ2)，得对应的正态曲线的对称轴为x＝95，则2P(ξ120)＝1－2P(70ξ95)，即a＋b＝12，∴圆心到直线ax＋by＋12＝0的距离为d＝0＋0＋12a2＋b2＝12a2＋12－a2＝122a－142＋18≤2，即圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，即直线和圆相交或相切，故选D.9．30[解析]可先求出所有两人各选修2门的种数C24C24＝36，再求出两人所选两门都不同的种数为C24＝6，故至少有1门相同的选法有36－6＝30种．-4-10.23[解析]由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件数是3×3＝9种结果，甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组有C13C12＝6种结果，根据古典概型的概率公式得到P＝69＝23.11.12[解析]由题意知本题是一个等可能事件的概率，以AB为底边，要使面积S△PAB14，则△PAB的高h12，即点P到AB的距离大于12，由几何概型的概率计算公式，得所求概率为12.12．解：(1)x甲＝18(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x乙＝18(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s2甲＝18[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s2乙＝18[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大(乙的方差较小)．(2)根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝38，p2＝12，两人得分均超过15分的概率为p1p2＝316，依题意，X～B2，316，P(X＝k)＝Ck2316k13162－k，k＝0，1，2，X的分布列为X012P169256782569256X的均值E(X)＝2×316＝38.13．解：(1)依题意，E(ξ)＝100×0.05＋80a＋60b＋0×0.7＝22，即80a＋60b＝17.由分布列性质，得0.05＋a＋b＋0.7＝1，即a＋b＝0.25.由80a＋60b＝17，a＋b＝0.25，解得a＝0.1，b＝0.15.(2)依题意，该顾客在商场消费2500元，可以抽奖2次．奖金数不少于160元的抽法只能是100元和100元；100元和80元；100元和60元；80元和80元四种情况．设“该顾客获得奖金数不少于160元”为事件A，则P(A)＝0.05×0.05＋2×0.05×0.1＋2×0.05×0.15＋0.1×0.1＝0.0375.答：该顾客获得奖金数不少于160元的概率为0.0375.14．解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0，1，2，3，4)，则P(Ai)＝Ci413i23-5-4－i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)＝C24132232＝827.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4，由于A3与A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C3413323＋C44134＝19.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.(3)ξ的所有可能取值为0，2，4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝827，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝4081，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝1781.所以ξ的分布列是ξ024P82740811781随机变量ξ的数学期望Eξ＝0×827＋2×4081＋4×1781＝14881.