Lecture-5-不完全信息动态博弈

第五讲不完全信息动态博弈5.1不完全信息动态博弈阻碍进入：静态博弈5.1不完全信息动态博弈阻碍进入：静态博弈5.1不完全信息动态博弈阻碍进入：动态博弈5.1不完全信息动态博弈阻碍进入：动态博弈5.1不完全信息动态博弈精炼贝叶斯均衡（perfectBayesianEquilibrium，PBE）5.1不完全信息动态博弈例5.1.1：吓阻进入5.1不完全信息动态博弈例5.1.1：吓阻进入（1）由C1，在位者（I）形成信念𝑝和1−𝑝，分别为强势进入和弱势进入的概率：由C2，给定信念，在位者选择合作的期望支付为1−𝑝，选择价格战的支付为-1，因此在位者的最优选择是合作。给定在位者选择合作，进入者会选择强势进入。由C3，在均衡路径上，信念由进入者的策略决定p=1均衡•（（强势进入，合作）；p=1）•求解PBE时，一定要列举出信念5.1不完全信息动态博弈例5.1.2：吓阻进入（2）5.1不完全信息动态博弈例5.1.2：吓阻进入（2）由C1，在位者（I）形成信念𝜇和1−𝜇，分别为𝑐和𝑓的概率由C2，给定信念，在位者（I）的期望支付为•给定在位者选𝑐，进入者（E）的最优选择是𝑐，子博弈上得到支付3，因此在最初会选择In•给定在位者选𝑓，进入者（E）的最优选择是𝑐，子博弈上得到支付-2，因此在最初会选择Out5.1不完全信息动态博弈例5.1.2：吓阻进入（2）由C3，在均衡路径上，信念由进入者的策略决定•进入者的策略{In，c}决定在位者在均衡路径上的信念为𝜇=11/3，给定该信念，进入者的策略{In，c}与在位者的策略c互为最优反应，得到WPBE𝐼𝑛,𝑐,𝑐;𝜇=1•进入者的策略{Out，c}使得信念出现在非均衡路径上，此时任意信念为𝜇1/3，进入者的策略{Out，c}与在位者的策略f互为最优反应，得到WPBE𝑂𝑢𝑡，𝑐,𝑓;𝜇1/3由C4，在非均衡路径上，信念由进入者的策略决定•第二个均衡非均衡路径上的策略𝑐使得信念𝜇=1，与𝜇1/3矛盾，因此可以去掉唯一的均衡PBE为𝐼𝑛,𝑐,𝑐;𝜇=15.2信号博弈信号博弈的一般形式5.2信号博弈信号博弈的一般形式5.2信号博弈信号博弈的均衡信号传递博弈的所有可能精炼贝叶斯均衡可以划分为三类：分离均衡、混同均衡和半分离均衡。•分离均衡（SeparatingEquilibrium）：不同类型的发送者以1的概率选择不同的信号，信号准确地揭示出类型。•混同均衡（PoolingEquilibrium）：不同类型的发送者选择相同的信号，接收者不修正先验概率（发送者的选择没有信息量）。•半分离均衡（Semi-separatingEquilibrium）：一些类型的发送者随机地选择信号，另一类的发送者选择特定的信号。5.2信号博弈R发送者发送者自然LR(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)[]q[1]q(0,1)0.50.5L1t2t[]p(1,3)(4,0)[1]p(2,4)ududdudu5.2信号博弈该博弈可能存在的纯策略PBE有。•1、混同于行动L的PBE——无论发送者的类型是t1和t2，发送者的策略都为（L,L)•2、混同于行动R的PBE——无论发送者的类型是t1和t2，发送者的策略都为（R,R)•3、分离均衡——类型t1的发送者选择L,类型t2发送者选择R,发送者的策略都为（L,R)•4、分离均衡——类型t1的发送者选择R,类型t2的发送者选择L,发送者的策略都为（R,L)5.2信号博弈Case1：混同于行动L的PBE接受者分别在观察到L和R后形成信念𝑝和𝑞，由于在该情况下，发送者都选择L，因此𝑝=0.5（没有信念更新）。要使得均衡成立，需要接受者在给定信念下达到最优选择•观察到L后，接受者选择𝑢的支付为3∗0.5+4∗0.5=3.5，选择𝑑的支付为0∗0.5+1∗0.5=0.5，从而最优选择为𝑢。使得在均衡路径上类型𝑡1和𝑡2的发送者支付分别为1和2。•观察到R后，给定信念𝑞，接受者选择𝑢的支付为𝑞，选择𝑑的支付为2(1−𝑞)。若𝑞≥2/3，接受者的最优选择为𝑢，类型𝑡1和𝑡2的发送者支付分别为2和1；若𝑞≤2/3，接受者的最优选择为𝑑，类型𝑡1和𝑡2的发送者支付分别为0和1要使得均衡成立，还需要发送者选择L比选择R要好。•显然当𝑞≤2/3时，两种类型的发送者选择L会更好混同均衡：𝐿,𝐿,𝑢,𝑑;𝑝=0.5,𝑞≤2/35.2信号博弈Case2：混同于行动R的PBE接受者分别在观察到L和R后形成信念𝑝和𝑞，由于在该情况下，发送者都选择R，因此𝑞=0.5（没有信念更新）。要使得均衡成立，需要接受者在给定信念下达到最优选择•观察到R后，接受者选择𝑢的支付为1∗0.5+0∗0.5=0.5，选择𝑑的支付为0∗0.5+2∗0.5=1，从而最优选择为𝑑。使得在均衡路径上类型𝑡1和𝑡2的发送者支付分别为0和1。注意到此时，在非均衡路径上（即选择R），类型𝑡1的发送者至少得到1的支付，因此选择L不是最优，从而不能达成均衡。5.2信号博弈Case3：分离均衡（L，R）接受者分别在观察到L和R后形成信念𝑝和𝑞，由于在该情况下，只有类型𝑡1(𝑡2)的发送者选L(R)，因此𝑝=1,𝑞=0。要使得均衡成立，需要接受者在给定信念下达到最优选择•观察到L后，接受者的最优选择为𝑢。使得类型𝑡1和𝑡2的发送者选择L的支付分别为1和2。•观察到R后，接受者的最优选择为𝑑。使得类型𝑡1和𝑡2的发送者选择R支付分别为0和1要使得均衡成立，还需要发送者𝑡1选择L，𝑡2选择R为最优。•发送者𝑡1选择L（支付为1）优于选择R（支付为0）•发送者𝑡2选择R（支付为1）的支付低于L（支付为2），从而无法达成均衡。5.2信号博弈Case4：分离均衡（R，L）接受者分别在观察到L和R后形成信念𝑝和𝑞，由于在该情况下，只有类型𝑡1(𝑡2)的发送者选R(L)，因此𝑝=0,𝑞=1。要使得均衡成立，需要接受者在给定信念下达到最优选择•观察到L后，接受者的最优选择为𝑢。使得类型𝑡1和𝑡2的发送者选择L的支付分别为1和2。•观察到R后，接受者的最优选择为𝑢。使得类型𝑡1和𝑡2的发送者选择R支付分别为1和0要使得均衡成立，还需要发送者𝑡1选择R，𝑡2选择L为最优。•发送者𝑡1选择R（支付为1）与选择R（支付为1）无差异•发送者𝑡2选择L（支付为2）优于选择R（支付为0）分离均衡：𝑅,𝐿,𝑢,𝑑;𝑝=0,𝑞=15.2信号博弈5.2.1“啤酒饼干”博弈与“直观准则”5.2信号博弈5.2.1“啤酒饼干”博弈与“直观准则”5.2信号博弈5.2.1“啤酒饼干”博弈与“直观准则”若𝐵𝐷，对类型𝑡1的发讯者来说选择饼干严格由于啤酒，对类型𝑡2的发讯者来说选择啤酒严格由于饼干，于是存在唯一的分离均衡饼干,啤酒,决斗,不决斗;𝑝=0,𝑞=1若𝐵𝐷，不存在分离均衡，存在两类混同均衡饼干,饼干,决斗,不决斗;𝑝=0.1,𝑞≥0.5啤酒,啤酒,决斗,不决斗;𝑝≥0.5,𝑞=0.15.2信号博弈5.2.1“啤酒饼干”博弈与“直观准则”直观准则(IntuitiveCriterion)：如果信息(m)后的信息集合在非均衡路径上，而且该信息m对类型𝑡𝑖的传讯者而言是均衡被占优的(equilibrium-dominated)，即𝑡𝑖在均衡路径的报酬高于𝑡𝑖发送信息m之后的最高报酬，那么接讯者观察到信息m后对类型𝑡𝑖的信念应该为0。𝐵𝐷时，第一类混同均衡中接讯者观察到啤酒（非均衡路径）后的信念𝑞≥0.5是不合理的：类型为弱(𝑡1)的发讯者均衡中报酬为B＋D高于D（这是传递信号啤酒后的最高报酬），根据直观准则，信念𝑞=0，因而这个PBE被剔除了。5.3声誉模型5.3.1“声誉”与连锁店悖论连锁店悖论：根据子博弈归纳，无论下图（左）的吓阻进入博弈重复多少次（有限次），均衡中每一个阶段博弈，进入者都会进入，在位者的也会采用原价。引入信息不对称：在位者有可能是“疯狂”的（如右图）理智在位者疯狂在位者5.3声誉模型5.3.1“声誉”与连锁店悖论考虑一个两阶段的吓阻进入的博弈，贴现因子为𝛿。为了简化起见，这里考虑给定进入者在第一期进入之后的博弈。5.3声誉模型5.3.1“声誉”与连锁店悖论策略：•疯狂的在位者：在第一期和第二期都一定选择低价，因此博弈中不用考虑其策略•理性的在位者：在第二期必选择原价（若进入者进入），因此主要考虑的是其在第一期的策略：原价or低价•在位者：这里考虑进入者在第一期进入之后的博弈，因此主要考虑的是进入者在第二期的策略，即观察到在位者第一期原价后，进入or不进；观察到在位者第一期低价后，进入or不进。信念•进入者在第一期结束之后，第二期决定是否进入之前形成信念𝜇（进入者为理智的概率）。5.3声誉模型5.3.1“声誉”与连锁店悖论分离均衡：•分离均衡中理智在位者选择原价，因此𝜇=0•理智的在位者第一期采用原价的总支付为50+50𝛿•观察到在位者第一期采用低价，进入者认为在位者一定是疯狂的，因此在第二期会选择不进入，这使得理智在位者第一期选择低价的总支付为100+30𝛿•分离均衡要求50+50𝛿≥100+30𝛿，即𝛿≤0.4当𝛿≤0.4时，存在分离均衡原价,低价,进入,不进;𝜇=05.3声誉模型5.3.1“声誉”与连锁店悖论混同均衡：•混同均衡中理智在位者选择低价，因此𝜇=𝑝•理智的在位者第一期采用原价的总支付为50+50𝛿•观察到在位者第一期采用低价，进入者认为在位者是理智的概率为𝑝。此时，其选择不进入的支付为0，选择进入的支付为𝑝∗10𝛿+(1−𝑝)(−10𝛿)。因此若𝑝≥0.5，进入者最优选择为进入，从而在位者选择低价的支付为30+50𝛿；若𝑝≤0.5，进入者最优选择为不进，从而在位者选择低价的支付为30+100𝛿。•混同均衡要求30+100𝛿≥50+50𝛿，即𝛿≥0.4当𝛿≥0.4，且𝑝≤0.5时，存在混同均衡低价,低价,进入,不进;𝜇=𝑝5.3声誉模型5.3.1“声誉”与连锁店悖论半分离均衡：•当𝑝0.5，且𝛿0.4时，不存在纯策略均衡•理智的在位者第一期在原价和低价之间随机选择，记其选择低价的概率为𝑦；观察到在位者第一期采用低价，进入者在进入和不进入之间随机选择，记其选择不进的概率为𝑥。•理智在位者的无差异条件：50+50𝛿=(1−𝑥)30+50𝛿+𝑥30+100𝛿⇒𝑥=2/5𝛿•进入者的无差异条件：0=𝜇(10𝛿)+(1−𝜇)(−10𝛿)⇒𝜇=0.55.3声誉模型5.3.1“声誉”与连锁店悖论半分离均衡：•𝜇=0.5须由在位者的策略和先验概率来决定：𝜇=𝑝𝑦𝑝𝑦+(1−𝑝)=0.5⇒𝑦=1−𝑝𝑝当𝛿0.4，且𝑝0.5时，存在半分离均衡1−𝑝𝑝概率低价,低价,进入,25𝛿概率不进;𝜇=0.5混同均衡的存在，意味着即使是理智的投资者也有可能在第一期进行价格战，从而建立起自己是“疯狂”的声誉来吓退进入者。5.3声誉模型5.3.2“声誉”与囚徒困境阿克斯罗德(Axelrod，1981)的实验结果表明，即使在有限次重复博弈中，合作行为也频繁出现。考虑存在信息不对称的囚徒困境•假定有两个参与人，A和B，进行囚徒困境博弈。如下图。•参与人A有两种可能的类型：“非理性”型，只采用一种策略，tit-for-tat(TFT)，该类型概率为𝑝;“理性”型：可以选择任何策略，概率为1−𝑝；•参与人B只有一种类型：理性型。5.3声誉模型5.3.2“声誉”与囚徒困境对于“非理性”的解读•特殊的成本函数或效用函数；•情感因素（如讲义气、重