011年经济数学基础形成性考核册作业4

1经济数学基础形成性考核册参考答案作业（四）（一）填空题1.函数)1ln(14)(xxxf的定义域为___(1,2)(2,4]_____.2.函数2)1(3xy的驻点是__1______x，极值点是1x，它是极小值点.3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE2p.4．若线性方程组002121xxxx有非0解，则1．5.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则______1_t时，方程组有唯一解.（二）单项选择题1.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（B）．A．sinxB．exC．x2D．3-x2.设xxf1)(，则))((xff（C）．A．x1B．21xC．xD．2x3.下列积分计算正确的是（A）．A．110d2eexxxB．110d2eexxxC．0dsin11xxx-D．0)d(3112xxx-4.设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（D）．A．mArAr)()(B．nAr)(C．nmD．nArAr)()(25.设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（C）．A．0321aaaB．0321aaaC．0321aaaD．0321aaa三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1)yxey（2）23eddyxxyx解：（1）dd,xyyxyxyeeyexeeC由得：两边积分得：（2）232de3dd,(1).d3xxxyxyyxexyxeCxy由得：两边积分得：2.求解下列一阶线性微分方程：（1）32yyxx（2）2sin2yyxxx解：（1）3()()2232222(),()(())()()1=()2PxdxPxdxdxdxxxPxQxxxyeQxedxcexedxcxxdxcxxc（2）11()2sin,()sin2,yyyxxxxxx方程两边同乘以得：即两边积分得cos2,(cos2)yxCyxxCx3.求解下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e,0)0(y3(2)0exyyx,0)1(y解：（1）2221edd,,2xyyxyxyeyexeeC由得：两边积分得：由(0)0y得：211111,,ln().22222yxxCeeye即（2）1e0(),,().xxxxxyyxyexyeCyeCx由得：两边积分得：由1(1)0,()xyCeyeex得：故：4.求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx（2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx解：（1）102110211021113201110111215301110000A134342342(,)xxxxxxxx一般解是是自由元(2)21111121421214212142211110537317411517411505373A16410121425553733730101,5555550000000000134234416555337555xxxxxx34(,)xx是自由元45.当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。解：115421154221311011393322330113937591002261814A11542011393,80000000008时方程组有解，这时13423410851185011393,00000313900000xxxAxxx34(,)xx是自由元6．ba,为何值时，方程组baxxxxxxxxx3213213213221有唯一解、无穷多解或无解。解：1111111111111122021102111304110033Aababab当3a时方程组有唯一解，当3,3ab时方程组有无穷多解，当3,3ab时方程组无解7．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元）,求：①当10q时的总成本、平均成本和边际成本；5②当产量q为多少时，平均成本最小？解：①2(10)1000.2510610185,(10)18.5,(10)11CCC②2100100()0.256,()0.250,=20CqqCqqqq所以,可使平均成本达到最小。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．解：22()140.01,()()()100.0220RqpqqqLqRqCqqq()100.040,250Lqqq，最大利润为(250)1230()L元（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(xxC(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：6662444(6)(4)()(240)(40)100()CCCCxdxxxx万元产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元2000()()(240)364036,xxCxCxdxCxdxxx36()40,Cxxx236()1,Cxx()0,6()6()Cxxx令得惟一驻点百台，－舍去故产量为6（百台）时，可使平均成本达到最低．（4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元/件），固定成本为0，边际收入qqR02.012)(，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：①()()()100.020,500()LqRqCqqq件，产量为500件时利润最大。②5505505502500500500()(100.02)(100.01)25()LLqdqqdqqq元，在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会减少25元。