02018江苏省自学考试数学教育学大纲解析及课后习题答案

1大纲解析第一章数学的特点、方法与意义一、了解数学语言、数学方法、数学模型等概念的内涵，答：1、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言具有简洁性、精确性和抽象性的特点。2、数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法。即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：⑴高度的抽象性和概括性，⑵精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；⑶应用的普遍性和可操作性。3、数学模型：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行的数学概括、描述和抽象的基本方法。建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。二、理解数学抽象性、严谨性等特点，答：1、抽象性数学抽象性的特点：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；③数学方法的抽象性。2、严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。数学严谨性的特点：数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，一般以公理化的体系来体现。数学的严谨性也是相对的，随着数学的发展严谨的程度也在不断提高。3、广泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的应用呈现出了更为广阔的前景。三、明确公理化方法、随机思想方法的特点。答：1、公理化方法：始于古希腊欧几里得的《原本》。它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。公理化方法的特点：公理化方法的作用和意义①首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平,②其次促进新理论创立。如非欧几何、元数论或证明论、模型论等,③再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。要求：相容性、独立性、完备性。2、随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。随机思想方法的特点：2（1）概率统计方法的归纳性；（2）处理的数据受随机因素的影响；（3）处理的问题一般是机理不甚清楚的问题；（4）概率数据中隐藏着概率特性。第二章数学课程概述一、了解大众数学的内涵和大众数学意义下的数学课程的特点，答：1、大众数学(面向大众的课程)的内涵：大众数学意义下的数学课程必须面向所有的学生，促进所有的学生学好数学，其基本含义包括以下三个方面：（1）人人学有用的数学；（2）人人掌握数学；（实现人人掌握数学的首要策略就是让学生在现实生活中学习数学、发展数学）（3）不同的学生学习不同的数学。2、大众数学意义下的数学课程的特点：（1）注意课程内容的普适性；即精选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容。（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；（4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学，发展数学；（5）淡化形式，重在实质。二、对“问题解决”内涵的理解，答：问题解决的内涵可以从三方面加以解释：（1）问题解决是数学教学的一个目的；重视问题解决的培养，发展学生的解决问题的能力，最根本的目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈时、发展迅速的信息社会、生存的能力与本领。当问题解决被认为是一个目的时，它就独立于特殊的数学问题和具体的解题方法，而是整个数学教学追求的目标。2）问题解决是数学活动的过程；通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程。在这个过程中，一个人必须综合使用他所有的知识、经验、技能技巧，以及对新问题的理解，并能把它运用到新的、不熟悉的、困难的情境中去。（3）问题解决是技能。问题解决并非是单一的技能，而是一个综合技能。它包括对问题的理解、求解的数学模型的设计、求解策略的寻求，以及对整个解题过程的反思与总结。三、注重问题解决的数学课程有哪些特点。答：问题解决不仅是课程目标，而且是过程、方法和策略。数学知识的呈现不再具有“公理—定义—定理—例题”这种纯形式化的叙述体系，而是渗入了更多的非形式化的、以解决问题为目标的学习活动。第三章国外的数学课程改革一、了解20世纪的数学教育改革运动（贝利-克莱因运动、新数学运动、回到基础、问题解决等），领会这些运动对数学课程发展的意义，答：1、贝利-克莱因运动：☆在19世纪末20世纪初，由德国数学家克莱因和英国数学家贝利发起并领导的数学教育的近代化运动，被称为贝利-克莱因运动。这场运动的重点是中学数学教学内容的变革。贝利针对当时英国数学教学忽视实际应用的弊病，强调了数学的实用性价值，提出数学教学要强调应用。克莱因提出，数学教学应该强调：提倡数学理论应用于实际；教材内容应以函数概念为中心；应该运用教育学、心理学的观点来指导教学内容。尽管他们的主张各有差异，但基本精神是一致的，这就是使教材教法近代化、心理化，实现数学各科的有机统一，理论与实践的统一。意义：虽然这次改革运动由于一些客观的历史原因，例如两次世界大战，中断了一些很有价值的改革试验，使该运动没有取得很好的结果，但是它对现代中学数学教学的影响是深3远的。例如，初等函数知识成了中学数学的固定内容；几何变换的知识在几何中得以充实；解析几何在多数国家的中学中占有主要地位；它也为后来的“新数学运动”起了先导作用，而更主要的，它的许多观点在今天看来仍具有参考价值。★2、新数学运动：☆对这个运动起指导作用的是1959年9月美国“全国科学院”召开的一次会议，会上研究了课程改革问题，会议主席布鲁纳在他的总结报告《教育过程》中，提出了四个新的思想：第一，学习任何科学，务必使学生理解该学科的基本结构(简称结构思想)；第二，任何学科的知识都可以用某种方法教给任何年龄的学生(早期教育思想)；第三，让学生象原来科学家那样亲自去发现所学习的结论,即所谓发现法；第四，激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对数学的真正兴趣。意义：尽管这次改革的结果不尽如人意，但对世界数学教育改革所产生的影响是深远的。这次改革中提出的一些思想，例如，教学内容的现代化，把现代数学的最新发展、最新思想反映到课程中来，重视科学方法的学习，强调发现式学习，重视学生的自主探究和亲身实践，学习是一个过程而不是结果，等等，受到许多人的推崇。不难看出，这些思想在我国当前的数学教育改革中也有重大影响。★3、回到基础运动：与“新数学运动”的轰轰烈烈成鲜明对比的是，“回到基础”几乎是悄无声息的进行的，既没有响亮的口号，也没有同统一的纲领，其出发点是希望重新引起对基本技能的重视。但是令人遗憾的是，“回到基础”不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史的最低谷。4、问题解决运动：1977年，美国全国数学督导委员会宣布：“学习数学的根本目的是学会问题解决。”1980年，美国全国数学教师协会提出：“问题解决应该成为80年代学校数学教育的核心。”这一口号很快得到了世界各国数学教育界的普遍响应，并由此掀起了一股问题解决研究的热潮，这股热潮一直延续到1990年代。对于什么是问题解决，主要有三种说法：一是作为背景的问题解决。这种观点，将问题解决作为一种学习课程内容和实现其他课程目标的工具。二是作为技能的问题解决。这一观点认为数学问题解决之所以重要，并不是因为它能使一个人成为好的问题解决者，而是因为解决数学问题本身具有重要价值。因此问题解决教育的目的就是让学生能够解答提出的各种数学问题，并掌握各种解决问题的技能，进而将从数学领域中学到的推理技能应用到其他领域中。三是作为艺术的问题解决。这一观点主要归功于波利亚的著作。波利亚认为数学是一种创造活动，不要把数学理解为一种常规的、形式主义的演绎学科，而应类似于自然科学，取决于猜测、顿悟和发现。因此对他来说，问题解决就是一种“实践的艺术。”问题解决教学中出现的问题：（1）目前对问题解决的认识仍相当肤浅。（2）片面地强调问题解决也造成了学生基础知识和基本技能方面的不足。（3）在1980年代，有关问题解决的研究几乎都集中在问题解决能力和表现的分析上，很少涉及问题解决的教学与评估。二、掌握国外的数学新课程对我国的数学课程改革有哪些借鉴作用。答：尽管不同国家和地区的数学课程各有特点，但有以下几个共同特征：（1）强调为所有人的数学，而不是为少数人的数学；（2）强调培养学生作为未来公民所需要的一般数学素养，如解决问题能力、数学交流能力、数学推理能力、了解数学与现实的联系等；（3）强调学习最有价值的数学，用发展的眼光衡量数学的教育价值；（4）关注数学学习过程，强调让学生“做”数学。数学课程的功能不只是向学生传授作为科学的数学内容和方法，而且要把数学作为人的发展的一般动力来对待，要从学生今后的成长和发展的角度来考虑数学教育问题，从提高学生的全面素质来认识数学课程的目标，这些为课程变革指明了方向，同时也奠定了新一轮数学课程改革的理论基础与事实依据。4许多国家早已开始实施课程标准，有许多成功的经验和教训，我们可以借鉴他们的经验，尽量少走弯路。同时，西方国家的许多教学方法，如采用分层个体教学方法、非学校论教学方法和计算机程序等教学方法（把所要学的知识编成程序，让学生面对计算机自学），对学生能力的培养和个性的发展和学生学习兴趣的提高起到很好的作用，这对我们实施新课程标准有很好的指导意义。当然，由于国情不同，我们决不能照搬人家的东西，我们必须保持自己的特色，尤其是要保留我们自己成功的经验和优势，真正做到“中学为体，西学为用”，建立符合我国实际情况的课程改革理论体系，确保新课程标准的顺利实施。第四章国内数学课程改革一、了解我国新一轮课程改革的社会背景，答：20世纪后半叶，随着计算机的普及与广泛运用，科学技术得到迅猛的发展，社会经济组织、运作发生了巨大的变化，现代社会已逐步实现工业时代向信息时代的转变，“知识经济已见端倪”。在这个高度信息化的时代背景下，地球正逐步演变成一个村落，国际竞争已跨越区域的地理界限，愈演愈烈。而竞争的核心是占有资源，信息、知识作为社会发展极为重要的资源，成为争夺的焦点，因为未来的国力竞争将越来越依赖于对知识信息、人才的占有程度。世界范围内国力竞争越来越依赖于对具有创新意识和实践能力的人才的占有程度。新的时代背景对学生的创新意识和实践能力提出了更高的要求，教育改革势在必行。时代的发展对未来公民的学习能力也提出了更高的要求。随着社会化程度的逐步提高，完全凭借个人的力量已难以适应未来社会的各项工作，此外，国际间的合作交流日夜加强，这些对未来公民的合作意识和交流的能力都提出了更高的要求。（终生教育的四个支柱：学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存。）也就是说，时代的发展对未来公民在创新意识、实践能力、合作交流的意识和能力、终生学习的心向和能力等方面提出了新的要求，教育应关注、适应这些新的变化。正是在这样的时代背景下，1990年代以来，世界各国都调整了人才培养目标，加快了教育改革的步伐，掀起了又一轮教育改革的浪潮。二、掌握全日制义务教育数学课程的现代教学理念，答：九年义务教育数学课程基本理念1、明确义务教育阶段数学课程的性质；义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性